Actualités mathématiques

Depuis 2026, l'épreuve de mathématiques du DNB comporte une nouveauté : une première partie de 20 minutes notée sur 6 points, dédiée aux automatismes du cycle 4, sans calculatrice. Les neuf questions couvrent plusieurs domaines et ont été globalement bien reçues, tant par les élèves que par les enseignants, avec une version professionnelle adaptée et plus accessible.

Cependant, la deuxième partie, consacrée au raisonnement et à la résolution de problèmes (14 points, 1h40), ne remplit que partiellement son objectif. Bien qu'elle intègre des contextualisations (jeux paralympiques, impression 3D, parc zoologique), elle reste composée de questions indépendantes, sans articulation réelle ni véritable démarche complexe. Proportionnalité et grandeurs-mesures dominent, tandis que probabilités, calcul littéral, fonctions et programmation sont quasi absents du sujet général.

L'article souligne une absence notable : aucun exercice vraiment ouvert permettant aux candidats de chercher, tâtonner ou montrer de la flexibilité face à l'erreur. Les enseignants apprécient néanmoins que le sujet valorise les apprentissages et évite le découragement, dans un contexte où les nouveaux ratios d'évaluation risquent d'affecter les taux de réussite.

Une équipe de chercheurs espagnols a mis en évidence des capacités cognitives insoupçonnées chez les girafes. L'étude, menée auprès de quatre animaux du zoo de Barcelone, repose sur un protocole simple : les girafes voyaient d'abord deux quantités différentes de carottes, avant que les récipients ne soient recouverts. Une portion supplémentaire était ensuite ajoutée à l'un d'eux, et les animaux devaient identifier lequel contenait davantage.

Les résultats montrent que les girafes ont choisi le bon récipient significativement plus souvent que le hasard ne le prédisait, suggérant une perception réelle des différences numériques. Cependant, leur intelligence présente des limites bien définies : elles ont échoué sur des tâches analogues impliquant une soustraction, révélant les contours précis de leurs capacités mentales en matière de raisonnement quantitatif.

La conjecture de George Birkhoff énoncée en 1941 postulait que toute pseudo-rotation analytique du cylindre (transformation sans points périodiques préservant l'aire) devrait se ramener, par changement de paramétrisation, à une rotation irrationnelle. Cette conjecture prolongeait un résultat d'Arnaud Denjoy de 1932 sur le cercle. Pierre Berger, directeur de recherche au CNRS et à l'Institut de mathématiques de Jussieu, vient de publier dans Annals of Mathematics un article qui démontre que cette conjecture est fausse.

Berger construit explicitement des pseudo-rotations analytiques qui ne peuvent pas être converties en rotations topologiques, indépendamment du changement de paramétrisation choisi. Certains de ces contre-exemples possèdent une propriété spectaculaire : la trajectoire typique d'un point parcourt uniformément toutes les régions du cylindre, ce qui est impossible pour une rotation. D'autres présentent une haute émergence, notion mesurant la complexité statistique d'un système — leur dynamique nécessite un nombre extraordinairement grand de comportements statistiques pour être décrite.

Ces résultats révèlent que l'absence de points périodiques n'impose pas un comportement simple, même dans le cadre très restrictif d'une transformation analytique, conservative et sans aucun point périodique. Ils s'inscrivent dans une série de travaux sur les dynamiques sauvages, montrant que de nombreux systèmes — polynomiaux, hamiltoniens — recèlent une richesse statistique insoupçonnée.

La bastide gersoise du Tarn-et-Garonne accueille le nouveau musée Fermat, consacré à l'une des figures majeures des mathématiques modernes. Pierre de Fermat, juriste toulousain qui cultivait les mathématiques en autodidacte, a marqué l'histoire par ses contributions fondamentales : co-fondateur de la théorie des probabilités, père de la théorie des nombres, et auteur du théorème qui porte son nom, demeuré inaccessible pendant plus de trois siècles.

