Après 15 ans de recherche collective, les Go First Dice offrent une solution mathématique élégante : cinq dés à 60 faces garantissant l'absence d'égalité et l'équité parfaite entre deux à cinq joueurs. Chacun des 120 ordres possibles a exactement la même probabilité.
Pour désigner qui commence une partie de société, on tire souvent à pile ou face, on coupe un jeu de cartes — ou, dans le cas qui nous occupe, on mobilise pendant quinze ans une communauté de mathématiciens et de programmeurs. C'est l'histoire des Go First Dice, un ensemble de cinq dés à soixante faces dont la version finale vient d'être mise au point, après une aventure collective débutée à l'été 2010.
Tout part d'une conversation lors d'une convention de jeux de société entre James Ernest, créateur de jeux, et Eric Harshbarger, mathématicien à l'université d'Auburn, en Alabama. Ernest pose la question : serait-il possible de concevoir des dés tels que chaque joueur, quel que soit leur nombre, puisse en prendre un, le lancer, et bénéficier d'une chance strictement égale d'obtenir le résultat le plus élevé — sans aucun ex æquo possible ? Harshbarger n'a pas de réponse ce soir-là, mais l'idée ne le quitte plus.
Avec son ami d'enfance Robert Ford, mathématicien au Dalton State College, il trouve rapidement une solution pour trois joueurs — trois dés à six faces portant les nombres de 1 à 18 — puis pour quatre joueurs avec des dés à douze faces. Cette version à quatre est présentée dès 2012 dans des conférences mathématiques, commercialisée à petite échelle par Harshbarger lui-même, puis reprise par des revendeurs spécialisés au Royaume-Uni et aux États-Unis.
La difficulté ne consiste pas seulement à éviter les égalités — il suffirait pour cela de placer des nombres distincts sur tous les dés. Le véritable défi est de les répartir de façon que les probabilités soient rigoureusement égales non seulement pour l'ensemble complet, mais pour n'importe quelle combinaison partielle. Mieux encore, les chercheurs ont découvert que leurs dés satisfaisaient une propriété encore plus forte, qu'ils appellent « équité des permutations » : les 120 classements complets possibles de cinq joueurs ont chacun exactement la même probabilité d'apparaître. Harshbarger résume lui-même la portée de l'objet : « Go First Dice est un peu un terme trompeur, car ils font bien plus que désigner qui commence ; ils déterminent l'ordre de jeu de tous les joueurs. »
Étendre cette propriété à cinq joueurs s'est révélé d'une complexité hors norme. L'espace des configurations possibles dépasse, selon Harshbarger, « le nombre d'atomes dans l'univers », rendant toute recherche exhaustive par ordinateur impossible. Il fallait des raccourcis mathématiques, des symétries, et un regard neuf. Ce regard est venu en juillet 2023 de Paul Meyer, ingénieur logiciel canadien, qui, après avoir étudié les motifs présents dans les données de la version à quatre joueurs, a écrit un programme ciblé et trouvé la configuration attendue pour cinq dés à soixante faces couvrant ensemble tous les entiers de 1 à 300, sans répétition.
Pour célébrer l'aboutissement de ces quinze années de recherche, Harshbarger a fabriqué dans son atelier cinq répliques géantes en bois — pin, peuplier, chêne, noyer et acajou — qui sont désormais exposées en permanence dans le nouveau bâtiment du département de mathématiques d'Auburn. Les dés commerciaux, eux, reposent sur un polyèdre à soixante faces appelé hexacontaèdre trapézoïdal, dont la symétrie est propice à une fabrication équitable.
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