Actualités mathématiques

En 2024, les physiciens Arnab Priya Saha et Aninda Sinha ont découvert accidentellement une nouvelle manière de représenter le nombre Pi en travaillant sur la simplification de calculs décrivant les interactions entre particules élémentaires. Mobilisant des concepts de mécanique quantique, théorie des cordes et diagrammes de Feynman, ils ont obtenu une série mathématique convergeant vers Pi, caractérisée par son élégance particulière.

Cette découverte, publiée dans Physical Review Letters, a rapidement suscité l'intérêt de la communauté scientifique. Le mathématicien allemand Hjalmar Rosengren a ensuite démontré et généralisé ces résultats. En mars 2026, Saha et Sinha ont étendu leur approche à des amplitudes d'interaction plus complexes dans une nouvelle étude.

Bien qu'il s'agisse avant tout d'une avancée théorique sans application pratique immédiate, cette formule pourrait ouvrir de nouvelles pistes pour comprendre les lois fondamentales de la physique et développer des méthodes de calcul plus performantes.

OpenAI a annoncé que son modèle GPT-5.6 Sol Ultra a généré une preuve complète de la Conjecture du Cycle Double Cover, restée sans solution pendant environ 50 ans. Cette conjecture, formulée indépendamment par plusieurs mathématiciens dans les années 1970, pose une question fondamentale en théorie des graphes : peut-on trouver un ensemble de cycles dans un réseau qui traverse chaque arête exactement deux fois ? Le modèle a produit cette preuve en moins d'une heure en utilisant 64 sous-agents travaillant en parallèle.

Thomas Bloom, mathématicien à l'Université de Manchester, loue la preuve comme « très belle », « courte et élémentaire », notant qu'elle aurait pu être découverte dès les années 1980 sans recourir à de nouvelles théories. Il explique que les mathématiciens humains abandonnent souvent après un premier échec, tandis que l'IA persiste en essayant des variations. Cependant, Bloom critique vivement l'absence de citations : les idées fondamentales remontent à un article de 1983, et l'IA semble avoir recombié des stratégies existantes sans reconnaissance appropriée.

Bloom anticipe que les systèmes d'IA résoudront d'autres conjectures similaires—celles nécessitant principalement de la patience et de la théorie existante—mais avertit que cela ne représente probablement qu'une petite part des problèmes ouverts. Il souligne aussi que le prompt humain joue un rôle clé, forçant le modèle à supposer une preuve et interdisant la vérification en ligne, le contraignant ainsi à persévérer.

Publié aux éditions Advixo le 30 juin 2026, « Les Gardiens des Théorèmes » propose une approche novatrice de la vulgarisation mathématique en s'appuyant sur les biographies et découvertes de 22 grands mathématiciens, de Pythagore à Claude Shannon en passant par Aryabhata, Ada Lovelace et Alan Turing. L'autrice Tiffanie Carlier entend ainsi combattre l'image abstraite et rigide des mathématiques souvent véhiculée par l'enseignement classique.

L'ouvrage explore comment les théorèmes fondamentaux ont façonné notre quotidien : le théorème de Pythagore dans les GPS, le concept du zéro chez Aryabhata, la géométrie d'Euclide dans les mondes numériques comme Minecraft, ou encore les applications de Fibonacci en développement scientifique. Au-delà de l'histoire des idées, le livre établit des connexions entre les mathématiques et des domaines variés : architecture, intelligence artificielle, musique, cryptographie, cinéma d'animation.

Cet enjeu de vulgarisation s'inscrit dans une préoccupation plus large : favoriser l'émergence de vocations et améliorer la perception des mathématiques chez les jeunes, essentiels selon l'autrice pour l'avenir des formations et des métiers scientifiques.

Pour la première fois de son histoire, l'Algérie comptera un conférencier au Congrès de la Fédération mondiale des compétitions nationales de mathématiques (WFNMC). Athmane Dadi, mathématicien de 30 ans, a été sélectionné pour intervenir lors de la 10e édition de cet événement élitiste, qui se tiendra du 22 au 28 juillet 2026 à Kuala Lumpur en Malaisie. Organisé tous les quatre ans, ce congrès rassemble des chercheurs de renommée internationale, des concepteurs de problèmes et des entraîneurs des Olympiades.

