Actualités mathématiques

Sous l'apparente tranquillité d'une plage se cache une richesse physique remarquable : création des vagues, érosion des rochers, infiltration de l'eau de mer. Face à la montée des eaux et l'augmentation des phénomènes climatiques extrêmes, trois projets du PEPR Maths-Vives mobilisent géophysique, océanographie et mathématiques pour comprendre et modéliser la dynamique littorale.

Le coeur de ces approches repose sur les équations de Navier-Stokes, élaborées au XIXe siècle pour décrire le mouvement des fluides. Ces équations aux dérivées partielles permettent de capturer les phénomènes à l'échelle observable, sans décrire chaque interaction moléculaire. Le projet Climaths, par exemple, vise à mieux comprendre l'apparition des vagues extrêmes en zone côtière pour développer des outils de prévision utiles aux collectivités.

Un défi majeur reste l'interaction entre l'eau et les grains de sable : propriétés variées des sédiments, saturation partielle, forces capillaires. Ces travaux visent à produire des modèles suffisamment simples pour l'usage pratique, mais fidèles aux mécanismes essentiels, afin d'éclairer les décisions en matière d'aménagement côtier et de gestion des risques.

L'informatique a mécanisé de nombreuses tâches, mais elle pose un défi majeur : garantir que les programmes font ce qu'ils sont censés faire. Un résultat fondamental de l'informatique théorique établit qu'il est impossible de prédire à l'avance si un programme quelconque va terminer ou entrer dans une boucle infinie — c'est l'indécidabilité du problème de l'arrêt, une limite incontournable enseignée dans les masters d'informatique.

Pour assurer la correction des programmes face à un nombre infini de configurations possibles, les informaticiens s'appuient sur des preuves mathématiques rigoureuses. La démonstration par récurrence, héritée des mathématiques grecques, permet d'établir des propriétés valables pour tous les entiers naturels. Cela a conduit à formaliser la notion de preuve elle-même grâce à la logique mathématique et à la théorie de la démonstration.

Cependant, deux problèmes majeurs subsistent : les démonstrations humaines, notamment les plus longues, risquent de contenir des erreurs non détectées (comme ce fut le cas pour certains problèmes de Hilbert). C'est pourquoi les informaticiens modernes ont développé des outils pour vérifier mécaniquement les preuves formelles par ordinateur, ouvrant une nouvelle approche de la validation mathématique.

Créé en 2025 par l'association Littéramath en partenariat avec le magazine Tangente et l'APMEP, le Prix Tangente des collèges vise à transformer l'image des mathématiques auprès des jeunes en les découvrant à travers la littérature : romans, essais et bandes dessinées.

La première édition a fédéré près de 150 collèges et mobilisé environ 2 000 élèves autour de cinq ouvrages en lice. Les établissements ont déployé des initiatives pédagogiques variées : critiques littéraires, lectures à voix haute, web radios et rencontres d'auteurs. Un jury composé majoritairement de filles issus des classes de sixième et cinquième a délibéré et voté pour élire le lauréat.

Le roman L'Effet Matilda d'Ellie Irving a remporté le prix. Ce récit a séduit par son rythme dynamique, son écriture fluide et son engagement féministe, renforcés par un dossier final conjuguant expériences scientifiques et portraits de chercheuses et chercheurs. La sélection pour l'édition 2027 est déjà annoncée, avec inscriptions ouvertes jusqu'au 30 septembre.

Le professeur Mamadou Abdoul Diop, vice-recteur chargé de la recherche à l'université Gaston Berger de Saint-Louis, a reçu le 29 juin 2026 le premier Prix d'Excellence en mathématiques : recherche et encadrement décerné par l'Union mathématique africaine lors de son 11e Congrès à Yamoussoukro. Cette distinction reconnaît à la fois son excellence scientifique et son engagement pédagogique auprès de la relève africaine.

