Numérique

1. La lettre ouverte des mathématiciens sur les risques de l'IA
2. La résolution de Navier-Stokes par l'IA et ses implications

1. La lettre ouverte des mathématiciens sur les risques de l'IA

Dans les jours qui ont suivi l'annonce d'OpenAI, deux tribunes distinctes ont mis en lumière l'inquiétude profonde de la communauté mathématique mondiale. Le 11 septembre 2026, vingt-cinq lauréats de la médaille Fields — distinction suprême en mathématiques — ont cosigné un texte d'alerte mentionnant un possible effet dévastateur de l'IA sur leur discipline et exhortant les entreprises du secteur à répondre aux questions urgentes que leur technologie soulève. Parmi les signataires figurent Terence Tao, Peter Scholze, Hugo Duminil-Copin, Pierre-Louis Lions et Artur Avila. Par ailleurs, quarante-deux membres de la Royal Society, tous lauréats de médailles scientifiques et sans lien avec des sociétés d'IA, ont adressé une lettre ouverte au président de cette institution britannique pour demander que le gouvernement et les médias soient alertés sur les risques existentiels que représente l'IA avancée. Ces signataires, qui incluent Martin Hairer, Wendelin Werner et Peter Scholze, soulignent que les progrès fulgurants observés en mathématiques doivent être pris comme un signal d'alarme pour d'autres domaines — cybersécurité, armes autonomes, agents biologiques ou désinformation ciblée — où une progression comparable serait autrement plus dangereuse. Ils estiment que les estimations de risque existentiel supérieures à dix pour cent avancées par certains laboratoires d'IA ne sauraient être balayées comme de simples effets d'annonce.

Au-delà des déclarations collectives, des voix individuelles témoignent d'un malaise profond. Isabelle Gallagher, présidente de la Société mathématique de France, évoque une irruption du dopage dans le métier. David Madore parle de destruction des mathématiques en tant qu'activité humaine. Terence Tao, lui, confie être "complètement submergé par une crise existentielle" dans son champ. Cédric Villani, médaille Fields 2010, qui niait encore en juin toute intelligence aux grands modèles de langage, reconnaît avoir été ébranlé, qualifiant l'événement de "cataclysme comme jamais les maths n'en ont connu". Il a depuis interdit à son doctorant d'utiliser les outils d'IA générative, estimant que la formation intellectuelle prime sur le résultat.

2. La résolution de Navier-Stokes par l'IA et ses implications

Le 8 septembre 2026, OpenAI a annoncé qu'un essaim d'environ dix mille agents autonomes pilotés par un modèle interne confidentiel avait identifié une singularité dans les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles en l'espace de quatre jours. Ce problème, formulé il y a plus d'un siècle et qui décrit le comportement des fluides en mouvement, faisait partie des sept problèmes du millénaire sélectionnés par le Clay Mathematics Institute, chacun assorti d'un million de dollars de récompense. OpenAI a indiqué ne pas avoir l'intention de réclamer ce prix. La preuve, formalisée dans le système de vérification formelle Lean, attend encore une validation par des pairs indépendants. L'entreprise dément par ailleurs des accusations de plagiat formulées par le mathématicien Tristan Buckmaster et le chercheur Levent Alpöge, qui travaillaient sur le même problème depuis un an avec des outils similaires et s'interrogent publiquement sur des ressemblances troublantes avec les résultats publiés.

Si la performance impressionne — les modèles atteignent désormais, selon la lettre des quarante-deux Fellows, le niveau des meilleurs mathématiciens humains dans de nombreuses sous-disciplines —, plusieurs chercheurs nuancent l'enthousiasme. Benjamin Antieau souligne que l'IA a surtout suivi une voie déjà tracée par des mathématiciens espagnols. Mohammed Abouzaid note l'absence de véritables sauts créatifs. Antonio Auffinger rappelle que les humains resteront indispensables pour poser les bonnes questions, celles qui orientent la recherche vers ce qui importe pour la société.

Des chercheurs ont développé FAR, un système d'IA capable de fouiller automatiquement des milliers d'articles scientifiques pour y extraire des problèmes mathématiques ouverts et proposer des solutions. Plutôt que de recevoir une conjecture précise à résoudre, l'IA reçoit simplement un domaine de recherche et identifie elle-même les questions non résolues dans la littérature.

Le système offre un double intérêt : d'une part, il automatise le repérage de problèmes intéressants (une tâche chronophage pour les mathématiciens) ; d'autre part, il propose des démonstrations candidates qui restent soumises à vérification humaine. Une expérience en combinatoire illustre l'efficacité du tri : sur 51 110 articles initiaux, FAR en a extrait 6 453 conjectures potentiellement ouvertes, qui ont finalement été réduites à 77 résultats jugés suffisamment prometteurs pour l'examen par des experts.

