Actualités mathématiques

1. L'annonce d'OpenAI : résolution de Navier-Stokes par une IA en 88 heures
2. Controverse d'attribution et accusations de plagiat envers OpenAI
3. Réactions de la communauté mathématique et limites de la preuve

1. L'annonce d'OpenAI : résolution de Navier-Stokes par une IA en 88 heures

Le 8 septembre 2026, OpenAI a annoncé qu'un modèle interne non encore accessible au public avait établi l'existence d'une singularité dans les équations de Navier-Stokes en trois dimensions, résolvant ainsi l'un des six problèmes du prix du Millénaire encore ouverts, chacun récompensé par un million de dollars par le Clay Mathematics Institute. La démonstration affirme qu'un fluide initialement lisse et au repos peut, sous certaines conditions de forçage externe, développer en temps fini un point où la vitesse devient théoriquement infinie — ce que les mathématiciens appellent un « blowup ». Pour y parvenir, jusqu'à 10 000 agents IA ont travaillé en parallèle pendant 88 heures, générant plus de 130 milliards de tokens et mobilisant « des millions de dollars » de puissance de calcul, selon Mark Chen, responsable de la recherche chez OpenAI. La preuve, longue d'environ 165 pages, a été formalisée et vérifiée étape par étape dans le langage Lean, ce qui lui confère une solidité formelle appréciable. OpenAI précise ne pas avoir l'intention de réclamer la récompense financière. Selon Sam Altman, l'initiative a été lancée après que des rumeurs ont circulé selon lesquelles des modèles d'Anthropic auraient eux-mêmes résolu un ou plusieurs problèmes du Millénaire.

2. Controverse d'attribution et accusations de plagiat envers OpenAI

Quelques heures avant l'annonce d'OpenAI, Tristan Buckmaster, professeur au Courant Institute de l'université de New York, avait publié sur Mastodon les résultats obtenus avec le mathématicien Levent Alpöge, employé d'Anthropic, portant sur trois équations cousines des Navier-Stokes. Les deux chercheurs avaient travaillé avec plusieurs outils d'IA, dont Codex, le modèle de programmation d'OpenAI, ce qui signifie que leur travail en cours était potentiellement accessible aux serveurs de l'entreprise. Buckmaster a relevé que la piste suivie par OpenAI ressemblait fortement à la sienne, et a demandé si ses données avaient servi à entraîner le modèle. Le chercheur d'OpenAI Sébastien Bubeck a formellement nié tout accès aux travaux du duo avant leur publication, affirmant vouloir uniquement coordonner les annonces. OpenAI a néanmoins admis ne pouvoir « écarter » que des données anonymisées issues de l'utilisation de ses produits par les chercheurs aient pu contribuer à améliorer ses modèles. Buckmaster affirme également qu'on lui aurait suggéré de retirer Alpöge de la liste des auteurs en raison de son appartenance à Anthropic — ce que Bubeck a démenti. Buckmaster, de son côté, a pris soin de préciser : « Je n'accuse personne de quoi que ce soit », tout en rapportant les échanges tels qu'il les a vécus. Les deux parties renvoient à des versions divergentes des faits, et la question de l'attribution intellectuelle reste entière.

3. Réactions de la communauté mathématique et limites de la preuve

La communauté mathématique a accueilli l'annonce avec un mélange de fascination et de prudence. Charles Fefferman, de l'université Princeton, auteur de la description officielle du problème pour le Clay Institute, a salué la nouvelle mais a insisté sur le fait que les véritables artisans intellectuels de cette avancée sont Diego Córdoba et Luis Martínez-Zoroa, dont la stratégie originale a rendu possible toute la suite. Buckmaster est allé jusqu'à écrire que Martínez-Zoroa « mérite une médaille Fields ». Timothy Gowers, lui-même médaillé Fields, a évoqué « un moment symboliquement important ». Terence Tao, souvent considéré comme le plus grand mathématicien vivant, a nuancé l'enthousiasme : si l'IA excelle dans la « force brute ciblée » une fois qu'une direction prometteuse lui est indiquée, elle ne sait pas, selon lui, choisir ses questions ni percevoir la structure profonde d'un paysage mathématique. Il a également alerté sur le risque de voir des résultats produits par l'IA devenir difficilement vérifiables par des humains, freinant ainsi la compréhension collective. Sur le plan pratique, la preuve ne modifie pas les applications concrètes des équations, puisqu'elle repose sur un modèle mathématique idéalisé sans rapport direct avec les fluides réels, composés de molécules. Le Clay Mathematics Institute, pour sa part, a rappelé que son processus d'évaluation est « volontairement sans hâte » et ne peut s'engager qu'après publication dans une revue qualifiée et examen par la communauté, au minimum deux ans après.

L'enquête Pisa 2026, publiée le 8 septembre, documente une baisse de performance académique mondiale, particulièrement marquée en mathématiques. Ce constat soulève des questions sur le statut accordé aux maths dans les cursus scolaires et leur rôle réel dans l'accès aux débouchés professionnels.

