Claude a trouvé un moyen de résoudre un problème mathématique vieux de 87 ans

Un modèle de recherche encore non publié d'Anthropic vient d'accomplir ce que des décennies de travail mathématique humain n'avaient pu réaliser : une avancée majeure sur l'hypothèse de Riemann, l'un des problèmes les plus célèbres et les plus anciens des mathématiques. Formulée en 1859, cette conjecture porte sur la distribution des nombres premiers et est assortie d'une récompense d'un million de dollars offerte par l'Institut Clay. Elle reste à ce jour non démontrée dans sa totalité, mais le modèle d'Anthropic a franchi une étape significative en augmentant la proportion connue de zéros de la fonction zêta de Riemann situés sur la droite critique, passant de 41,6 % à 67,2 %. C'est le bond le plus important jamais réalisé en 165 ans d'histoire de ce problème, là où les mathématiciens humains avaient mis 37 ans pour faire progresser ce taux de moins d'un point de pourcentage.

L'expérience a été lancée de manière presque désinvolte : un collaborateur d'Anthropic sans formation mathématique poussée a simplement demandé au modèle de "vraiment s'attaquer" à l'hypothèse, puis l'a laissé travailler de manière autonome pendant une journée et demie. Le modèle, opérant via l'environnement Claude Code, a d'abord essuyé 650 tentatives infructueuses lors d'une première session. La seconde session a été décisive : il a coordonné une soixantaine de sous-agents, exécuté des milliers de vérifications numériques, téléchargé 54 articles scientifiques pour s'assurer que son résultat n'avait pas déjà été publié, et rédigé de lui-même un article de recherche. L'ensemble a mobilisé 31 millions de tokens en sortie.

La clé de l'avancée réside dans la synthèse : le modèle a combiné deux lignes de travaux existants — des articles de Baluyot, Goldston, Suriajaya et Turnage-Butterbaugh d'une part, et un article de Bombieri datant de 2000 d'autre part — que des chercheurs humains, cantonnés chacun dans leur sous-spécialité, n'avaient pas rapprochés. Le résultat a été validé en interne par deux mathématiciens d'Anthropic, Levent Alpöge et Ralph Furman, puis examiné par deux experts extérieurs de renom, Brian Conrey et Dan Goldston. Une preuve formelle a également été produite en langage Lean et vérifiée automatiquement, un niveau de rigueur que la plupart des publications mathématiques n'atteignent pas.

Cette annonce s'inscrit dans un contexte de montée en puissance spectaculaire des grands modèles de langage sur des tâches mathématiques de haut niveau : Anthropic avait par ailleurs, dans le même temps, invalidé la conjecture jacobienne — un problème ouvert depuis 1939 — grâce à un contre-exemple produit par un autre modèle, tandis qu'OpenAI revendiquait également la résolution de conjectures d'Erdos. Ces succès relancent un débat profond dans la communauté mathématique sur la place de l'IA dans la recherche, entre enthousiasme pour la puissance de synthèse des modèles et inquiétude sur la question de l'attribution des découvertes.