Actualités mathématiques

En 2014, Giorgio Parisi (prix Nobel de physique 2021) et Francesco Zamponi ont développé une description théorique de la transition de blocage, phénomène où un matériau se rigidifie soudainement sans former de liaisons chimiques fixes. Ils ont découvert que deux paramètres mathématiques de leur modèle s'additionnaient toujours à 1, tout comme une autre approche théorique indépendante menée à l'EPFL. Cependant, aucune démonstration formelle de cette propriété n'a pu être établie pendant dix ans, bien que le résultat soit confirmé numériquement.

Dans une étude parue en 2024 dans le Journal of Statistical Mechanics, Parisi et Zamponi ont finalement résolu l'énigme en recourant au modèle d'IA Claude d'Anthropic. Les chercheurs ont guidé l'IA progressivement : d'abord en lui demandant de reproduire leurs calculs de 2014, puis d'expliquer la relation mathématique. Bien que la preuve ait nécessité plusieurs révisions, Claude a identifié rapidement une idée fondamentalement correcte, confirmant que les deux approches théoriques aboutissent exactement aux mêmes résultats et prédictions physiques, suggérant une structure plus simple que prévu.

François Petit, directeur de recherche Inserm et mathématicien, poursuit l'ambition de construire des représentations fiables des patients pour guider les décisions médicales. Au-delà des essais cliniques mesurant l'effet moyen d'un traitement, il développe des méthodes statistiques et d'IA permettant d'estimer les effets individuels des traitements, de détecter des sous-groupes spécifiques de patients et de définir des règles thérapeutiques personnalisées.

Ses recherches couvrent plusieurs axes : l'analyse des trajectoires cliniques par clustering pour dégager des profils de patients pertinents ; l'exploration de l'IA générative pour compléter les essais cliniques avec des « patients virtuels » lorsque le nombre de participants est limité ; et l'analyse topologique des données, une branche récente des mathématiques appliquées qui extrait des informations cliniques de la « forme géométrique » cachée dans les données (notamment pour évaluer la valeur pronostique des kystes pulmonaires dans une maladie rare).

Le grand défi actuel consiste à intégrer des données massives et hétérogènes (cliniques, imagerie, parcours de soins) pour construire une personnalisation médicale fondée sur l'histoire complète du patient, tout en évaluant rigoureusement ces outils avant leur intégration en pratique clinique.

L'APMEP organise ses Journées Nationales 2026 à Strasbourg, un rendez-vous majeur pour les enseignants de mathématiques de tous les niveaux. Les inscriptions ouvriront en juillet via la page dédiée, avec une sélection spécifique de plus de 70 ateliers et conférences destinée aux professeurs des écoles.

La localisation strasbourgeoise confère à l'événement une coloration régionale et européenne marquée. Plusieurs conférences exploreront le patrimoine alsacien et mathématique : les horloges astronomiques de la cathédrale, la vie du mathématicien Jean-Henri Lambert, le fonctionnement de la machine Enigma présenté en direct, et un hommage à Michèle Audin. Moreno Andreatta (université de Strasbourg) animera un spectacle original sur les mathématiques et la musique.

Au-delà des interventions, l'événement favorise les rencontres entre collègues et les échanges pédagogiques. Une dimension européenne sera présente avec des intervenants d'Allemagne, du Luxembourg et de Suisse débattant de l'enseignement des mathématiques de part et d'autre des frontières. Des excursions et un banquet alsacien complètent le programme.

Depuis 2026, l'épreuve de mathématiques du DNB comporte une nouveauté : une première partie de 20 minutes notée sur 6 points, dédiée aux automatismes du cycle 4, sans calculatrice. Les neuf questions couvrent plusieurs domaines et ont été globalement bien reçues, tant par les élèves que par les enseignants, avec une version professionnelle adaptée et plus accessible.

