Actualités mathématiques

Au début du XIXe siècle, Uranus présente des anomalies orbitales inexplicables par les lois de Newton. Suspectant l'influence d'une planète invisible, François Arago confie en 1845 cette énigme au jeune mathématicien Urbain Le Verrier, qui procède de manière novatrice : au lieu d'observer le ciel, il utilise les perturbations d'Uranus pour déduire par le calcul la position du corps inconnu. Après plusieurs mois de travail acharné sur des systèmes d'équations différentielles, Le Verrier présente ses conclusions en août 1846 et fournit les coordonnées précises de la planète cachée.

Face à l'inertie des observatoires parisiens, Le Verrier adresse ses résultats à Berlin. Le 23 septembre 1846, l'astronome Johann Galle et son assistant détectent Neptune en moins d'une heure, à peine un degré de la position calculée—une précision remarquable pour une distance de plusieurs milliards de kilomètres. Cet exploit international fait sensation et valide magistralement la théorie gravitationnelle de Newton aux confins du système solaire.

Bien qu'un chercheur britannique, John Couch Adams, ait obtenu des résultats similaires sans les publier, la communauté scientifique reconnaît à Le Verrier la primauté de cette découverte. Son réussite demeure l'une des plus belles illustrations de la capacité des mathématiques à explorer l'univers sans expérience directe.

L'IA fait bien des malheureux ces jours-ci – parlez-en à Thélyson Orélien. Mais même les mathématiciens entretiennent des récriminations. Pourquoi sont-ils aussi mécontents, ceux-là ? C'est la question que je me suis posée en voyant des mathématiciens du monde entier s'insurger devant un exploit récent : l'entreprise d'intelligence artificielle OpenAI est parvenue à résoudre en moins de quatre jours un problème mathématique vieux de près d'un siècle. Pour tenter de comprendre, j'ai lu les récriminations qu'ils ont publiées et j'ai parlé à deux mathématiciens d'ici.

1. Annonce et composition du groupe consultatif
2. Limites du groupe : consultatif sans pouvoir de décision et enjeux de légitimité
3. Contexte : affirmation d'OpenAI d'avoir résolu 100+ problèmes mathématiques ouverts

1. Annonce et composition du groupe consultatif

Le 21 septembre 2026, OpenAI a annoncé la création du Groupe consultatif sur les mathématiques et l'intelligence artificielle, hébergé par l'Institut d'études avancées de Princeton. Neuf mathématiciens de premier plan y siègent : François Charles (ENS-PSL), Camillo De Lellis (IAS), Timothy Gowers (Collège de France et Cambridge), Martin Hairer (EPFL et Imperial College London), Nikhil Srivastava (Berkeley), Ulrike Tillmann (Oxford), Ravi Vakil (Stanford), Edward Witten (IAS) et Melanie Matchett Wood (Harvard). Plusieurs sont médaillés Fields ou lauréats MacArthur. Selon les différentes sources, le groupe s'est constitué de manière indépendante après qu'OpenAI a approché certains mathématiciens pour un comité interne : ceux-ci ont décliné et se sont organisés de façon autonome, avant d'accepter de conseiller l'entreprise. Les membres exercent sans rémunération. Ils peuvent formuler des avis de leur propre initiative, s'exprimer publiquement et décider librement de la composition du groupe. Le panel recueille également les retours de la communauté mathématique via un formulaire accessible sur son site.

2. Limites du groupe : consultatif sans pouvoir de décision et enjeux de légitimité

Si le groupe dispose d'une certaine indépendance, son rôle reste strictement consultatif. OpenAI a clairement précisé que le panel n'a pas vocation à infléchir le rythme ni l'orientation des travaux internes de l'entreprise. L'Institut d'études avancées de Princeton a lui-même rappelé que la responsabilité des décisions incombe aux entreprises, non au groupe. Cette limite suscite des réserves au sein de la communauté : Martin Hairer, défenseur de l'indépendance du panel, reconnaît néanmoins qu'il ne constitue pas un échantillon représentatif de l'ensemble des mathématiciens. Simon Machado, de l'ETH Zurich, critique une sélection jugée opaque et doute que des personnalités aussi éminentes puissent relayer les préoccupations plus politiques de la discipline. Francesco Fournier-Facio évoque, de son côté, un ensemble qui ressemble à une tour d'ivoire. La petite taille du groupe soulève aussi des interrogations sur sa capacité à couvrir la diversité des spécialités mathématiques. À noter que parmi les neuf membres, un seul — Camillo De Lellis — avait signé la déclaration collective des médaillés Fields publiée début septembre.