Les auteurs ont validé manuellement 15 résultats parmi les plus intéressants et tous se sont avérés mathématiquement corrects, bien qu'un seul ait été identifié comme découvert ailleurs quelques mois auparavant. Le système repose sur des vérifications multiples et ne confère aucune légitimité mathématique à une preuve produite par l'IA seule.

Daniel Litt, mathématicien à l'Université de Toronto, a pris position dans un débat qui agite la communauté mathématique : les intelligences artificielles peuvent-elles véritablement faire des mathématiques ? Invité du podcast d'a16z consacré à la question « L'IA peut-elle apprendre l'intuition mathématique ? », il a formulé une critique à deux niveaux, à la fois technique et philosophique.

Sur le plan technique, Litt identifie un obstacle majeur : les modèles d'IA sont capables de générer des démonstrations, mais peinent à en vérifier la cohérence globale. Pour des preuves courtes, le problème est repérable — les modèles eux-mêmes reconnaissent leurs erreurs quand on les interroge. Mais lorsque la longueur augmente, avec ses enchaînements de définitions, de lemmes et de références, les incohérences se noient dans le texte et le modèle ne dispose pas de mécanisme fiable pour contrôler l'ensemble. Litt illustre ce point par un cas concret : un texte d'environ 800 pages, généré par IA, prétendrait résoudre le problème de résolution des singularités en caractéristique positive — un défi ouvert de longue date en géométrie algébrique, consistant à « lisser » les singularités d'un objet mathématique sans en modifier la structure birationnelle. S'il n'a pas localisé d'erreur précise, Litt juge la preuve invalide : une telle avancée constituerait une percée majeure, or ni les experts humains ni les IA existantes ne sont en mesure d'auditer une telle chaîne de raisonnement de façon rigoureuse.

Sur le plan philosophique, son argument va plus loin. Pour Litt, « le but des mathématiques n'est pas de produire des articles de mathématiques, c'est de produire une forme de compréhension ». Même si une IA encode une certaine forme de savoir dans ses paramètres, cela reste, selon lui, « insatisfaisant » : ce qui manque n'est pas la correction formelle des résultats, mais la curiosité orientée, la capacité à choisir les bons problèmes et à construire une compréhension qui évolue. Il distingue ainsi la maîtrise des artefacts — produire des preuves ou des articles — de la maîtrise réelle du domaine.

Cette prise de position s'inscrit dans un contexte de révision de ses propres anticipations : Litt avait parié que l'IA ne serait pas capable de publier un article de théorie des nombres au niveau des Annals of Mathematics avant 2030, avant de reconnaître avoir sous-estimé les progrès récents. Il maintient néanmoins que le raisonnement vérifiable sur de longues chaînes reste la frontière entre résolution locale de problèmes et recherche mathématique autonome.

Des mathématiciens de l'Université de Chicago Booth ont développé un pipeline basé sur des agents d'IA pour extraire et résoudre des problèmes mathématiques non résolus dans les domaines de la recherche opérationnelle, de la gestion des opérations et de l'économie informatique. Le projet s'appuie sur un écosystème coordonné d'agents spécialisés : certains extraient les problèmes des publications, d'autres les vérifient dans la littérature existante, tandis que des solveurs cherchent des solutions en itérations successives.

Sur trois ans de publications de la revue *Mathematics of Operations Research*, le système a extrait 132 problèmes ouverts et en a résolu 26 complètement, avec des progrès partiels sur plus d'une centaine d'autres. Cette réussite révèle une force particulière des grands modèles de langage actuels : leur capacité à identifier des contre-exemples sans biais cognitif, contrairement aux mathématiciens humains qui ont tendance à privilégier les preuves de leurs hypothèses. Le projet vise aussi à créer un répertoire public et accessible des problèmes ouverts du domaine, permettant aux chercheurs d'accéder à des synthèses et des tentatives de solutions à travers l'ensemble du champ d'études.

Une réunion à huis clos entre une quarantaine de mathématiciens de haut niveau et les équipes d'OpenAI a récemment mis en lumière les inquiétudes croissantes de la communauté scientifique face aux avancées de l'intelligence artificielle dans le domaine des mathématiques. Ces craintes sont alimentées par une série de résultats spectaculaires : en mai 2026, un modèle d'IA a réfuté la conjecture des distances unitaires, un problème ouvert depuis plus de quatre-vingts ans lié aux travaux de Paul Erdos ; en juillet, le modèle Claude Fable 5 d'Anthropic a trouvé un contre-exemple à la conjecture jacobienne, formulée en 1939 ; plus récemment encore, le modèle Astra d'OpenAI a annoncé dix avancées en mathématiques et en informatique théorique, dont la résolution d'un problème de théorie des groupes portant sur l'existence de groupes non sofiques.