Cependant, la deuxième partie, consacrée au raisonnement et à la résolution de problèmes (14 points, 1h40), ne remplit que partiellement son objectif. Bien qu'elle intègre des contextualisations (jeux paralympiques, impression 3D, parc zoologique), elle reste composée de questions indépendantes, sans articulation réelle ni véritable démarche complexe. Proportionnalité et grandeurs-mesures dominent, tandis que probabilités, calcul littéral, fonctions et programmation sont quasi absents du sujet général.

L'article souligne une absence notable : aucun exercice vraiment ouvert permettant aux candidats de chercher, tâtonner ou montrer de la flexibilité face à l'erreur. Les enseignants apprécient néanmoins que le sujet valorise les apprentissages et évite le découragement, dans un contexte où les nouveaux ratios d'évaluation risquent d'affecter les taux de réussite.

Une équipe de chercheurs espagnols a mis en évidence des capacités cognitives insoupçonnées chez les girafes. L'étude, menée auprès de quatre animaux du zoo de Barcelone, repose sur un protocole simple : les girafes voyaient d'abord deux quantités différentes de carottes, avant que les récipients ne soient recouverts. Une portion supplémentaire était ensuite ajoutée à l'un d'eux, et les animaux devaient identifier lequel contenait davantage.

Les résultats montrent que les girafes ont choisi le bon récipient significativement plus souvent que le hasard ne le prédisait, suggérant une perception réelle des différences numériques. Cependant, leur intelligence présente des limites bien définies : elles ont échoué sur des tâches analogues impliquant une soustraction, révélant les contours précis de leurs capacités mentales en matière de raisonnement quantitatif.

La conjecture de George Birkhoff énoncée en 1941 postulait que toute pseudo-rotation analytique du cylindre (transformation sans points périodiques préservant l'aire) devrait se ramener, par changement de paramétrisation, à une rotation irrationnelle. Cette conjecture prolongeait un résultat d'Arnaud Denjoy de 1932 sur le cercle. Pierre Berger, directeur de recherche au CNRS et à l'Institut de mathématiques de Jussieu, vient de publier dans Annals of Mathematics un article qui démontre que cette conjecture est fausse.

Berger construit explicitement des pseudo-rotations analytiques qui ne peuvent pas être converties en rotations topologiques, indépendamment du changement de paramétrisation choisi. Certains de ces contre-exemples possèdent une propriété spectaculaire : la trajectoire typique d'un point parcourt uniformément toutes les régions du cylindre, ce qui est impossible pour une rotation. D'autres présentent une haute émergence, notion mesurant la complexité statistique d'un système — leur dynamique nécessite un nombre extraordinairement grand de comportements statistiques pour être décrite.

Ces résultats révèlent que l'absence de points périodiques n'impose pas un comportement simple, même dans le cadre très restrictif d'une transformation analytique, conservative et sans aucun point périodique. Ils s'inscrivent dans une série de travaux sur les dynamiques sauvages, montrant que de nombreux systèmes — polynomiaux, hamiltoniens — recèlent une richesse statistique insoupçonnée.

La bastide gersoise du Tarn-et-Garonne accueille le nouveau musée Fermat, consacré à l'une des figures majeures des mathématiques modernes. Pierre de Fermat, juriste toulousain qui cultivait les mathématiques en autodidacte, a marqué l'histoire par ses contributions fondamentales : co-fondateur de la théorie des probabilités, père de la théorie des nombres, et auteur du théorème qui porte son nom, demeuré inaccessible pendant plus de trois siècles.

Le musée adopte une approche résolument contemporaine, loin du classique musée « poussiéreux ». Il conjugue exposition de patrimoine, dispositifs interactifs et ludiques, intelligence artificielle et médiations modernes pour raconter la vie d'un savant humaniste, rival de Descartes et complice intellectuel de Pascal. L'objectif affiché est de démystifier les mathématiques et de montrer leur dimension vivante, loin de l'image rébarbative qu'elles peuvent véhiculer.