Actualités mathématiques

Le Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné (LJAD) dispose d'une ressource unique en Europe : un fablab intégré de 50 m², équipé d'imprimantes 3D, de découpe laser et d'autres outils numériques. Depuis 2016, cette structure a permis de concevoir plus de 200 objets pédagogiques différents, élaborés par des chercheurs, des étudiants et des élèves de collège, dont les plus beaux sont exposés dans la « Mathothèque » inaugurée en 2025.

Les chercheurs du LJAD ont observé qu'une appréhension tactile et concrète s'avère bien plus efficace que les dispositifs numériques pour vulgariser des mathématiques complexes, notamment auprès des enfants. Cette approche permet de contourner le formalisme intimidant : ainsi, un jeu de construction illustre les « dessins d'enfants » de Grothendieck (concepts très abstraits), tandis qu'un jeu de plateau enchaîné, inspiré du Rubik's Cube, enseigne la théorie des groupes et des permutations dès l'école primaire.

Cette démarche s'applique aussi à l'inclusivité : en partenariat avec un institut médico-éducatif accueillant des enfants lourdement handicapés, le LJAD a conçu des outils spécifiques pour les aider à franchir les premiers pas vers l'abstraction mathématique, démocratisant ainsi l'accès à la culture scientifique.

Daniel Litt, mathématicien à l'Université de Toronto, a pris position dans un débat qui agite la communauté mathématique : les intelligences artificielles peuvent-elles véritablement faire des mathématiques ? Invité du podcast d'a16z consacré à la question « L'IA peut-elle apprendre l'intuition mathématique ? », il a formulé une critique à deux niveaux, à la fois technique et philosophique.

Sur le plan technique, Litt identifie un obstacle majeur : les modèles d'IA sont capables de générer des démonstrations, mais peinent à en vérifier la cohérence globale. Pour des preuves courtes, le problème est repérable — les modèles eux-mêmes reconnaissent leurs erreurs quand on les interroge. Mais lorsque la longueur augmente, avec ses enchaînements de définitions, de lemmes et de références, les incohérences se noient dans le texte et le modèle ne dispose pas de mécanisme fiable pour contrôler l'ensemble. Litt illustre ce point par un cas concret : un texte d'environ 800 pages, généré par IA, prétendrait résoudre le problème de résolution des singularités en caractéristique positive — un défi ouvert de longue date en géométrie algébrique, consistant à « lisser » les singularités d'un objet mathématique sans en modifier la structure birationnelle. S'il n'a pas localisé d'erreur précise, Litt juge la preuve invalide : une telle avancée constituerait une percée majeure, or ni les experts humains ni les IA existantes ne sont en mesure d'auditer une telle chaîne de raisonnement de façon rigoureuse.

Sur le plan philosophique, son argument va plus loin. Pour Litt, « le but des mathématiques n'est pas de produire des articles de mathématiques, c'est de produire une forme de compréhension ». Même si une IA encode une certaine forme de savoir dans ses paramètres, cela reste, selon lui, « insatisfaisant » : ce qui manque n'est pas la correction formelle des résultats, mais la curiosité orientée, la capacité à choisir les bons problèmes et à construire une compréhension qui évolue. Il distingue ainsi la maîtrise des artefacts — produire des preuves ou des articles — de la maîtrise réelle du domaine.

Cette prise de position s'inscrit dans un contexte de révision de ses propres anticipations : Litt avait parié que l'IA ne serait pas capable de publier un article de théorie des nombres au niveau des Annals of Mathematics avant 2030, avant de reconnaître avoir sous-estimé les progrès récents. Il maintient néanmoins que le raisonnement vérifiable sur de longues chaînes reste la frontière entre résolution locale de problèmes et recherche mathématique autonome.

