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Les modèles mathématiques utilisés pour comprendre comment les traits biologiques et facteurs environnementaux influencent la formation et l'extinction des espèces sont devenus essentiels à la biologie moderne. Cependant, ces modèles présentent une faiblesse connue : ils peuvent mener à des conclusions erronées. Pendant des décennies, les chercheurs ignoraient pourquoi.

Sergei Tarasov (Musée finlandais d'Histoire naturelle) et Josef Uyeda (Virginia Tech) ont abordé le problème sous un angle nouveau, en partant d'une question apparemment simple : comment regrouper logiquement des états similaires dans un modèle mathématique ? Leur travail a mené à la découverte d'une nouvelle représentation des modèles de Markov, appelée « Hidden Expansion », qui expose des symétries mathématiques jusque-là invisibles. Cette décomposition révèle que de nombreuses histoires évolutives fondamentalement différentes peuvent produire exactement les mêmes observations biologiques.

Les chercheurs montrent que cette ambiguïté mathématique n'est pas un simple artefact statistique, mais découle de la structure profonde des modèles eux-mêmes. Leur cadre n'élimine pas complètement le problème, mais clarifie ses origines et ses limites, offrant des pistes pour développer des méthodes plus fiables à l'avenir.

Docteur en mathématiques appliquées ayant enseigné à Louisiana Tech University, Ibrahima Kalil Kaba, surnommé « Lilou », cumule une expérience académique, administrative et sportive. Ancien haut responsable d'État, il s'engage désormais dans le football guinéen, fort de son implication antérieure dans la gestion de Karifamoriah FC, qui a atteint la finale de la West Africa Champions Cup.

Sa candidature à la présidence de la FEGUIFOOT intervient dans un contexte où le football guinéen aspire à retrouver stabilité et crédibilité après des années de tensions institutionnelles. Kaba défend un profil fondé sur l'analyse, la planification et la gestion de systèmes complexes—compétences transposables au football moderne, devenu une véritable industrie alliant infrastructures, finances, gouvernance et développement. Le soutien de l'AS Kaloum et d'autres acteurs du milieu soutient son projet.

L'Assemblée générale élective de la FEGUIFOOT est prévue pour le 27 octobre 2026 à Conakry. Kaba devra démontrer que son expérience peut se traduire en résultats concrets : un championnat compétitif, une meilleure formation des jeunes et une équipe nationale capable de rivaliser en Afrique.

Un groupe de chercheurs à l'ETH Zurich (Sahar Diskin, Philip Easo, Ritvik Ramanan Radhakrishnan, Benny Sudakov et Vincent Tassion) a percé la « conjecture de netteté » en théorie de la percolation — un domaine qui modélise le flux de fluides dans des réseaux, applicable à la propagation de virus, aux feux de forêt ou aux filtres à gaz. La preuve, complétée en décembre 2025, explique comment et à quelle vitesse un réseau bascule entre deux états distincts lorsqu'on franchit un seuil critique de probabilité : en dessous, le fluide reste confiné en petites poches isolées ; au-delà, une seule région géante le domine.

Ce résultat généralise une découverte majeure des années 1980 (jusque-là limitée aux réseaux réguliers) à une classe bien plus vaste de graphes. Il s'inscrit dans une tradition remontant aux années 1940 (travaux de Rosalind Franklin sur la porosité du charbon) et enrichit la compréhension physique des transitions de phase. Selon Asaf Nachmias (université de Tel-Aviv), cette preuve est « magnifique » par son simplicité élégante et sa portée unifiée.

Le 1er août, OpenAI a annoncé que son modèle Astra avait résolu dix problèmes mathématiques ouverts en géométrie haute dimension, théorie des codes, cryptographie sur réseaux et autres domaines. Chaque preuve a été vérifiée formellement dans Lean, l'assistant de preuve qui en garantit la cohérence logique. Contrairement aux exploits isolés antérieurs, cette série de résultats marque un changement d'échelle : ce ne sont plus des démonstrations de laboratoire, mais des avancées susceptibles de lancer des carrières académiques.