Face à ces performances, les avis des spécialistes divergent. D'un côté, l'enthousiasme : ces outils pourraient permettre de résoudre en quelques jours des conjectures qui auraient autrement mobilisé des années de travail humain. De l'autre, l'anxiété : certains chercheurs redoutent que la recherche mathématique pilotée par des humains ne devienne obsolète. Pourtant, plusieurs experts tempèrent ce pessimisme en soulignant les limites actuelles de l'IA. Les percées réalisées relèvent essentiellement de deux types : la découverte de contre-exemples grâce à une recherche computationnelle intensive, et l'application inattendue de techniques connues à des problèmes existants. Ce que l'IA ne sait pas encore faire, selon un professeur de mathématiques de l'Université de Toronto, c'est construire un cadre conceptuel véritablement nouveau — une théorie originale pensée de zéro.

Le mathématicien britannique Henry Bradford, chercheur à Cambridge, rappelle à ce sujet la réflexion du grand géomètre américain Bill Thurston : ce que les mathématiciens recherchent vraiment, ce n'est pas une liste de résultats, mais une compréhension profonde, vivant dans des cerveaux humains. Si l'IA venait à surpasser l'humain dans tous les aspects de la pensée mathématique, la question de la valeur sociale de la recherche menée par des personnes physiques deviendrait alors cruciale.

Paradoxalement, l'engouement pour les mathématiques ne faiblit pas : au Royaume-Uni, les inscriptions en A-level de mathématiques ont progressé de 3,9 % en 2026, et les candidatures universitaires en sciences mathématiques ont bondi de 11 %. La médaille Fields Terence Tao mène d'ailleurs des projets collaboratifs associant IA et mathématiciens de tous niveaux. Si l'optimisme reste de mise, il doit s'accompagner d'un débat collectif sur l'avenir de la discipline — débat auquel la prochaine génération d'étudiants devra pleinement participer.

En août, à l'initiative de Sébastien Bubeck (OpenAI) et du médaillé Fields Jacob Tsimerman, environ 40 chercheurs se sont rassemblés pour discuter des enjeux posés par l'intelligence artificielle en mathématiques. Cette réunion survient après plusieurs résultats remarquables : une IA a résolu la Conjecture de la Distance Unitaire (restée ouverte 80 ans), OpenAI a annoncé dix nouvelles découvertes en mathématiques, et Claude a progressé sur l'Hypothèse de Riemann. Des mathématiciens comme Daniel Litt (Toronto) expriment l'inquiétude que la recherche de haut niveau disparaisse à mesure que les machines la supplantent.

Cependant, un débat profond émerge : les preuves produites par l'IA constituent-elles vraiment des avancées mathématiques ? Bryna Kra (Northwestern) et d'autres soulignent que les modèles actuels expliquent mal leurs résultats, passant trop rapidement sur les points difficiles. Melanie Matchett Wood (Harvard) a dû réécrire manuellement la preuve de l'IA pour la rendre compréhensible. Andreas Thom note que les véritables innovations conceptuelles émergent seulement lorsque des humains participent au processus. Cette tension — entre capacité calculatoire et compréhension profonde — structure désormais le débat mathématique autour de l'IA.

Scott Aaronson, théoricien de l'informatique et spécialiste de la complexité algorithmique et du calcul quantique, ancien professeur au MIT et aujourd'hui enseignant à l'Université du Texas à Austin, se retrouve au coeur d'un débat qui prend une nouvelle ampleur réglementaire. Depuis le 2 août, l'AI Act européen contraint les fournisseurs d'intelligence artificielle à rendre détectables les contenus générés ou manipulés par leurs modèles. Dans ce contexte, Anthropic a annoncé l'intégration d'un filigrane numérique invisible dans les textes produits par Claude, son assistant conversationnel, ravivant une série de questions techniques et éthiques sur lesquelles Aaronson travaille depuis plusieurs années.