Le musée adopte une approche résolument contemporaine, loin du classique musée « poussiéreux ». Il conjugue exposition de patrimoine, dispositifs interactifs et ludiques, intelligence artificielle et médiations modernes pour raconter la vie d'un savant humaniste, rival de Descartes et complice intellectuel de Pascal. L'objectif affiché est de démystifier les mathématiques et de montrer leur dimension vivante, loin de l'image rébarbative qu'elles peuvent véhiculer.

Sous l'apparente tranquillité d'une plage se cache une richesse physique remarquable : création des vagues, érosion des rochers, infiltration de l'eau de mer. Face à la montée des eaux et l'augmentation des phénomènes climatiques extrêmes, trois projets du PEPR Maths-Vives mobilisent géophysique, océanographie et mathématiques pour comprendre et modéliser la dynamique littorale.

Le coeur de ces approches repose sur les équations de Navier-Stokes, élaborées au XIXe siècle pour décrire le mouvement des fluides. Ces équations aux dérivées partielles permettent de capturer les phénomènes à l'échelle observable, sans décrire chaque interaction moléculaire. Le projet Climaths, par exemple, vise à mieux comprendre l'apparition des vagues extrêmes en zone côtière pour développer des outils de prévision utiles aux collectivités.

Un défi majeur reste l'interaction entre l'eau et les grains de sable : propriétés variées des sédiments, saturation partielle, forces capillaires. Ces travaux visent à produire des modèles suffisamment simples pour l'usage pratique, mais fidèles aux mécanismes essentiels, afin d'éclairer les décisions en matière d'aménagement côtier et de gestion des risques.

L'informatique a mécanisé de nombreuses tâches, mais elle pose un défi majeur : garantir que les programmes font ce qu'ils sont censés faire. Un résultat fondamental de l'informatique théorique établit qu'il est impossible de prédire à l'avance si un programme quelconque va terminer ou entrer dans une boucle infinie — c'est l'indécidabilité du problème de l'arrêt, une limite incontournable enseignée dans les masters d'informatique.

Pour assurer la correction des programmes face à un nombre infini de configurations possibles, les informaticiens s'appuient sur des preuves mathématiques rigoureuses. La démonstration par récurrence, héritée des mathématiques grecques, permet d'établir des propriétés valables pour tous les entiers naturels. Cela a conduit à formaliser la notion de preuve elle-même grâce à la logique mathématique et à la théorie de la démonstration.

Cependant, deux problèmes majeurs subsistent : les démonstrations humaines, notamment les plus longues, risquent de contenir des erreurs non détectées (comme ce fut le cas pour certains problèmes de Hilbert). C'est pourquoi les informaticiens modernes ont développé des outils pour vérifier mécaniquement les preuves formelles par ordinateur, ouvrant une nouvelle approche de la validation mathématique.

Créé en 2025 par l'association Littéramath en partenariat avec le magazine Tangente et l'APMEP, le Prix Tangente des collèges vise à transformer l'image des mathématiques auprès des jeunes en les découvrant à travers la littérature : romans, essais et bandes dessinées.

La première édition a fédéré près de 150 collèges et mobilisé environ 2 000 élèves autour de cinq ouvrages en lice. Les établissements ont déployé des initiatives pédagogiques variées : critiques littéraires, lectures à voix haute, web radios et rencontres d'auteurs. Un jury composé majoritairement de filles issus des classes de sixième et cinquième a délibéré et voté pour élire le lauréat.

Le roman L'Effet Matilda d'Ellie Irving a remporté le prix. Ce récit a séduit par son rythme dynamique, son écriture fluide et son engagement féministe, renforcés par un dossier final conjuguant expériences scientifiques et portraits de chercheuses et chercheurs. La sélection pour l'édition 2027 est déjà annoncée, avec inscriptions ouvertes jusqu'au 30 septembre.