Actualités mathématiques

CaixaForum à Valence accueille une exposition audiovisuelle intitulée « Musique et Mathématiques. Un voyage sonore du chaos au cosmos ». Cette exposition interactive invite le public à découvrir comment le son fonctionne réellement et pourquoi la musique et les nombres sont intimement liés. Les visiteurs peuvent observer la vibration des cordes générant des ondes, imiter le timbre d'instruments et explorer les combinaisons de notes et de résonance.

L'exposition est structurée en sept sections — correspondant aux notes d'une gamme — et couvre un spectre large : du silence absolu aux sons, en passant par les contributions historiques de Pythagore et Kepler, la physique du son et l'électronique moderne. Elle répond à des questions fondamentales : pourquoi une mélodie nous émeut, qu'est-ce que le nombre d'or en musique, pourquoi un instrument est une machine mathématique parfaite.

L'exposition explore aussi le pouvoir thérapeutique du son, son impact sur les zones sensorielles, cognitives et émotionnelles, ainsi que son utilisation auprès de personnes atteintes d'autisme, de lésions cérébrales ou de maladies neurodégénératives.

Présentée au salon Drawing Now 2026 par la galerie Eva Vautier (Nice), la série « Aura du Fragment » de Benoît Barbagli propose une exploration des frontières entre art, technologie et mathématiques. Chaque dessin gravite autour d'un objet réel — bijou en métal précieux ou sculpture imprimée en 3D — dont le tracé graphique devient le prolongement. Le déploiement visuel autour de ce noyau combine des équations mathématiques (suite de Julia, transformée de Fourier, mécanique des fluides) exécutées par un traceur informatisé et des interventions manuelles de l'artiste.

La démarche repose sur une vision philosophique : l'intelligence créatrice émerge non d'un seul acteur (artiste, machine ou mathématicien), mais de leur interaction collective. Sine Fine Studio, plus largement, pratique le biomimétisme en générant des formes via des outils mathématiques et technologiques (impression 3D, usinage CNC), avec une ambition écologique affirmée : créer une harmonie renouvelée entre création humaine et nature. Les dix pièces de 2026 sont proposées à l'acquisition via le site de l'artiste ou la galerie niçoise.

En 2024, les physiciens Arnab Priya Saha et Aninda Sinha ont découvert accidentellement une nouvelle manière de représenter le nombre Pi en travaillant sur la simplification de calculs décrivant les interactions entre particules élémentaires. Mobilisant des concepts de mécanique quantique, théorie des cordes et diagrammes de Feynman, ils ont obtenu une série mathématique convergeant vers Pi, caractérisée par son élégance particulière.

Cette découverte, publiée dans Physical Review Letters, a rapidement suscité l'intérêt de la communauté scientifique. Le mathématicien allemand Hjalmar Rosengren a ensuite démontré et généralisé ces résultats. En mars 2026, Saha et Sinha ont étendu leur approche à des amplitudes d'interaction plus complexes dans une nouvelle étude.

Bien qu'il s'agisse avant tout d'une avancée théorique sans application pratique immédiate, cette formule pourrait ouvrir de nouvelles pistes pour comprendre les lois fondamentales de la physique et développer des méthodes de calcul plus performantes.

OpenAI a annoncé que son modèle GPT-5.6 Sol Ultra a généré une preuve complète de la Conjecture du Cycle Double Cover, restée sans solution pendant environ 50 ans. Cette conjecture, formulée indépendamment par plusieurs mathématiciens dans les années 1970, pose une question fondamentale en théorie des graphes : peut-on trouver un ensemble de cycles dans un réseau qui traverse chaque arête exactement deux fois ? Le modèle a produit cette preuve en moins d'une heure en utilisant 64 sous-agents travaillant en parallèle.

Thomas Bloom, mathématicien à l'Université de Manchester, loue la preuve comme « très belle », « courte et élémentaire », notant qu'elle aurait pu être découverte dès les années 1980 sans recourir à de nouvelles théories. Il explique que les mathématiciens humains abandonnent souvent après un premier échec, tandis que l'IA persiste en essayant des variations. Cependant, Bloom critique vivement l'absence de citations : les idées fondamentales remontent à un article de 1983, et l'IA semble avoir recombié des stratégies existantes sans reconnaissance appropriée.

