ActuEt si l'infini n'existait pas en mathématiques ? L'étrange pari de l'ultrafinitisme
Le mathématicien Doron Zeilberger de l'université Rutgers soutient que l'infini n'existe pas vraiment en mathématiques. Selon lui, bien que l'infini soit une notion intuitive séduisante, on ne peut pas l'observer concrètement. Il argue que les démonstrations mathématiques truffées de points de suspension sont « très laides » et absurdes, et que les mathématiciens peuvent construire une analyse complète sans y recourir — les ordinateurs le font déjà avec des nombres finis. Cette position, appelée ultrafinitisme, remet également en…
Lire un résumé →Le mathématicien Doron Zeilberger de l'université Rutgers soutient que l'infini n'existe pas vraiment en mathématiques. Selon lui, bien que l'infini soit une notion intuitive séduisante, on ne peut pas l'observer concrètement. Il argue que les démonstrations mathématiques truffées de points de suspension sont « très laides » et absurdes, et que les mathématiciens peuvent construire une analyse complète sans y recourir — les ordinateurs le font déjà avec des nombres finis. Cette position, appelée ultrafinitisme, remet également en cause les nombres extrêmement grands comme celui de Skewes (e^e^e^79), jugés trop abstraits pour être vraiment considérés comme des nombres.
Bien que la majorité des mathématiciens rejettent cette approche, l'ultrafinitisme soulève des questions philosophiques légitimes. Justin Clarke-Doane, philosophe à Columbia, y voit une version plus réaliste des mathématiques, mieux alignée sur les limites physiques observables de l'univers. Cependant, les ultrafinitistes font face à un défi majeur : ils doivent d'abord s'accorder sur une définition précise et développer un cadre formel cohérent, là où les mathématiques classiques reposent sur des systèmes rigoureusement établis. Doron Zeilberger, lui, accepterait des mathématiques intrinsèquement désordonnées si cela reflétait mieux le monde réel.