3. Contexte : affirmation d'OpenAI d'avoir résolu 100+ problèmes mathématiques ouverts

La création de ce groupe intervient dans un climat de tensions croissantes entre les laboratoires d'intelligence artificielle et la communauté académique. OpenAI affirme qu'un modèle interne, dont l'entraînement a débuté le 28 août 2026, aurait résolu plus de 100 problèmes mathématiques ouverts dans des domaines aussi variés que la géométrie en haute dimension, la théorie des groupes ou la cryptographie sur les réseaux. Le même modèle est associé à une prétendue solution du problème Navier-Stokes, l'un des sept problèmes du millénaire du Clay Mathematics Institute, annoncée le 8 septembre. Cette annonce a provoqué une vive controverse : des mathématiciens extérieurs ont mis en cause les conditions dans lesquelles OpenAI aurait pris connaissance de pistes de recherche parallèles, sans que l'entreprise reconnaisse de lien. Le 11 septembre, 25 médaillés Fields — dont Terence Tao — ont signé une déclaration publique dénonçant l'utilisation de problèmes célèbres comme vitrines marketing et alertant sur les risques pour l'attribution des résultats et la révision par les pairs. La quasi-totalité des cent résultats revendiqués n'a pas encore été soumise à une évaluation extérieure ; le terme « résolu » demeure pour l'heure celui d'OpenAI, pas celui d'une revue scientifique.

1. La lettre ouverte des mathématiciens sur les risques de l'IA
2. La résolution de Navier-Stokes par l'IA et ses implications

1. La lettre ouverte des mathématiciens sur les risques de l'IA

Dans les jours qui ont suivi l'annonce d'OpenAI, deux tribunes distinctes ont mis en lumière l'inquiétude profonde de la communauté mathématique mondiale. Le 11 septembre 2026, vingt-cinq lauréats de la médaille Fields — distinction suprême en mathématiques — ont cosigné un texte d'alerte mentionnant un possible effet dévastateur de l'IA sur leur discipline et exhortant les entreprises du secteur à répondre aux questions urgentes que leur technologie soulève. Parmi les signataires figurent Terence Tao, Peter Scholze, Hugo Duminil-Copin, Pierre-Louis Lions et Artur Avila. Par ailleurs, quarante-deux membres de la Royal Society, tous lauréats de médailles scientifiques et sans lien avec des sociétés d'IA, ont adressé une lettre ouverte au président de cette institution britannique pour demander que le gouvernement et les médias soient alertés sur les risques existentiels que représente l'IA avancée. Ces signataires, qui incluent Martin Hairer, Wendelin Werner et Peter Scholze, soulignent que les progrès fulgurants observés en mathématiques doivent être pris comme un signal d'alarme pour d'autres domaines — cybersécurité, armes autonomes, agents biologiques ou désinformation ciblée — où une progression comparable serait autrement plus dangereuse. Ils estiment que les estimations de risque existentiel supérieures à dix pour cent avancées par certains laboratoires d'IA ne sauraient être balayées comme de simples effets d'annonce.

Au-delà des déclarations collectives, des voix individuelles témoignent d'un malaise profond. Isabelle Gallagher, présidente de la Société mathématique de France, évoque une irruption du dopage dans le métier. David Madore parle de destruction des mathématiques en tant qu'activité humaine. Terence Tao, lui, confie être "complètement submergé par une crise existentielle" dans son champ. Cédric Villani, médaille Fields 2010, qui niait encore en juin toute intelligence aux grands modèles de langage, reconnaît avoir été ébranlé, qualifiant l'événement de "cataclysme comme jamais les maths n'en ont connu". Il a depuis interdit à son doctorant d'utiliser les outils d'IA générative, estimant que la formation intellectuelle prime sur le résultat.

2. La résolution de Navier-Stokes par l'IA et ses implications

Le 8 septembre 2026, OpenAI a annoncé qu'un essaim d'environ dix mille agents autonomes pilotés par un modèle interne confidentiel avait identifié une singularité dans les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles en l'espace de quatre jours. Ce problème, formulé il y a plus d'un siècle et qui décrit le comportement des fluides en mouvement, faisait partie des sept problèmes du millénaire sélectionnés par le Clay Mathematics Institute, chacun assorti d'un million de dollars de récompense. OpenAI a indiqué ne pas avoir l'intention de réclamer ce prix. La preuve, formalisée dans le système de vérification formelle Lean, attend encore une validation par des pairs indépendants. L'entreprise dément par ailleurs des accusations de plagiat formulées par le mathématicien Tristan Buckmaster et le chercheur Levent Alpöge, qui travaillaient sur le même problème depuis un an avec des outils similaires et s'interrogent publiquement sur des ressemblances troublantes avec les résultats publiés.