Bloom anticipe que les systèmes d'IA résoudront d'autres conjectures similaires—celles nécessitant principalement de la patience et de la théorie existante—mais avertit que cela ne représente probablement qu'une petite part des problèmes ouverts. Il souligne aussi que le prompt humain joue un rôle clé, forçant le modèle à supposer une preuve et interdisant la vérification en ligne, le contraignant ainsi à persévérer.

Publié aux éditions Advixo le 30 juin 2026, « Les Gardiens des Théorèmes » propose une approche novatrice de la vulgarisation mathématique en s'appuyant sur les biographies et découvertes de 22 grands mathématiciens, de Pythagore à Claude Shannon en passant par Aryabhata, Ada Lovelace et Alan Turing. L'autrice Tiffanie Carlier entend ainsi combattre l'image abstraite et rigide des mathématiques souvent véhiculée par l'enseignement classique.

L'ouvrage explore comment les théorèmes fondamentaux ont façonné notre quotidien : le théorème de Pythagore dans les GPS, le concept du zéro chez Aryabhata, la géométrie d'Euclide dans les mondes numériques comme Minecraft, ou encore les applications de Fibonacci en développement scientifique. Au-delà de l'histoire des idées, le livre établit des connexions entre les mathématiques et des domaines variés : architecture, intelligence artificielle, musique, cryptographie, cinéma d'animation.

Cet enjeu de vulgarisation s'inscrit dans une préoccupation plus large : favoriser l'émergence de vocations et améliorer la perception des mathématiques chez les jeunes, essentiels selon l'autrice pour l'avenir des formations et des métiers scientifiques.

Pour la première fois de son histoire, l'Algérie comptera un conférencier au Congrès de la Fédération mondiale des compétitions nationales de mathématiques (WFNMC). Athmane Dadi, mathématicien de 30 ans, a été sélectionné pour intervenir lors de la 10e édition de cet événement élitiste, qui se tiendra du 22 au 28 juillet 2026 à Kuala Lumpur en Malaisie. Organisé tous les quatre ans, ce congrès rassemble des chercheurs de renommée internationale, des concepteurs de problèmes et des entraîneurs des Olympiades.

Le 27 juillet, Dadi présentera une conférence intitulée « Combler le fossé entre les mathématiques scolaires et la pensée de compétition : perspectives issues des pratiques internationales, avec un intérêt particulier pour les pays en développement ». Il participera également aux travaux du Groupe thématique 3 consacré à l'évolution des compétitions mathématiques dans les pays en développement. Cette participation revêt une dimension symbolique majeure : Dadi y voit une reconnaissance de la jeunesse algérienne et un signal que l'Algérie entend peser dans les débats mondiaux sur l'enseignement des mathématiques.

La conjecture d'Erdos, formulée en 1946, portait sur le nombre maximal de paires de points séparés d'exactement une unité dans un ensemble de n points du plan. Pendant quatre-vingts ans, la communauté mathématique supposait que ce nombre croissait plus lentement que toute puissance n^? pour ?>1. Un modèle d'OpenAI a remis cette hypothèse en question en mobilisant la théorie algébrique des nombres, en particulier des anneaux d'entiers dans des corps de nombres algébriques de degré croissant.

Le travail ne s'est pas arrêté à la proposition de l'IA. Will Sawin a examiné chaque étape de la démonstration, la reformulant pour extraire une constante explicite (légèrement supérieure à 1,01), puis d'autres chercheurs l'ont affinée à environ 1,03. Cette collaboration illustre comment l'IA excelle dans la recherche bibliographique et la vérification de démonstrations, mais demeure moins probante pour générer des idées véritablement nouvelles.

Sawin souligne que l'IA n'accomplit pas ici ce que les humains ne pourraient faire : elle reste un instrument, la responsabilité et la crédibilité des résultats incombant aux chercheurs. Au-delà de ce cas, l'IA pourrait orienter la recherche sur les centaines de conjectures d'Erdos restantes, tout en soulevant des enjeux méthodologiques et éthiques sur la production et la validation des preuves assistées.