Ses recherches portent principalement sur la modélisation stochastique et l'épidémiologie mathématique, avec des applications concrètes en santé publique. Il a notamment développé des modèles pour l'absorption des médicaments, créé un modèle épidémique appliqué à la COVID-19 permettant d'étudier des stratégies de contrôle optimal, et conduit des analyses comparatives de plusieurs épidémies majeures (COVID-19, Ebola, Influenza). Il poursuit actuellement des travaux sur la modélisation mathématique du cancer.

Au cours de sa carrière, il a formé 27 docteurs en mathématiques et 75 titulaires de master issus de plusieurs universités du continent. Cette reconnaissance continentale s'ajoute au Prix Souleymane Niang 2025 décerné par l'Académie nationale sénégalaise, confirmant son rayonnement international dans les mathématiques appliquées.

L'Académie norvégienne des sciences et des lettres récompense Gerd Faltings, de l'Institut Max-Planck de Bonn, pour ses travaux transformateurs en géométrie arithmétique. Ce prix s'ajoute à une carrière exceptionnelle couronnée par la médaille Fields en 1986 et le prix Shaw en 2015, faisant de lui le premier mathématicien allemand lauréat du prix Abel.

Le coeur de son oeuvre réside dans la démonstration de la conjecture de Mordell (1922) et de sa généralisation par Serge Lang. Ces conjectures portaient sur la structure des solutions rationnelles d'équations diophantiennes : Faltings a prouvé qu'une équation de genre suffisamment élevé n'admet qu'un nombre fini de solutions rationnelles. Son article fondateur de 1983, *Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern*, réduisait le problème aux conjectures de Tate et Shafarevich qu'il démontra. Ces travaux ont profondément renouvelé la géométrie diophantienne et inspiré des avancées majeures, notamment la notion de hauteur qu'il introduisit pour mesurer la complexité arithmétique des variétés abéliennes.

Des chercheurs de l'université de Maastricht ont analysé les effets d'un programme appelé « Healthy Primary School of the Future » (HPSF) dans huit écoles primaires néerlandaises. Quatre écoles servaient de groupe témoin, deux appliquaient l'intervention complète (déjeuners sains + activité physique) et deux uniquement la partie activité physique. Les performances ont été mesurées via des tests nationaux de mathématiques et de compréhension de lecture.

Les résultats montrent que les élèves des écoles appliquant le programme complet ont enregistré des améliorations significatives en mathématiques par rapport aux écoles témoins, tandis que le programme partiel (sport seul) a produit des progrès plus modestes et non statistiquement significatifs. L'amélioration en compréhension de lecture s'est avérée faible et s'est atténuée après quatre ans.

Les auteurs concluent que les interventions intégrées combinant santé et nutrition en milieu scolaire ont un potentiel réel pour stimuler la réussite scolaire et réduire les inégalités éducatives et sanitaires, mais soulignent que l'approche globale est plus efficace que les mesures isolées.

Depuis la victoire du Sénégal face à l'Irak (5-0), sa qualification dépend désormais de matchs disputés dans d'autres groupes. Cette situation a transformé les réseaux sociaux en « laboratoires de calcul » où les supporters manipulent intuitivement des concepts mathématiques complexes : probabilités conditionnelles, critères de départage, simulations de scénarios. En quelques jours, des milliers de Sénégalais se sont familiarisés avec le calcul des chances que leur équipe se qualifie selon diverses combinaisons de résultats possibles.

Cet engouement a motivé des développeurs sénégalais à créer des outils informatiques sophistiqués en quelques heures : plateformes interactives permettant de recalculer instantanément les probabilités à chaque modification de score, scripts explorant automatiquement toutes les combinaisons de résultats, intégration de l'intelligence artificielle pour analyser des centaines de scénarios. Ces systèmes ne prédisent pas l'avenir, mais rendent accessibles l'exploration exhaustive des possibilités offertes par les matchs à venir.

Le phénomène dépasse le cadre sportif : il montre comment une passion populaire rend tangibles et désirables des notions académiques réputées complexes, mobilisant simultanément experts (statisticiens, développeurs) et amateurs autour d'un même défi mathématique et informatique.