Le choc provient des questions qu'Astra pose à la discipline. Des chercheurs s'inquiètent pour des doctorants dont les sujets de thèse pourraient être résolus avant la soutenance, et redoutent un déplacement des compétences mathématiques vers la vérification plutôt que la création. François Yvon (CNRS, Sorbonne Université) souligne cependant qu'une expertise mathématique solide restera nécessaire pour poser les bonnes questions, comprendre les résultats et juger leur portée.

La communauté mathématique s'organise face à ces enjeux. La Déclaration de Leiden (juin 2024), soutenue par l'Union mathématique internationale, appelle à la transparence, à l'attribution honnête et à la vérification indépendante. Mais le débat reste ouvert : si la transparence et l'accès public (OpenAI offre ses meilleurs modèles à 100 000 scientifiques) sont des progrès, ils concentrent aussi le pouvoir scientifique entre les mains d'acteurs privés.

Comprendre qui mange qui dans les océans est essentiel pour préserver les écosystèmes marins, mais ces réseaux alimentaires restent largement invisibles aux chercheurs. Les méthodes écologiques traditionnelles, lentes et limitées aux espèces collectées sur le terrain, se heurtent à une complexité insurmontable : trop de combinaisons de prédateurs et proies peuvent produire les mêmes hiérarchies trophiques observées.

Dr. Ettore Barbieri (JAMSTEC) et Dr. Naoto F. Ishikawa ont contourné ce paradoxe en abandonnant la quête d'une solution unique. Au lieu de chercher la réponse parfaite, ils ont utilisé les probabilités : en décomposant le réseau en paires prédateur-proie simples, en écartant les associations biologiquement improbables, puis en appliquant le théorème de Bayes sur des milliers de paires, ils ont reconstitué progressivement l'écosystème entier. Testé sur 158 écosystèmes documentés, l'algorithme a atteint 80 % de précision pour les identifications et moins de 5 % d'erreur sur les pourcentages de consommation.

Cette approche « d'outsider » combinant mathématiques de l'ingénieur et écologie marine offre un outil révolutionnaire pour la conservation et la gestion des ressources marines, avec l'ambition d'améliorer encore la précision du modèle.

En 2024, les physiciens Arnab Priya Saha et Aninda Sinha de l'Institut indien des sciences ont publié une étude visant à simplifier les calculs complexes de la physique des hautes énergies. En combinant les diagrammes de Feynman et la fonction bêta d'Euler, ils ont découvert une série de nombres convergeant précisément vers ? — une forme nouvelle de cette constante millénaire, non pas une nouvelle valeur de ? mais une représentation inédite dans un cadre physique différent.

Le résultat remarquable : cette nouvelle formule atteint dix décimales exactes de ? avec environ 30 termes seulement, contre cinq milliards pour la série historique de Madhava du XVe siècle. Bien que moins performante que les algorithmes modernes optimisés pour le calcul numérique de ?, cette approche s'avère spectaculairement efficace dans son contexte original.

Depuis cette publication, la découverte a inspiré plusieurs prolongements : le mathématicien Hjalmar Rosengren a généralisé les résultats, tandis que d'autres travaux (2025-2026) établissent des liens entre ces séries et la théorie conforme, l'effet Hall quantique et la théorie des cordes. Ces recherches restent hautement spécialisées mais illustrent comment une trouvaille initiale irrigue progressivement plusieurs branches de la physique théorique.

Mohamadou Sy, doctorat en mathématiques de l'Université de Cergy-Pontoise (2017), transfère ses activités de recherche du Sénégal au Rwanda. Il s'installe à l'Institut africain des sciences mathématiques (AIMS Rwanda) pour y constituer un groupe de recherche dédié aux équations aux dérivées partielles stochastiques, en collaboration avec l'Université de Bielefeld en Allemagne.

Son équipe comprendra deux doctorants et trois chercheurs postdoctoraux. Le projet porte sur des problématiques avancées incluant les équations de Navier-Stokes (modélisation des fluides) et les équations de Schrödinger non linéaires, avec une portée jusqu'en 2028. Sy, qui a travaillé à Virginie, l'Imperial College London et Johns Hopkins, ambitionne de contribuer à l'émergence en Afrique d'un environnement de recherche mathématique de haut niveau intégré aux réseaux internationaux.