Si la performance impressionne — les modèles atteignent désormais, selon la lettre des quarante-deux Fellows, le niveau des meilleurs mathématiciens humains dans de nombreuses sous-disciplines —, plusieurs chercheurs nuancent l'enthousiasme. Benjamin Antieau souligne que l'IA a surtout suivi une voie déjà tracée par des mathématiciens espagnols. Mohammed Abouzaid note l'absence de véritables sauts créatifs. Antonio Auffinger rappelle que les humains resteront indispensables pour poser les bonnes questions, celles qui orientent la recherche vers ce qui importe pour la société.

Un modèle interne d'OpenAI aurait démontré ce mois-ci que les équations de Navier-Stokes, piliers mathématiques de la mécanique des fluides depuis près de deux siècles, présentent des défaillances dans certaines configurations : elles autoriseraient théoriquement un fluide à atteindre une vitesse infinie, ce qui est physiquement impossible. Ce résultat s'inscrit dans la liste des problèmes du millénaire, récompensés d'un million de dollars par l'Institut Clay, et constituerait une première mondiale si la preuve est validée.

Pour comprendre l'enjeu, il faut savoir que ces équations sont essentiellement, selon Justin Beroz, PDG de la société spécialisée en turbulences ReynKo, « la deuxième loi de Newton appliquée à une parcelle de fluide ». Elles servent quotidiennement à calculer la portance des ailes d'avion, prévoir la météo ou modéliser la circulation sanguine dans des dispositifs biomédicaux. Depuis des décennies, les mathématiciens soupçonnaient qu'à très petite échelle ces équations pouvaient produire des résultats absurdes, sans jamais parvenir à le démontrer formellement.

Si la communauté mathématique accueille la nouvelle comme un séisme, les ingénieurs en dynamique des fluides, eux, restent nettement plus mesurés. Florian Schäfer, professeur assistant à l'Université de New York, rappelle que ces équations ne sont qu'une approximation de la réalité physique, et que cette approximation demeure suffisamment fiable pour les usages courants : « les équations de Navier-Stokes ont un certain domaine de validité dans lequel elles décrivent très bien ce que fait la physique ». Le scénario mis en évidence par le modèle d'OpenAI est, par ailleurs, si artificiel qu'il ne correspond à aucune situation physique réaliste connue.

Les retombées pratiques restent donc incertaines et lointaines. Spencer Bryngelson, professeur associé au Georgia Institute of Technology, estime toutefois que la preuve pourrait avoir « de nombreux effets en cascade utiles, même si leur nature est difficile à anticiper ». L'un des domaines potentiellement concernés est la simulation numérique : Beroz souligne que la conception d'un avion mobilise aujourd'hui une décennie de travail et des milliards de dollars, dont environ la moitié est consacrée à des essais en soufflerie, faute d'outils logiciels suffisamment performants. Mieux cerner les limites des équations pourrait, à terme, orienter le développement de modèles plus robustes. Schäfer conclut que cette découverte « pourrait guider vers une nouvelle compréhension des régimes dans lesquels ces équations sont incomplètes », ouvrant ainsi des pistes de recherche encore difficiles à délimiter.

Le chercheur russe Azat Miftakhov, incarcéré depuis six ans sous des accusations que des organisations comme Amnesty International qualifient de politiquement motivées, vient d'accomplir un travail mathématique remarquable malgré son isolement carcéral. Fin 2025, l'association Solidarité FreeAzat a organisé un échange entre le détenu et Bernard Randé, rédacteur en chef de la Revue de la filière mathématiques, qui lui a soumis une question ouverte restée sans réponse dans la littérature scientifique.

L'acheminement de cette question s'est avéré périlleux : les symboles mathématiques, jugés suspects par les autorités pénitentiaires, risquaient d'être interprétés comme du chiffrement. Miftakhov a néanmoins élaboré sa démonstration en russe et l'a renvoyée en mars dernier. Selon Randé, le mathématicien a exprimé son émotion profonde, décrivant ce travail comme une preuve que son intégrité intellectuelle n'avait pas été brisée et comme un signal que le monde extérieur ne l'avait pas oublié.