Actualités mathématiques

La tomographie est une technique d'imagerie qui utilise des rayons X pour traverser un objet ou un corps humain selon de multiples directions. Ces projections successives permettent de reconstruire une image tridimensionnelle précise de la structure interne.

Cette reconstruction s'appuie sur la transformée de Radon, un concept mathématique qui convertit les projections 2D en données 3D exploitables. Elle est au coeur des scanners et des appareils d'imagerie médicale modernes, illustrant comment une théorie mathématique abstraite devient un outil indispensable de diagnostic et de recherche archéologique.

Simon Stevin est souvent crédité d'avoir inventé ou précédé l'écriture décimale moderne. Or une étude comparée de ses trois textes principaux — *La Disme*, *L'arithmétique* et *La pratique de l'arithmétique* — révèle un projet bien plus ambitieux et singulier.

Loin de suivre une histoire linéaire de la notation décimale, Stevin apparaît comme un ingénieur flamand de la fin du XVIe siècle qui a cherché à unifier et synthétiser les mathématiques appliquées à différents métiers, en s'appuyant sur l'algèbre comme cadre unifiant. Son approche ne s'est pas perpétuée de manière complète chez ses successeurs.

Cette analyse historique invite à resituer les grandes innovations mathématiques dans leurs contextes particuliers — ici, celui d'un ingénieur confronté aux besoins pratiques de son époque et de sa région — plutôt que de les voir comme des étapes inévitables d'une progression universelle.

La musique occidentale repose sur un système de douze notes chromatiques, mais la gamme diatonique couramment utilisée n'en retient que sept. Cet article, publié par le CNRS, explore la question mathématique sous-jacente : pourquoi ce choix précis est-il privilégié ?

Les auteurs démontrent que la gamme classique (do-ré-mi-fa-sol-la-si) constitue l'unique solution qui satisfait à des critères naturels liés à la transposition — la capacité à modifier la tonalité d'un morceau en conservant sa structure harmonique. Ce résultat mathématique fournit une justification rigoureuse aux conventions musicales empiriques, montrant comment les mathématiques sous-tendent les structures que nous reconnaissons intuitivement.

Un manuscrit jusqu'à présent inconnu d'Émilie Du Châtelet, mathématicienne et philosophe française du XVIIIe siècle, consacré aux sections coniques, est conservé dans la collection privée de Ronald K. Smeltzer. Ces brouillons de travail constituent une source directe pour comprendre les démarches intellectuelles et les connaissances mathématiques de cette figure majeure des Lumières.

L'étude de ce document offre une fenêtre précieuse sur les pratiques de recherche mathématique de l'époque et enrichit notre connaissance des contributions féminines à l'histoire des sciences. Elle permet également d'illustrer comment les historiens travaillent : en explorant des archives, en analysant les traces du processus créatif, en reconstituant les enjeux intellectuels du passé.

Nalini Anantharaman occupe depuis octobre 2022 la chaire de géométrie spectrale au Collège de France, une reconnaissance de ses contributions majeures aux mathématiques. Son parcours est marqué par plusieurs distinctions prestigieuses, notamment le prix Henri-Poincaré en 2012 et la Médaille d'argent du CNRS en 2013, qui témoignent de l'impact de ses travaux.

Ses recherches portent sur la mécanique quantique et la propagation des ondes, domaines où elle a développé des résultats importants. La leçon inaugurale qu'elle a prononcée à son arrivée au Collège de France a permis de présenter un des théorèmes clés qui structurent ses axes de recherche, en particulier autour de la conjecture d'unique ergodicité quantique.

Jeremy Quastel, professeur au département de mathématiques de l'Université de Toronto depuis 1998, s'est vu décerner le Prix Paul Lévy lors du 9e congrès européen de mathématiques à Séville (15-19 juillet). Ce nouveau prix international, créé en 2024 par la Société mathématique européenne, l'École polytechnique et soutenu par BNP Paribas, honore les contributions exceptionnelles en théorie des probabilités et ses applications.

Quastel est reconnu pour ses travaux fondamentaux sur le comportement à grande échelle des systèmes de particules en interaction et des équations aux dérivées partielles stochastiques. Ses principales avancées incluent les premières solutions exactes de l'équation KPZ, la distribution des polymères et la solution générale du modèle TASEP, établissant le point fixe de la classe d'universalité éponyme. Ses recherches s'ancrent dans une double pertinence mathématique et physique.

Le Prix Paul Lévy, remis tous les deux ans, s'inscrit dans la tradition du mathématicien français Paul Lévy (1886-1971), professeur à Polytechnique qui a fondé la théorie moderne des probabilités. Quastel, membres de la Société royale du Canada (2016) et de la Royal Society (2021), avait précédemment reçu le Prix CRM-Fields-PIMS (2018).

Rossana Tazzioli publie une étude historique consacrée au parcours d'une mathématicienne sicilienne durant la première moitié du XXe siècle. Cet article, paru dans *Images des mathématiques* (volume 2, 2024), mêle biographie et histoire des mathématiques pour éclairer les contributions et le contexte de vie d'une figure féminine des sciences exactes en Sicile.

L'article s'inscrit dans une démarche de redécouverte des trajectoires scientifiques féminines, mettant en lumière comment les mathématiciennes ont navigué les obstacles institutionnels et sociaux de cette époque. En retraçant le parcours personnel et professionnel de cette femme scientifique, l'étude enrichit notre compréhension de l'histoire des mathématiques et de la place des femmes dans la recherche.