Une enquête menée auprès de près de 3 000 entreprises suisses, à l'initiative de trois grandes faîtières économiques — economiesuisse, l'Union suisse des arts et métiers et l'Union patronale suisse — dresse un constat alarmant sur le niveau des apprentis en matière de compétences fondamentales. Selon les résultats, 59 % des entreprises formatrices jugent les aptitudes rédactionnelles de leurs apprentis insuffisantes, et les trois quarts d'entre elles estiment que ce niveau s'est dégradé ces dernières années. Les difficultés concernent la grammaire, l'orthographe et la rédaction professionnelle, mais aussi la capacité à comprendre un texte long et à en extraire les informations clés. Les mathématiques ne sont pas épargnées : 42 % des entreprises portent un regard négatif sur ces compétences, notamment en ce qui concerne l'interprétation et la contextualisation d'un résultat. En revanche, les compétences numériques des apprentis sont saluées comme nettement supérieures. Pour la moitié des entreprises interrogées, ce déclin dure depuis au moins cinq ans, un constat qui rejoint les données de l'enquête internationale PISA, selon laquelle les scores des élèves de quinze ans ont chuté de près de 23 points en mathématiques et de 25 points en lecture entre 2012 et 2022. Les causes précises de cette baisse restent mal cernées : Rudolf Minsch, économiste en chef d'economiesuisse, reconnaît que « nous savons encore relativement peu de choses sur les causes ». La pandémie de Covid-19 est évoquée parmi les pistes, tout comme la proportion croissante d'élèves dont la langue maternelle diffère de la langue locale, passée de 21 % à 36 % en vingt-cinq ans. Les conséquences sont concrètes pour les entreprises : les apprentis gagnent moins vite en autonomie, commettent davantage d'erreurs et exigent un encadrement renforcé. Deux entreprises sur cinq estiment supporter des coûts supplémentaires, atteignant souvent 2 000 francs par an. Plus préoccupant, une entreprise sur cinq déclare déjà réduire ses recrutements ou envisager d'y renoncer à terme, un phénomène particulièrement problématique pour les PME. Face à ce risque de réduction des places d'apprentissage, les faîtières réclament que la lecture, l'écriture et les mathématiques retrouvent « une place centrale » dans la scolarité obligatoire, et demandent la mise en place d'un suivi structuré des résultats éducatifs. Cristina Gaggini, directrice romande d'economiesuisse, appelle à une action coordonnée entre écoles, cantons, politiques et entreprises, soulignant que l'apprentissage est « une force de notre pays, enviée dans le monde entier ». En réponse, la Confédération a annoncé le déblocage de trois millions de francs pour soutenir la formation dispensée en entreprise, avec l'objectif de renforcer la qualité du système dual sur le long terme.

L'Institut national des sciences mathématiques (NIMS) de Corée a présenté les résultats d'une étude menée par une équipe pluridisciplinaire combinant infirmière, chercheurs en culture mathématique et en neurosciences. Le programme testé intégrait musique et arts visuels à l'enseignement des mathématiques pour 182 élèves de CM1 et CM2 issus de 14 écoles de la région de Daejeon.

L'objectif était de permettre aux enfants de comprendre et explorer les concepts mathématiques par des démarches artistiques diversifiées. Les résultats mesurés avant et après le programme montrent une amélioration statistiquement significative : la confiance en mathématiques a progressé de 0,14 points en moyenne, l'estime de soi de 0,08 points, tandis que les pensées négatives automatiques et les niveaux de dépression ont diminué.

Ce travail, publié dans un journal de médecine intégrée plutôt que de mathématiques pures, illustre une approche nouvelle des rapports entre culture mathématique et bien-être psychologique des enfants. Les chercheurs envisagent d'élargir leurs recherches pour asseoir les fondations institutionnelles et politiques de cette pédagogie.

De la fin septembre à la mi-octobre 2026, l'Institut Élie Cartan de Lorraine, sur son campus messin, accueillera une exposition originale baptisée StoKaChic. Au programme : des bijoux fabriqués par impression 3D dont chacun est littéralement unique, car sa forme résulte du hasard mathématique plutôt que d'un dessin prédéfini. L'événement est prévu du 21 septembre au 16 octobre, avec une inauguration fixée au lundi 21 septembre après-midi. L'accès est libre, du lundi au vendredi de 9h à 17h, et l'exposition s'adresse à un public large, des adultes comme aux enfants dès dix ans.

Derrière ces objets se cache une branche des mathématiques contemporaines appelée géométrie aléatoire dans l'espace hyperbolique. Pour simplifier, il s'agit d'étudier des structures géométriques — nuages de points, graphes, surfaces polygonales — qui se construisent selon des lois du hasard plutôt que selon un plan fixé à l'avance. L'espace hyperbolique, lui, est un espace dit non euclidien, dont la courbure diffère de celle de l'espace ordinaire que nous percevons. Ce domaine, à la frontière entre probabilités et géométrie, est particulièrement actif en raison de liens étroits avec la théorie des graphes aléatoires.

Chaque bijou de la collection StoKaChic illustre concrètement une notion précise : la mosaïque de Poisson-Voronoï, une façon de découper un espace en régions à partir de points tirés au hasard selon un processus dit de Poisson. Ces découpages, étudiés dans l'espace hyperbolique en deux et trois dimensions, font l'objet de cinq publications scientifiques.

L'exposition a été imaginée par Vasilisa Nikiforova, à la fois artiste et médiatrice scientifique, en lien étroit avec deux mathématiciens spécialisés en probabilités : Matteo D'Achille, maître de conférences à l'Institut Élie Cartan de Lorraine, et Nicolas Curien, professeur au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay. Le parcours se veut ludique et interactif, conçu pour rendre compréhensible une recherche mathématique de haut niveau sans exiger de formation préalable. Des informations complémentaires sont disponibles sur le site stokachic.com.