Le 27 juillet, Dadi présentera une conférence intitulée « Combler le fossé entre les mathématiques scolaires et la pensée de compétition : perspectives issues des pratiques internationales, avec un intérêt particulier pour les pays en développement ». Il participera également aux travaux du Groupe thématique 3 consacré à l'évolution des compétitions mathématiques dans les pays en développement. Cette participation revêt une dimension symbolique majeure : Dadi y voit une reconnaissance de la jeunesse algérienne et un signal que l'Algérie entend peser dans les débats mondiaux sur l'enseignement des mathématiques.

La conjecture d'Erdos, formulée en 1946, portait sur le nombre maximal de paires de points séparés d'exactement une unité dans un ensemble de n points du plan. Pendant quatre-vingts ans, la communauté mathématique supposait que ce nombre croissait plus lentement que toute puissance n^? pour ?>1. Un modèle d'OpenAI a remis cette hypothèse en question en mobilisant la théorie algébrique des nombres, en particulier des anneaux d'entiers dans des corps de nombres algébriques de degré croissant.

Le travail ne s'est pas arrêté à la proposition de l'IA. Will Sawin a examiné chaque étape de la démonstration, la reformulant pour extraire une constante explicite (légèrement supérieure à 1,01), puis d'autres chercheurs l'ont affinée à environ 1,03. Cette collaboration illustre comment l'IA excelle dans la recherche bibliographique et la vérification de démonstrations, mais demeure moins probante pour générer des idées véritablement nouvelles.

Sawin souligne que l'IA n'accomplit pas ici ce que les humains ne pourraient faire : elle reste un instrument, la responsabilité et la crédibilité des résultats incombant aux chercheurs. Au-delà de ce cas, l'IA pourrait orienter la recherche sur les centaines de conjectures d'Erdos restantes, tout en soulevant des enjeux méthodologiques et éthiques sur la production et la validation des preuves assistées.

Depuis 2014, Giorgio Parisi (prix Nobel de physique 2021) et Francesco Zamponi observaient numériquement que la somme de deux paramètres clés d'un modèle de blocage (le phénomène qui rend rigides les matériaux granulaires) était toujours égale à un. Pendant dix ans, ils ont cherché une démonstration mathématique rigoureuse de cette relation, convaincus qu'une structure profonde s'y cachait.

Les deux chercheurs ont soumis le problème à Claude, d'abord pour reproduire leurs calculs numériques, puis pour prouver l'égalité. Bien que la première tentative de l'IA contenait des erreurs, son approche sous-jacente s'avérait prometteuse et a orienté Parisi et Zamponi vers une démonstration élégante, finalement publiée dans le Journal of Statistical Mechanics.

Ce cas illustre un rôle émergent de l'IA en recherche : non pas générer de nouvelles idées, mais surmonter les biais cognitifs des experts en proposant des angles ignorés. Les chercheurs ont effectué la vérification et formalisation ; l'IA a fourni la direction — un modèle de collaboration que la communauté scientifique pourrait adopter à grande échelle.

Freddy Bouchet, physicien et climatologue, est récompensé pour ses contributions majeures en physique statistique et théorie des grandes déviations appliquées aux systèmes complexes. Depuis plus de 25 ans, il développe des cadres théoriques et algorithmes permettant d'étudier des phénomènes que les outils classiques ne pouvaient pas atteindre, notamment en turbulence, astronomie et sciences du climat.

Ses travaux visent particulièrement à simuler les événements climatiques extrêmes et les points de bascule—trop rares ou coûteux à modéliser directement. Il a créé des algorithmes innovants qui écartent les trajectoires peu pertinentes et amplifient celles proches des extrêmes, combinant avancées mathématiques, mécanique des fluides et apprentissage automatique. Ces outils alimentent directement les décisions politiques sur l'adaptation et l'atténuation du changement climatique.

Au-delà de la recherche, Bouchet a fondé un réseau interdisciplinaire sur la science du climat, contribué à créer l'Institut de Mathématiques pour la Planète Terre, et coordonné des initiatives sur la résilience énergétique et l'IA pour le climat. Il a également conseillé gouvernements et organisations sur les transitions énergétiques et l'adaptation climatique.