Claude a trouvé un moyen de résoudre un problème mathématique vieux de 87 ans

Anthropic a annoncé récemment que l'un de ses modèles d'intelligence artificielle en cours de développement avait accompli deux avancées mathématiques remarquables, alimentant un débat plus large sur la capacité des systèmes d'IA à produire de nouveaux résultats scientifiques.

La première concerne l'hypothèse de Riemann, formulée en 1859 et considérée comme l'un des grands problèmes non résolus des mathématiques. Elle porte sur la distribution des nombres premiers : plus précisément, elle affirme que tous les zéros significatifs d'une certaine fonction mathématique, dite fonction zêta de Riemann, se situent sur une droite particulière dans le plan complexe. Personne n'a jamais pu prouver cette conjecture, qui fait l'objet d'une récompense d'un million de dollars. Depuis des décennies, les mathématiciens progressaient toutefois indirectement, en cherchant à établir quelle proportion minimale de ces zéros satisfait bien la conjecture : ce seuil avait été porté à 41,6 %. Le modèle non encore publié d'Anthropic l'a repoussé à 67,2 %, en combinant astucieusement plusieurs résultats récents de la littérature mathématique. Deux mathématiciens maison ont validé le résultat, et une formalisation rigoureuse a été produite grâce à l'assistant de démonstration Lean. Ce résultat a été obtenu lors d'une session de travail d'environ une journée et demie, durant laquelle le modèle a coordonné une soixantaine de sous-agents, testé 650 pistes différentes et utilisé quelque 31 millions de tokens en sortie. L'initiateur de la démarche, Jarred Sumner, un employé d'Anthropic sans formation mathématique poussée, s'était contenté de demander au modèle de "faire une vraie tentative" sur l'hypothèse.

La seconde avancée, également attribuée à un modèle Claude (identifié comme Claude Fable 5), concerne la conjecture jacobienne. Énoncée en 1939 par le mathématicien Ott-Heinrich Keller, elle demandait essentiellement si une transformation polynomiale entre espaces de plusieurs variables, dont le jacobien est partout non nul, est nécessairement inversible. Pendant 87 ans, ni preuve ni contre-exemple n'avait émergé. Le chercheur d'Anthropic Levent Alpöge, spécialiste de théorie des nombres, a annoncé que le modèle avait produit un contre-exemple, une application polynomiale dans un espace complexe à trois dimensions invalidant la conjecture. Le mathématicien de Stanford Jared Duker Lichtman a relayé et analysé ce résultat, l'attribuant conjointement à Alpöge, à un collaborateur nommé Mathew et au modèle.

Ces annonces s'inscrivent dans une série de percées récentes de l'IA en mathématiques, dont plusieurs problèmes d'Erdos résolus au cours de l'année, et raviven un débat de fond dans la communauté : si des théorèmes peuvent être produits par des machines, qui en est véritablement l'auteur et qui en assume la responsabilité scientifique ? Des mathématiciens éminents, dont le lauréat de la médaille Fields Timothy Gowers, ont commencé à prendre position publiquement sur la manière dont la discipline devrait s'adapter à ces nouvelles réalités.