L'intelligence artificielle s'attaque désormais aux grands défis non résolus des mathématiques. Le 8 septembre, OpenAI a annoncé avoir trouvé une solution à l'équation de Navier-Stokes, un problème ouvert depuis près de deux siècles et qui figure parmi les sept « problèmes du millénaire » répertoriés en 2000 par le Clay Mathematics Institute, dont la résolution est assortie d'une récompense d'un million de dollars.

Formulée initialement par le mathématicien français Henri Navier en 1822, puis précisée par le physicien George Gabriel Stokes en 1845, cette équation cherche à décrire et à prévoir le comportement des fluides — eau, air, sang — dans le temps. Elle présente des applications concrètes dans des domaines aussi variés que la météorologie, l'aéronautique ou la fabrication de semi-conducteurs. Sa difficulté tient à une question fondamentale : peut-on garantir que les solutions restent mathématiquement cohérentes, ou le mouvement des fluides peut-il devenir si chaotique que tout modèle finit par s'effondrer ?

Pour parvenir à ce résultat, OpenAI a mobilisé quelque 10 000 agents d'intelligence artificielle travaillant simultanément, généré plus de 130 milliards de « tokens » — l'unité de base mesurant le volume de contenu produit par un modèle — et utilisé un système aux capacités supérieures à celles de GPT-6 Astra, son propre dernier modèle lancé quelques jours auparavant. L'opération, menée en 88 heures, aurait coûté « des millions de dollars » selon Mark Chen, responsable de la recherche chez OpenAI, qui y voit « une étape significative de la recherche IA ».

L'annonce a rapidement suscité des controverses. Le mathématicien Tristan Buckmaster, de l'université de New York, a signalé que la piste de recherche empruntée par le modèle d'OpenAI ressemblait étroitement à celle qu'il explorait avec Levent Alpöge, chercheur chez Anthropic, concurrent direct d'OpenAI. Les deux scientifiques avaient utilisé Codex, un outil de programmation d'OpenAI, pour leurs travaux. OpenAI a d'abord fermement nié tout emprunt, avant de concéder qu'elle ne pouvait pas exclure que des données anonymisées issues de ses utilisateurs aient pu contribuer à améliorer ses modèles, tout en soulignant que les démonstrations différaient sensiblement.

La communauté mathématique reste prudente. Le Clay Mathematics Institute a rappelé que toute validation officielle suppose une publication dans une revue scientifique reconnue, suivie d'un délai de deux ans et d'un examen approfondi par les pairs. OpenAI n'a d'ailleurs pas indiqué son intention de réclamer le prix. Le mathématicien Terence Tao, médaille Fields 2006, a pour sa part regretté que l'IA soit sollicitée seule plutôt qu'en collaboration avec des chercheurs humains, et des voix s'élèvent pour souligner le risque de produire des résultats trop complexes pour être vérifiés.

Un groupe de chercheurs à l'ETH Zurich (Sahar Diskin, Philip Easo, Ritvik Ramanan Radhakrishnan, Benny Sudakov et Vincent Tassion) a percé la « conjecture de netteté » en théorie de la percolation — un domaine qui modélise le flux de fluides dans des réseaux, applicable à la propagation de virus, aux feux de forêt ou aux filtres à gaz. La preuve, complétée en décembre 2025, explique comment et à quelle vitesse un réseau bascule entre deux états distincts lorsqu'on franchit un seuil critique de probabilité : en dessous, le fluide reste confiné en petites poches isolées ; au-delà, une seule région géante le domine.

Ce résultat généralise une découverte majeure des années 1980 (jusque-là limitée aux réseaux réguliers) à une classe bien plus vaste de graphes. Il s'inscrit dans une tradition remontant aux années 1940 (travaux de Rosalind Franklin sur la porosité du charbon) et enrichit la compréhension physique des transitions de phase. Selon Asaf Nachmias (université de Tel-Aviv), cette preuve est « magnifique » par son simplicité élégante et sa portée unifiée.

Malone, qu'est-ce qui t'a poussé à participer aux Olympiades de mathématiques ? En fin de seconde, la responsable des premières, Mme Desmarets, est venue parler dans nos classes de l'association Animath, qui organise des stages et des tests de sélection pour participer à différents concours de maths. Le plus prestigieux, ce sont les Olympiades, pour lesquelles elle organise une préparation spécifique pendant les vacances de février et d'été. Elle nous envoie aussi des devoirs à effectuer en temps limité et organise des visioconférences. Malone imitant la pose d'une Instagrameuse chinoise dans une forêt de bambous. La participation au concours, entièrement financée par l'association et les sponsors, n'a pas oublié de prévoir des moments de détente.