Le débat met en scène trois perspectives complémentaires : celle d'une spécialiste en didactique des mathématiques et promotrice de la pédagogie singapourienne, celle d'une mathématicienne universitaire, et celle d'un sociologue du Collège de France. Ensemble, ils examinent si les mathématiques jouissent d'un statut privilégié justifié, et quelle est réellement leur traduction dans la vie active et les opportunités de carrière.

Le mythe des mathématiques comme science inaccessible et rigide mérite d'être déconstruit. Au-delà de la logique formelle, la pensée mathématique s'enracine dans des processus humains : intuitions, analogies, émotions et expérimentations. Les erreurs et tâtonnements font partie intégrante du travail mathématique, non des signes d'échec.

Cette perspective ouvre des pistes pédagogiques importantes : en montrant la dimension humaine des maths, on peut démystifier la discipline et la rendre plus accessible. L'ouvrage « De l'autre côté du tableau noir – Les mathématiques à visage humain » (Seuil) explore comment repenser l'enseignement des mathématiques en partant de cette réalité : c'est une science faite par des humains, pour des humains, avec toutes les dimensions que cela implique.

Le mathématicien Hugo Duminil-Copin, lauréat de la médaille Fields en 2022 et professeur à l'université de Genève ainsi qu'à l'Institut des hautes études scientifiques de Paris-Saclay, et le psychologue Emmanuel Sander, spécialiste des sciences de l'éducation à la même université, publient conjointement un ouvrage intitulé « De l'autre côté du tableau noir. Les mathématiques à visage humain » aux éditions du Seuil. Ce livre, qui accompagne une leçon inaugurale donnée à l'université de Genève en septembre, propose un regard croisé entre mathématiques et psychologie pour déconstruire l'image d'une discipline froide, réservée à une élite de génies.

Les deux auteurs défendent l'idée que la pratique mathématique repose fondamentalement sur l'intuition, les analogies, le tâtonnement et même les erreurs productives, bien loin du cliché de l'application mécanique de formules. Sander souligne notamment que l'intuition mathématique n'est pas un don figé à la naissance, mais une faculté susceptible de se développer : l'enjeu pédagogique consiste à s'appuyer sur les intuitions des élèves pour les affiner progressivement, sans jamais rompre ce fil conducteur.

L'ouvrage aborde également la question des usages sociaux des mathématiques. Les auteurs montrent, exemples concrets à l'appui, que ces outils permettent de résister aux biais cognitifs et aux manipulations. Ils illustrent ce point avec le cas des vaccins contre la Covid-19 : annoncer que 40 % des nouvelles contaminations concernaient des personnes vaccinées pouvait sembler alarmer, mais un raisonnement mathématique élémentaire révélait en réalité que la vaccination divisait le risque d'infection par six. De même, ils expliquent comment la présentation graphique de données peut être détournée par des entreprises pour donner une image trompeuse de leurs performances.

Duminil-Copin et Sander insistent sur le fait que tout le monde mobilise déjà des raisonnements mathématiques au quotidien — dans un supermarché, dans un ascenseur — sans nécessairement en avoir conscience. L'enjeu n'est donc pas de maîtriser des concepts pointus, mais de choisir d'exercer ce raisonnement de façon délibérée, ce qui constitue à la fois un plaisir intellectuel et un atout citoyen, dans un contexte où, selon eux, « les faits sont concurrencés par des interprétations orientées ». Le livre paraît dans un contexte de débat sur le niveau des élèves français en mathématiques, la France affichant un score inférieur à la moyenne des pays de l'OCDE au classement Pisa.

Cédric Villani présente « Mathématique en Poésie », une conférence littéraire et scientifique d'1h15 au Théâtre de Poche Montparnasse, où il dévoile la vraie nature de l'art mathématique : créatif, imaginatif, rhythmé d'harmonies et de suspense. En mêlant histoire des sciences et parcours personnel, il convoque les grands poètes — Omar Khayyam, Lewis Carroll, Paul Valéry, Blaise Cendrars ou Vénus Khoury Ghata — pour éclairer ces deux arts cousins.

Cette rencontre originale entre le monde des chiffres et celui des lettres se tient chaque lundi à 21h, du 7 septembre au 28 décembre 2026, au Théâtre de Poche Montparnasse dans le 6e arrondissement de Paris. Les billets sont disponibles à partir de 35,20 euros.

En onze jours seulement, des agents IA fondés sur le modèle Claude d'Anthropic ont produit la première démonstration entièrement vérifiée par ordinateur du dernier théorème de Fermat — un résultat que la communauté mathématique estimait devoir prendre plusieurs années à accomplir.

Formulé en 1637 par le mathématicien français Pierre de Fermat, ce célèbre théorème affirme qu'il n'existe aucun triplet d'entiers positifs a, b, c vérifiant l'équation an + bn = cn pour un exposant entier n supérieur à 2. Fermat nota dans la marge d'un livre qu'il possédait une « démonstration merveilleuse », mais que la marge était trop étroite pour la contenir. Pendant plus de 350 ans, des générations de mathématiciens cherchèrent en vain cette preuve. C'est finalement le mathématicien britannique Andrew Wiles qui en publia la première démonstration correcte en 1995, après avoir corrigé une faille critique identifiée lors de la vérification — correction réalisée avec son ancien étudiant Richard Taylor. Cette preuve de 129 pages repose sur des outils mathématiques modernes très éloignés de ce que Fermat pouvait connaître.

