Actualités mathématiques

L'informatique a mécanisé de nombreuses tâches, mais elle pose un défi majeur : garantir que les programmes font ce qu'ils sont censés faire. Un résultat fondamental de l'informatique théorique établit qu'il est impossible de prédire à l'avance si un programme quelconque va terminer ou entrer dans une boucle infinie — c'est l'indécidabilité du problème de l'arrêt, une limite incontournable enseignée dans les masters d'informatique.

Pour assurer la correction des programmes face à un nombre infini de configurations possibles, les informaticiens s'appuient sur des preuves mathématiques rigoureuses. La démonstration par récurrence, héritée des mathématiques grecques, permet d'établir des propriétés valables pour tous les entiers naturels. Cela a conduit à formaliser la notion de preuve elle-même grâce à la logique mathématique et à la théorie de la démonstration.

Cependant, deux problèmes majeurs subsistent : les démonstrations humaines, notamment les plus longues, risquent de contenir des erreurs non détectées (comme ce fut le cas pour certains problèmes de Hilbert). C'est pourquoi les informaticiens modernes ont développé des outils pour vérifier mécaniquement les preuves formelles par ordinateur, ouvrant une nouvelle approche de la validation mathématique.

Créé en 2025 par l'association Littéramath en partenariat avec le magazine Tangente et l'APMEP, le Prix Tangente des collèges vise à transformer l'image des mathématiques auprès des jeunes en les découvrant à travers la littérature : romans, essais et bandes dessinées.

La première édition a fédéré près de 150 collèges et mobilisé environ 2 000 élèves autour de cinq ouvrages en lice. Les établissements ont déployé des initiatives pédagogiques variées : critiques littéraires, lectures à voix haute, web radios et rencontres d'auteurs. Un jury composé majoritairement de filles issus des classes de sixième et cinquième a délibéré et voté pour élire le lauréat.

Le roman L'Effet Matilda d'Ellie Irving a remporté le prix. Ce récit a séduit par son rythme dynamique, son écriture fluide et son engagement féministe, renforcés par un dossier final conjuguant expériences scientifiques et portraits de chercheuses et chercheurs. La sélection pour l'édition 2027 est déjà annoncée, avec inscriptions ouvertes jusqu'au 30 septembre.

Le professeur Mamadou Abdoul Diop, vice-recteur chargé de la recherche à l'université Gaston Berger de Saint-Louis, a reçu le 29 juin 2026 le premier Prix d'Excellence en mathématiques : recherche et encadrement décerné par l'Union mathématique africaine lors de son 11e Congrès à Yamoussoukro. Cette distinction reconnaît à la fois son excellence scientifique et son engagement pédagogique auprès de la relève africaine.

Ses recherches portent principalement sur la modélisation stochastique et l'épidémiologie mathématique, avec des applications concrètes en santé publique. Il a notamment développé des modèles pour l'absorption des médicaments, créé un modèle épidémique appliqué à la COVID-19 permettant d'étudier des stratégies de contrôle optimal, et conduit des analyses comparatives de plusieurs épidémies majeures (COVID-19, Ebola, Influenza). Il poursuit actuellement des travaux sur la modélisation mathématique du cancer.

Au cours de sa carrière, il a formé 27 docteurs en mathématiques et 75 titulaires de master issus de plusieurs universités du continent. Cette reconnaissance continentale s'ajoute au Prix Souleymane Niang 2025 décerné par l'Académie nationale sénégalaise, confirmant son rayonnement international dans les mathématiques appliquées.

L'Académie norvégienne des sciences et des lettres récompense Gerd Faltings, de l'Institut Max-Planck de Bonn, pour ses travaux transformateurs en géométrie arithmétique. Ce prix s'ajoute à une carrière exceptionnelle couronnée par la médaille Fields en 1986 et le prix Shaw en 2015, faisant de lui le premier mathématicien allemand lauréat du prix Abel.

Le coeur de son oeuvre réside dans la démonstration de la conjecture de Mordell (1922) et de sa généralisation par Serge Lang. Ces conjectures portaient sur la structure des solutions rationnelles d'équations diophantiennes : Faltings a prouvé qu'une équation de genre suffisamment élevé n'admet qu'un nombre fini de solutions rationnelles. Son article fondateur de 1983, *Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern*, réduisait le problème aux conjectures de Tate et Shafarevich qu'il démontra. Ces travaux ont profondément renouvelé la géométrie diophantienne et inspiré des avancées majeures, notamment la notion de hauteur qu'il introduisit pour mesurer la complexité arithmétique des variétés abéliennes.

