Comment le lauréat de la médaille Fields Jacob Tsimerman et ses collègues ont démontré la conjecture d'André-Oort, qui résistait depuis plus de 30 ans

En septembre 2021, Jonathan Pila (Oxford), Ananth Shankar (Northwestern) et Jacob Tsimerman (Toronto) ont publié une démonstration complète de la conjecture d'André-Oort, un problème formulé en 1989-1995 par Yves André et Frans Oort. Contrairement à une démonstration antérieure de 2014, leur résultat ne repose pas sur l'hypothèse de Riemann (encore ouverte). Cette conjecture s'interroge sur la répartition des « points spéciaux » au sein des variétés de Shimura : si une courbe croise constamment ces points, elle doit elle-même être une variété de Shimura.

La démonstration s'appuie sur une méthode ingénieuse introduite par Jonathan Pila : associer à chaque point spécial une « hauteur » mesurant sa complexité arithmétique. En montrant que ces hauteurs restent bornées, les auteurs prouvent qu'il n'existe qu'un nombre fini de points spéciaux, confirmant la conjecture. Cette avancée éclaire la structure profonde des variétés de Shimura, qui sous-tendent une grande partie des mathématiques modernes et prolongent la quête séculaire de compréhension des solutions des équations polynomiales.