C'est à l'été 2022, peu après son recrutement chez OpenAI par Ilya Sutskever et Jan Leike — alors responsables de la recherche sur l'alignement —, qu'Aaronson dit avoir été le premier à concevoir spécifiquement le principe du tatouage numérique appliqué aux grands modèles de langage. L'idée repose sur une modification imperceptible du processus de génération textuelle : une signature statistique est discrètement encodée dans la fonction pseudo-aléatoire cryptographique qui régit le choix des mots. Le résultat produit est indiscernable d'un texte ordinaire du modèle, mais il devient possible d'identifier non seulement qu'un texte est d'origine artificielle, mais aussi quel modèle précis l'a généré.

Cette technique soulève pourtant plusieurs interrogations. Sa robustesse face aux outils cherchant à effacer ces marqueurs reste incertaine. Certains se demandent si elle ne servirait pas surtout aux laboratoires pour filtrer leurs données d'entraînement, afin d'éviter d'alimenter leurs modèles avec du contenu généré par IA — pratique soupçonnée de dégrader la qualité et la fiabilité des systèmes. Des questions de propriété intellectuelle pourraient également surgir à mesure que le procédé se répand.

Au-delà de la technique, Aaronson évoque le contexte intellectuel de ses années chez OpenAI, marquées par une approche encore largement empirique de la sécurité de l'IA, et par la constitution de ce qu'il appelle des « constitutions » : des ensembles explicites de valeurs destinés à guider le comportement des modèles. Il confie avoir été personnellement ébranlé par une campagne de harcèlement en ligne qui l'a rendu durablement méfiant quant à l'authenticité des identités numériques. Lauréat de l'ACM Prize in Computing en 2020 et élu à la National Academy of Sciences en 2026, il exprime par ailleurs une inquiétude profonde sur ce qui lui apparaît comme la fin de la recherche mathématique telle qu'elle a été pratiquée jusqu'ici.

Dans un essai rédigé à l'occasion du Congrès international des mathématiciens 2026, le lauréat de la médaille Fields Terence Tao tire la sonnette d'alarme : l'intelligence artificielle pourrait faire entrer les mathématiques dans une crise comparable aux bouleversements fondationnels du début du XXe siècle, lorsque le paradoxe de Russell et les théorèmes d'incomplétude de Gödel avaient contraint la discipline à reformuler ses bases les plus profondes.

Mais Tao prend soin de préciser que ce n'est pas la vérité mathématique elle-même qui est menacée. Ce qui est en jeu, selon lui, c'est l'ensemble des valeurs implicites qui structurent la communauté : qu'est-ce qui compte comme contribution scientifique, qui mérite une récompense, et peut-on dire qu'une machine a véritablement « fait » le travail ? Il résume sa conviction de travail en ces termes : les outils d'IA deviendront, dans un avenir proche, capables d'accomplir une part substantielle des tâches de recherche mathématique au niveau professionnel.

Des faits récents donnent du poids à cette hypothèse. Un système développé par OpenAI, baptisé Astra, a résolu dix problèmes inédits soumis à quatre systèmes d'IA dans des conditions contrôlées ; sept d'entre eux ont reçu une évaluation jugée essentiellement satisfaisante, pour des coûts allant de quelques dizaines à quelques centaines de dollars par problème. Plus de deux cent cinquante pages de preuves formelles ont été validées via le logiciel de vérification Lean. Cette annonce a toutefois suscité une polémique sur l'attribution des mérites, plusieurs mathématiciens ayant jugé la communication initiale insuffisamment rigoureuse quant à la reconnaissance des travaux humains préexistants.

Tao identifie un risque particulier lié à la surabondance de preuves générées par l'IA, qui s'accumulent plus vite que la communauté ne peut les vérifier ou les assimiler. Il observe également que les preuves trop polies par l'IA effacent les aspérités naturelles de l'exposition humaine — ces passages retravaillés qui signalent les points délicats — rendant le texte « facile à lire mais difficile dont apprendre ». Sa règle pratique est claire : si aucun auteur n'est capable de présenter ses résultats de manière experte et correctement attribuée, la démonstration doit être considérée comme incomplète, même si elle a été formellement vérifiée.

L'essai pointe également des enjeux structurels : la recherche mathématique, longtemps accessible avec peu de moyens, devient dépendante de modèles coûteux contrôlés par des acteurs privés, ce qui risque de marginaliser les institutions universitaires moins bien dotées. La formation des jeunes chercheurs est aussi fragilisée, car les problèmes d'entraînement intermédiaires — essentiels au développement de l'intuition mathématique — sont désormais résolus sans effort par les algorithmes. Tao appelle à protéger la dimension irréductiblement humaine du métier de mathématicien, tout en reconnaissant lui-même recourir à l'IA pour des tâches auxiliaires comme la recherche bibliographique ou la mise en forme.