Actualités mathématiques

Le mathématicien français Cédric Villani, lauréat de la médaille Fields en 2010, s'exprime avec fermeté sur les dangers de l'IA générative dans la formation et la recherche. Dans une intervention radiophonique, il rapporte interdire à ses étudiants en thèse d'utiliser ces outils, jugeant que le processus de travail intellectuel, l'exploration patiente et la vérification personnel constituent l'essence même de l'apprentissage mathématique.

Villani soulève une préoccupation plus large : l'épuisement progressif du vivier de problèmes mathématiques ouverts. Selon lui, trois piliers soutiennent l'avancement de la discipline — les idées créatives, les jeunes chercheurs en formation et les questions non résolues — et l'automatisation croissante menace ce dernier. Il redoute particulièrement une « génération perdue » de mathématiciens incapables de développer les compétences de réflexion profonde indispensables à la recherche fondamentale.

Cette position s'inscrit dans une mobilisation collective : une vingtaine de médaillés Fields ont cosigné une tribune alertant sur les risques destructeurs de l'IA pour les mathématiques, quelques jours après qu'OpenAI eut résolu l'équation de Navier-Stokes — un problème majeur du millénaire.

Le Problems 1801-1810 de « Parabola » vient de paraître. Revue australienne gratuite pour lycéens curieux, publiée depuis 1964. Sommaire et informations sur le site officiel de la revue.

Après le succès de Very Math Trip auprès de 250 000 spectateurs, Manu Houdart revient avec une nouvelle création théâtrale explorant les mathématiques cachées dans notre environnement. Sous la direction de Thomas Le Douarec, le spectacle mélange humour, musique live et démonstrations interactives pour rendre accessibles des concepts abstraits : phénomènes insolites, schémas financiers, énigmes du quotidien deviennent autant de prétextes à s'émerveiller et réfléchir ensemble.

La mise en scène refuse la solennité académique : instruments de musique, costumes inspirés de Mondrian et dynamique participative transforment le one-man-show en expérience collective. Le projet affiche une ambition claire : réconcilier ceux qui gardent des souvenirs traumatisants des cours de mathématiques avec la discipline elle-même, en montrant sa dimension ludique, artistique et universelle.

Le spectacle sera présenté au Lucernaire à Paris à partir du 21 septembre 2026.

Pour désigner qui commence une partie de société, on tire souvent à pile ou face, on coupe un jeu de cartes — ou, dans le cas qui nous occupe, on mobilise pendant quinze ans une communauté de mathématiciens et de programmeurs. C'est l'histoire des Go First Dice, un ensemble de cinq dés à soixante faces dont la version finale vient d'être mise au point, après une aventure collective débutée à l'été 2010.

Tout part d'une conversation lors d'une convention de jeux de société entre James Ernest, créateur de jeux, et Eric Harshbarger, mathématicien à l'université d'Auburn, en Alabama. Ernest pose la question : serait-il possible de concevoir des dés tels que chaque joueur, quel que soit leur nombre, puisse en prendre un, le lancer, et bénéficier d'une chance strictement égale d'obtenir le résultat le plus élevé — sans aucun ex æquo possible ? Harshbarger n'a pas de réponse ce soir-là, mais l'idée ne le quitte plus.

Avec son ami d'enfance Robert Ford, mathématicien au Dalton State College, il trouve rapidement une solution pour trois joueurs — trois dés à six faces portant les nombres de 1 à 18 — puis pour quatre joueurs avec des dés à douze faces. Cette version à quatre est présentée dès 2012 dans des conférences mathématiques, commercialisée à petite échelle par Harshbarger lui-même, puis reprise par des revendeurs spécialisés au Royaume-Uni et aux États-Unis.

La difficulté ne consiste pas seulement à éviter les égalités — il suffirait pour cela de placer des nombres distincts sur tous les dés. Le véritable défi est de les répartir de façon que les probabilités soient rigoureusement égales non seulement pour l'ensemble complet, mais pour n'importe quelle combinaison partielle. Mieux encore, les chercheurs ont découvert que leurs dés satisfaisaient une propriété encore plus forte, qu'ils appellent « équité des permutations » : les 120 classements complets possibles de cinq joueurs ont chacun exactement la même probabilité d'apparaître. Harshbarger résume lui-même la portée de l'objet : « Go First Dice est un peu un terme trompeur, car ils font bien plus que désigner qui commence ; ils déterminent l'ordre de jeu de tous les joueurs. »

Étendre cette propriété à cinq joueurs s'est révélé d'une complexité hors norme. L'espace des configurations possibles dépasse, selon Harshbarger, « le nombre d'atomes dans l'univers », rendant toute recherche exhaustive par ordinateur impossible. Il fallait des raccourcis mathématiques, des symétries, et un regard neuf. Ce regard est venu en juillet 2023 de Paul Meyer, ingénieur logiciel canadien, qui, après avoir étudié les motifs présents dans les données de la version à quatre joueurs, a écrit un programme ciblé et trouvé la configuration attendue pour cinq dés à soixante faces couvrant ensemble tous les entiers de 1 à 300, sans répétition.

Pour célébrer l'aboutissement de ces quinze années de recherche, Harshbarger a fabriqué dans son atelier cinq répliques géantes en bois — pin, peuplier, chêne, noyer et acajou — qui sont désormais exposées en permanence dans le nouveau bâtiment du département de mathématiques d'Auburn. Les dés commerciaux, eux, reposent sur un polyèdre à soixante faces appelé hexacontaèdre trapézoïdal, dont la symétrie est propice à une fabrication équitable.

L'Institut de mathématiques Clay a établi en 2000 sept problèmes majeurs, doté chacun d'une récompense d'un million de dollars pour quiconque les résoudrait complètement. À ce jour, un seul a été pleinement résolu. Ces défis incarnent les plus grandes énigmes des mathématiques modernes et concentrent les efforts des chercheurs depuis des décennies.

L'article examine en détail plusieurs de ces problèmes. L'hypothèse de Riemann, énoncée en 1859, concerne la distribution des nombres premiers : elle affirme que toutes les solutions intéressantes d'une certaine équation se situent sur une droite verticale précise. Dix mille milliards de solutions ont été vérifiées, mais la preuve générale reste introuvable. Le problème P=NP demande s'il est aussi facile de résoudre un problème que de vérifier une solution proposée – une question centrale en informatique théorique. Les équations de Navier-Stokes, décrivant le mouvement des fluides, nécessitent de trouver des solutions uniques et d'en établir l'existence globale.

Récemment, l'intelligence artificielle a fait des progrès notables sur ces énigmes. Anthropic a augmenté de 41,6 % à 67,2 % la proportion connue de zéros de la fonction zêta de Riemann vérifiant l'hypothèse, bien que cela ne constitue pas une preuve complète. Ces avancées technologiques suscitent des débats au sein de la communauté mathématique sur l'attribution des découvertes et les enjeux de la coopération scientifique.