Des chercheurs de l'université de Maastricht ont analysé les effets d'un programme appelé « Healthy Primary School of the Future » (HPSF) dans huit écoles primaires néerlandaises. Quatre écoles servaient de groupe témoin, deux appliquaient l'intervention complète (déjeuners sains + activité physique) et deux uniquement la partie activité physique. Les performances ont été mesurées via des tests nationaux de mathématiques et de compréhension de lecture.

Les résultats montrent que les élèves des écoles appliquant le programme complet ont enregistré des améliorations significatives en mathématiques par rapport aux écoles témoins, tandis que le programme partiel (sport seul) a produit des progrès plus modestes et non statistiquement significatifs. L'amélioration en compréhension de lecture s'est avérée faible et s'est atténuée après quatre ans.

Les auteurs concluent que les interventions intégrées combinant santé et nutrition en milieu scolaire ont un potentiel réel pour stimuler la réussite scolaire et réduire les inégalités éducatives et sanitaires, mais soulignent que l'approche globale est plus efficace que les mesures isolées.

Depuis la victoire du Sénégal face à l'Irak (5-0), sa qualification dépend désormais de matchs disputés dans d'autres groupes. Cette situation a transformé les réseaux sociaux en « laboratoires de calcul » où les supporters manipulent intuitivement des concepts mathématiques complexes : probabilités conditionnelles, critères de départage, simulations de scénarios. En quelques jours, des milliers de Sénégalais se sont familiarisés avec le calcul des chances que leur équipe se qualifie selon diverses combinaisons de résultats possibles.

Cet engouement a motivé des développeurs sénégalais à créer des outils informatiques sophistiqués en quelques heures : plateformes interactives permettant de recalculer instantanément les probabilités à chaque modification de score, scripts explorant automatiquement toutes les combinaisons de résultats, intégration de l'intelligence artificielle pour analyser des centaines de scénarios. Ces systèmes ne prédisent pas l'avenir, mais rendent accessibles l'exploration exhaustive des possibilités offertes par les matchs à venir.

Le phénomène dépasse le cadre sportif : il montre comment une passion populaire rend tangibles et désirables des notions académiques réputées complexes, mobilisant simultanément experts (statisticiens, développeurs) et amateurs autour d'un même défi mathématique et informatique.

Jacob Wienecke et son équipe de l'Université de Copenhague ont mené une expérience auprès de plus de 300 élèves danois de 11 à 13 ans pour tester l'apprentissage des fractions par le sport. Les élèves d'un groupe de travail suivaient un atelier hebdomadaire d'une heure combinant basket et mathématiques : ils effectuaient dix tirs au panier, comptaient leurs réussites et exprimaient le résultat sous forme de fraction (par exemple 7/10), avant conversion en pourcentage.

Les résultats publiés en juin dans Educational Psychology Review montrent que les scores aux évaluations des élèves ayant participé à l'atelier dépassaient ceux du groupe témoin de 15 % en moyenne. Selon Wienecke, cette approche fonctionne car elle ancre l'abstraction des fractions dans une réalité concrète et vécue par l'action, rendant la notion de proportionnalité accessible. Le chercheur souligne que cette étude démontre comment l'intégration de disciplines autres que l'éducation physique dans les cours sportifs permet aux enfants d'apprendre différemment tout en conservant leur motivation.

Polytechnique a annoncé la création d'un Institut de Mathématiques et des Sciences Fondamentales, financé par un don de 50 millions d'euros de Bernard Arnault via sa société familiale Agache. Le nouvel établissement, qui portera le nom du milliardaire et ancien élève de l'école, accueillera environ 400 enseignants-chercheurs, doctorants et post-doctorants d'ici 2030.

Ce projet répond à un enjeu stratégique : consolider l'avantage historique français en mathématiques fondamentales et le convertir en supériorité industrielle face aux États-Unis et à la Chine. Les mathématiques sont essentielles aux domaines technologiques contemporains — intelligence artificielle, calcul quantique, cryptographie et cybersécurité — où elles constituent les fondations théoriques et applicatives. L'institut accueillera aussi une « Résidence mathématique » destinée à attirer des chercheurs internationaux de premier plan.

Ce mécénat illustre l'importance croissante de la philanthropie privée dans le financement de la recherche en France, tout en soulevant des questions sur l'indépendance scientifique et l'équilibre entre intérêt général et influence des grands acteurs économiques. Polytechnique, institution militaire et grande école d'ingénieurs, occupe une place centrale dans ce débat.