Depuis 1859, l'hypothèse de Riemann figure parmi les problèmes les plus célèbres et les plus résistants des mathématiques. Formulée par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, elle postule que tous les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann — une fonction d'analyse complexe étroitement liée à la répartition des nombres premiers — se situent sur une même droite verticale du plan complexe, appelée droite critique, correspondant à une partie réelle égale à 1/2. Personne n'a jamais réussi à le démontrer, ni à l'infirmer, et l'Institut Clay offre un million de dollars à qui y parviendra.

Au mois de juillet 2025, Anthropic a révélé qu'une version expérimentale non publiée de son modèle Claude avait accompli une avancée notable sur ce problème, sans pour autant le résoudre. L'initiative est partie d'un employé de l'entreprise, sans formation mathématique poussée, qui a simplement demandé au système de «s'attaquer sérieusement» à l'hypothèse, avant de le laisser travailler de manière autonome pendant environ trente-six heures. Durant cette période, le modèle a exploré quelque 650 pistes distinctes, toutes infructueuses, mais a poursuivi ses recherches en mobilisant une soixantaine de sous-agents travaillant en parallèle. Ces agents ont exécuté près de 2 400 commandes, rédigé des centaines de scripts de calcul et réalisé des milliers de vérifications numériques, consommant au total environ 31 millions de tokens de sortie.

Le résultat obtenu porte sur une borne inférieure : la proportion de zéros de la fonction zêta dont on peut démontrer qu'ils respectent bien l'hypothèse est passée de 41,6 % à 67,2 %, soit un gain de plus de 25 points de pourcentage. Claude s'est notamment appuyé sur des travaux antérieurs liés à la distribution des zéros et sur des résultats issus des recherches d'Enrico Bombieri. La découverte a été confirmée par deux mathématiciens internes d'Anthropic et formalisée grâce à l'assistant de preuve logicielle Lean. Selon le chercheur Deedy, il pourrait s'agir de l'une des avancées les plus significatives en théorie analytique des nombres depuis 2013.

Il convient cependant de ne pas surestimer la portée du résultat : une borne à 67,2 % ne signifie pas que la preuve complète est à portée de main. L'hypothèse exige que 100 % des zéros non triviaux soient sur la droite critique, et le fossé entre les deux reste considérable.

Cette annonce s'inscrit dans une tendance plus large : plusieurs problèmes ouverts de mathématiques ont été résolus par des modèles de langage au cours des derniers mois, et la concurrence entre laboratoires d'IA pour démontrer des capacités de raisonnement mathématique s'intensifie. La communauté scientifique reste partagée : certains mathématiciens, dont le lauréat de la médaille Fields Timothy Gowers, accueillent ces développements avec ouverture, estimant que l'association d'un théorème à un auteur humain pourrait devenir secondaire, comme les étoiles qui ne portent pas le nom des astronomes. D'autres expriment des réserves sur la nature même de la découverte scientifique lorsqu'elle est déléguée à une machine.

Le mathématicien chinois Yu Deng vient de recevoir la médaille Fields pour ses travaux à l'interface des équations aux dérivées partielles, des probabilités et de la physique mathématique. Avec ses collaborateurs Zaher Hani et Xiao Ma, il a démontré comment le comportement collectif d'un gaz (décrit par les équations de Navier-Stokes) émerge rigoureusement des collisions entre des milliards de particules assimilées à des sphères dures. Cette question résistait depuis les années 1970, quand Oscar Lanford avait seulement réussi à établir le résultat sur des temps très courts.

La démonstration, longue de plusieurs centaines de pages, franchit l'obstacle des recollisions multiples entre particules en déployant une sophistication technique rare. Les chercheurs reconstituent et contrôlent des arbres de collisions d'une complexité combinatoire vertigineuse. Cependant, comme l'explique Isabelle Gallagher, mathématicienne qui a vérifiée la preuve, ce résultat constitue un exploit technique sans apporter de compréhension nouvelle des mécanismes physiques — il s'agit principalement de combinatoire sur arbres plutôt que de physique conceptuelle.

Cet achèvement paradoxal ouvre désormais une nouvelle période de recherche : les générations suivantes pourront chercher des preuves plus élégantes et plus proches de l'intuition physique. Le travail de Deng constitue ainsi une étape majeure du sixième problème de Hilbert sur les fondements mathématiques de la physique.