La nouveauté de l'exploit d'Anthropic ne réside pas dans la découverte d'une nouvelle démonstration, mais dans sa formalisation : il s'agit de traduire la preuve de Wiles en un langage informatique, Lean, que la machine peut vérifier pas à pas, comme une calculatrice vérifie un calcul. Cette opération, connue sous le nom d'autoformalization, est particulièrement ardue : là où un mathématicien peut sauter des étapes jugées évidentes, Lean exige que chaque étape soit explicitement justifiée, et ne peut s'appuyer que sur les portions de mathématiques déjà formalisées. Kevin Buzzard, professeur à l'Imperial College London, avait lancé dès 2024 un effort collaboratif pour mener à bien cette formalisation, dont le seul plan directeur de la première phase couvre 86 pages.

Le projet a été conduit par Tianyi Peng, chercheur chez Anthropic et professeur assistant à l'Université Columbia, en s'appuyant sur la plateforme ouverte Prove2Me qu'il a co-développée. Des dizaines d'agents Claude ont collaboré en parallèle, définissant des concepts, démontrant des théorèmes intermédiaires et assemblant progressivement la preuve complète. Au total, ils ont produit 13 millions de lignes de code Lean — plus de cinq fois la taille de Mathlib, la principale bibliothèque communautaire de preuves formalisées — et établi quelque 29 500 théorèmes intermédiaires, en consommant environ 6 milliards de tokens. Les interventions humaines se sont limitées à quelques orientations de haut niveau, du type « avancer le théorème de Mazur en priorité ».

Les premières tentatives se soldèrent par des échecs : les agents perdaient rapidement le fil du projet et cessaient de coordonner efficacement leurs efforts. L'utilisation de Prove2Me a permis de résoudre ces difficultés de coordination. Buzzard a salué le résultat comme un accomplissement extraordinaire, relevant que la preuve ne repose que sur trois axiomes fondamentaux et couvre simultanément l'algèbre, la géométrie, l'analyse harmonique et la théorie des nombres.

Au-delà du symbole, Anthropic souligne l'enjeu pratique : à mesure que l'IA produit des preuves mathématiques à un rythme croissant, la formalisation automatique permettrait de vérifier mécaniquement leur validité, sans surcharger des experts humains. La preuve complète a été mise en accès libre sur GitHub.

Le Conseil européen de la recherche (CER) vient de dévoiler les lauréats de ses bourses « Starting Grants » pour 2026, destinées aux chercheurs en début de carrière. En Israël, sept scientifiques issus des universités de Tel Aviv et de Bar-Ilan figurent parmi les heureux sélectionnés, chaque bourse représentant plus de 5,25 millions de shekels sur cinq ans.

À l'université Bar-Ilan, deux chercheurs se distinguent avec une enveloppe combinée de 3,47 millions d'euros. La professeure Reuma Gadassi-Polack, de la Faculté d'éducation, recevra 1,97 million d'euros pour explorer une direction peu étudiée en psychologie : au lieu de mesurer l'effet des parents sur la santé mentale des enfants, elle s'intéressera à la manière dont les difficultés émotionnelles des adolescents peuvent affecter en retour leurs mères. Son équipe combinera suivi du quotidien, analyses hormonales et imagerie cérébrale, avec l'espoir de déboucher sur des thérapies centrées sur l'ensemble du noyau familial. Le docteur Arnold Filtser, spécialiste d'informatique et d'intelligence artificielle, bénéficiera quant à lui d'1,5 million d'euros pour concevoir de nouveaux outils algorithmiques adaptés à des situations où distances et coûts obéissent à des règles asymétriques ou irrégulières — comme le prix d'un billet d'avion qui varie selon le sens du trajet ou selon qu'une escale est incluse. Ces travaux pourraient améliorer la conception de réseaux de transport et de communication. L'université Bar-Ilan a souligné que ces deux chercheurs « remettent en question des hypothèses établies de longue date dans leurs domaines respectifs ».

À l'université de Tel Aviv, cinq autres chercheurs ont également décroché ces bourses dans des disciplines variées. Ran Finkelstein explore la manipulation d'atomes individuels par laser pour construire des processeurs quantiques de nouvelle génération. Sharon Fleischer développe un « coeur sur puce » à base de cellules souches humaines pour étudier les maladies cardiaques. Amit Vinograd analyse les circuits neuronaux liés aux émotions comme la peur ou l'agressivité à l'aide de techniques de microscopie avancée. Or Zamir conçoit des algorithmes plus rapides pour résoudre des problèmes fondamentaux de théorie des graphes. Enfin, Michael Chapman mobilise des outils issus de la physique quantique pour s'attaquer à des problèmes algébriques jugés insolubles par les méthodes classiques.