Claude s'attaque à un problème mathématique et réussi ce qu'aucun humain n'a pu depuis 2013

Depuis 1859, l'hypothèse de Riemann figure parmi les problèmes les plus célèbres et les plus résistants des mathématiques. Formulée par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, elle postule que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann — une fonction d'analyse complexe étroitement liée à la répartition des nombres premiers — se situent sur une même droite verticale du plan complexe, appelée droite critique, correspondant à une partie réelle égale à 1/2. Personne n'a jamais réussi à le démontrer, ni à l'infirmer, et l'Institut Clay offre un million de dollars à qui y parviendra.

Au mois de juillet 2025, Anthropic a révélé qu'une version expérimentale non publiée de son modèle Claude avait accompli une avancée notable sur ce problème, sans pour autant le résoudre. L'initiative est partie d'un employé de l'entreprise, sans formation mathématique poussée, qui a simplement demandé au système de «s'attaquer sérieusement» à l'hypothèse, avant de le laisser travailler de manière autonome pendant environ trente-six heures. Durant cette période, le modèle a exploré quelque 650 pistes distinctes, toutes infructueuses, mais a poursuivi ses recherches en mobilisant une soixantaine de sous-agents travaillant en parallèle. Ces agents ont exécuté près de 2 400 commandes, rédigé des centaines de scripts de calcul et réalisé des milliers de vérifications numériques, consommant au total environ 31 millions de tokens de sortie.

Le résultat obtenu porte sur une borne inférieure : la proportion de zéros de la fonction zêta dont on peut démontrer qu'ils respectent bien l'hypothèse est passée de 41,6 % à 67,2 %, soit un gain de plus de 25 points de pourcentage. Claude s'est notamment appuyé sur des travaux antérieurs liés à la distribution des zéros et sur des résultats issus des recherches d'Enrico Bombieri. La découverte a été confirmée par deux mathématiciens internes d'Anthropic et formalisée grâce à l'assistant de preuve logicielle Lean. Selon le chercheur Deedy, il pourrait s'agir de l'une des avancées les plus significatives en théorie analytique des nombres depuis 2013.

Il convient cependant de ne pas surestimer la portée du résultat : une borne à 67,2 % ne signifie pas que la preuve complète est à portée de main. L'hypothèse exige que 100 % des zéros non triviaux soient sur la droite critique, et le fossé entre les deux reste considérable.

Cette annonce s'inscrit dans une tendance plus large : plusieurs problèmes ouverts de mathématiques ont été résolus par des modèles de langage au cours des derniers mois, et la concurrence entre laboratoires d'IA pour démontrer des capacités de raisonnement mathématique s'intensifie. La communauté scientifique reste partagée : certains mathématiciens, dont le lauréat de la médaille Fields Timothy Gowers, accueillent ces développements avec ouverture, estimant que l'association d'un théorème à un auteur humain pourrait devenir secondaire, comme les étoiles qui ne portent pas le nom des astronomes. D'autres expriment des réserves sur la nature même de la découverte scientifique lorsqu'elle est déléguée à une machine.