Claude d'Anthropic n'a pas résolu l'hypothèse de Riemann, mais a réalisé une avancée majeure en théorie analytique des nombres : il a augmenté de 41,6 % à 67,2 % la proportion minimale de zéros de la fonction zêta prouvés sur la droite critique.
Un modèle d'intelligence artificielle encore non divulgué, développé par Anthropic, vient d'accomplir une avancée notable sur l'un des problèmes mathématiques les plus célèbres et les plus anciens : l'hypothèse de Riemann. Formulée il y a plus de cent cinquante ans, cette conjecture porte sur la distribution des nombres premiers et postule que certains points particuliers d'une fonction mathématique complexe sont tous alignés sur une même droite. Sa résolution complète est assortie d'une prime d'un million de dollars, toujours non réclamée à ce jour.
Si le problème demeure entier, le modèle d'Anthropic a significativement repoussé la borne inférieure des cas pour lesquels l'hypothèse est vérifiée, ce qui constitue en soi un progrès substantiel. La démarche qui a conduit à ce résultat est tout aussi remarquable que le résultat lui-même : un employé de l'entreprise, sans formation mathématique particulière, a simplement demandé au modèle de « s'attaquer sérieusement » à la preuve, puis l'a laissé travailler en toute autonomie pendant trente-six heures. Durant cette période, le système a testé six cent cinquante approches différentes, coordonné soixante sous-agents et généré trente et un millions de jetons de sortie.
La répartition interne des tâches était précise : deux sous-agents développaient les concepts mathématiques fondamentaux, treize en enrichissaient d'autres déjà existants, trente tentaient sans succès d'en formuler de nouveaux, treize assuraient la vérification des résultats, et deux rédigeaient le compte rendu des travaux. Les conclusions ont ensuite été validées par deux mathématiciens d'Anthropic et formalisées grâce à Lean, un assistant de preuve open source garantissant la rigueur logique du raisonnement.
Cette annonce s'inscrit dans un contexte d'accélération plus large. Plusieurs problèmes posés par le mathématicien Erdos ont été résolus par des systèmes d'IA au cours des derniers mois. OpenAI a de son côté publié dix résultats majeurs prouvés par son modèle interne. Anthropic a également réfuté la conjecture jacobienne, qui concerne les propriétés de certaines transformations géométriques.
Ces succès successifs divisent la communauté mathématique. Un groupe de chercheurs a publié en juin une déclaration exprimant la crainte que l'IA ne remette en cause la norme selon laquelle toute preuve doit être attribuable à un auteur humain identifiable. Timothy Gowers, lauréat de la médaille Fields, apporte une nuance plus sereine : « Si les théorèmes ne sont plus associés à des mathématiciens, ce ne sera guère plus problématique que l'anonymat des étoiles », écrit-il. Il soulève toutefois une inquiétude à plus long terme : sans nouvelles générations de mathématiciens formés à comprendre ces travaux, la discipline risquerait de produire une littérature considérablement enrichie, mais dépourvue de communauté humaine capable de se l'approprier.
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