Les fondements mathématiques de la cinétique des gaz et de la flèche du temps enfin démontrés

Le sixième problème de Hilbert, présenté en 1900, proposait d'axiomatiser les théories physiques en s'appuyant sur des fondements mathématiques rigoureux. Un aspect crucial consistait à démontrer l'équivalence logique entre trois niveaux de description d'un gaz : les lois newtoniennes gouvernant les molécules isolées, l'équation statistique de Boltzmann au niveau intermédiaire, et les équations de Navier-Stokes à l'échelle macroscopique.

Pendant plus d'un siècle, les mathématiciens ont échoué à franchir le premier passage critique, du microscopique au mésoscopique. L'obstacle majeur résidait dans la « chaos combinatoire » des collisions répétées : démontrer que les molécules se percutent rarement entre elles, condition cruciale pour valider Boltzmann, semblait insurmontable. En 1975, Oscar Lanford avait réussi une preuve, mais uniquement pour des durées infimes.

En 2023, Yu Deng, Zaher Hani et Xiao Ma ont franchi ce barrage en démontrant l'hypothèse de Boltzmann sur des horizons de temps beaucoup plus longs, complétant ainsi la chaîne logique jusqu'aux équations macroscopiques. Ce résultat, qualifié de « magnifique » par la communauté, illumine aussi la question de l'irréversibilité du temps en physique.