Actualités mathématiques

Le mathématicien Doron Zeilberger de l'université Rutgers soutient que l'infini n'existe pas vraiment en mathématiques. Selon lui, bien que l'infini soit une notion intuitive séduisante, on ne peut pas l'observer concrètement. Il argue que les démonstrations mathématiques truffées de points de suspension sont « très laides » et absurdes, et que les mathématiciens peuvent construire une analyse complète sans y recourir — les ordinateurs le font déjà avec des nombres finis. Cette position, appelée ultrafinitisme, remet également en cause les nombres extrêmement grands comme celui de Skewes (e^e^e^79), jugés trop abstraits pour être vraiment considérés comme des nombres.

Bien que la majorité des mathématiciens rejettent cette approche, l'ultrafinitisme soulève des questions philosophiques légitimes. Justin Clarke-Doane, philosophe à Columbia, y voit une version plus réaliste des mathématiques, mieux alignée sur les limites physiques observables de l'univers. Cependant, les ultrafinitistes font face à un défi majeur : ils doivent d'abord s'accorder sur une définition précise et développer un cadre formel cohérent, là où les mathématiques classiques reposent sur des systèmes rigoureusement établis. Doron Zeilberger, lui, accepterait des mathématiques intrinsèquement désordonnées si cela reflétait mieux le monde réel.

Depuis deux siècles, historiens et chercheurs s'affrontent sur l'origine de l'épidémie de variole qui, en 1789, a ravagé les populations aborigènes australiennes peu après l'arrivée de la First Fleet britannique. Deux hypothèses dominaient : soit le virus provenait des colons britanniques eux-mêmes, soit des pêcheurs indonésiens qui entretenaient des contacts réguliers avec les côtes australiennes. Le principal argument contre la première théorie reposait sur l'impossibilité supposée que le virus ne survive les huit mois de voyage entre Portsmouth et la Botany Bay.

Face à cette impasse documentaire, des chercheurs ont eu recours à la modélisation mathématique pour simuler la propagation de la maladie et comparer les deux scénarios. Le verdict penche nettement vers l'introduction par la First Fleet en 1788. La résolution de l'énigme du voyage réside dans un détail : les médecins britanniques transportaient des fioles de croûtes de variole séchées pour l'inoculation, réapprovisionnées lors des escales au Cap (Afrique du Sud) ou à Rio de Janeiro, quelques mois avant l'arrivée en Australie, assurant la viabilité du virus.

Cette épidémie aurait causé environ 220 000 morts et contribué au déclin rapide de la culture aborigène. L'étude illustre comment les outils mathématiques modernes peuvent résoudre des énigmes historiques jugées insolubles par les seules archives, tout en rendant justice à une mémoire longtemps minimisée.

Sur le site archéologique de Xultun au Guatemala, des fouilles menées depuis 2008 ont révélé une petite pièce contenant plus de 50 microtextes mathématiques peints et gravés. En analysant attentivement ces inscriptions à l'aide de logiciels de traitement d'image, les chercheurs, dont Franco Rossi du MIT et David Stuart de l'Université du Texas, ont déchiffré un ensemble de 11 hiéroglyphes formant le nom « Sak Tahn Waax » (« Renard à la poitrine blanche »).

Cette découverte est historique : pour la première fois, un astronome-mathématicien maya est formellement identifié et associé à des travaux scientifiques précis. Parmi les équations présentes dans la pièce figurent notamment des calculs relatifs aux mouvements planétaires de Vénus et de Mars. Bien qu'il demeure impossible de confirmer si Sak Tahn Waax en est l'auteur ou si les équations lui ont été attribuées, son nom témoigne de l'existence d'une tradition sophistiquée d'astronomes mayas spécialisés dans l'étude des astres, longtemps restée anonyme.

Une équipe d'archéologues a décrypté un ensemble de démonstrations mathématiques inscrites sur les murs du temple de Tikal au Guatemala (site de Xultun). Pour la première fois, ils ont pu identifier nommément l'auteur de ces calculs : Sak Tahn Waax (« Renard à la poitrine blanche »), un maître astronome-mathématicien maya du VIIIe siècle.

Ces formules, désignées « texte 19 » par les chercheurs, constituent une démonstration virtuose reliant les cycles astronomiques aux calendriers mayas. Elles mettent en correspondance le cycle clé de 2 920 jours du calendrier maya avec les cycles de Vénus et les années solaires et martiennes. La complexité réside dans l'utilisation d'une notation abrégée où les hiéroglyphes ne révèlent que partiellement la formule, le reste étant implicite.

Cette découverte confirme que les Mayas maîtrisaient l'algèbre, l'arithmétique, les nombres négatifs et les facteurs multiplicatifs. Elle témoigne d'une civilisation intellectuellement sophistiquée, dont les savants enseignaient, apprenaient et pratiquaient les mathématiques par curiosité intellectuelle il y a plus de 1 200 ans, à l'égal des grands astronomes-mathématiciens de l'Antiquité comme Archimède ou Ptolémée.

La congestion routière lors des pics de départs en vacances coûte aux conducteurs du temps, du carburant et crée de la frustration, tout en aggravant la pollution et la pression sur les réseaux de transport. Face à ces embouteillages, une majorité de conducteurs croit instinctivement que basculer vers une voie voisine apparemment plus fluide leur permettra d'arriver plus tôt.

Cependant, une analyse mathématique de ce phénomène montre que cette stratégie intuitive est généralement inefficace. L'article explore comment les modèles mathématiques appliqués aux flux de circulation contredisent l'impression subjective des automobilistes, suggérant que la patience plutôt que le changement de file constitue l'approche rationnelle en période de congestion.

Cathay Innovation soutient désormais l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), l'un des centres mondiaux majeurs en mathématiques et physique théorique. Fondé en 1958, l'IHES concentre une élite scientifique remarquable : huit de ses quatorze professeurs permanents en mathématiques ont reçu la médaille Fields, témoignant d'une excellence exceptionnelle à l'échelle internationale.

Le fonds justifie ce partenariat par une logique stratégique claire : les technologies transformatrices d'aujourd'hui — notamment l'intelligence artificielle — reposent sur des percées mathématiques et algorithmiques développées des décennies auparavant en amont de toute application commerciale. Ce soutien intervient notamment après l'arrivée récente à l'IHES de la mathématicienne Hong Wang, lauréate du Clay Research Award 2026 pour ses travaux sur la conjecture de Kakeya, incarnant cette nouvelle génération de chercheurs dont les découvertes fondamentales structureront les technologies futures.

Les données internationales documentent une dégradation continue des acquis fondamentaux chez les élèves français, de l'école primaire jusqu'à l'enseignement supérieur. En mathématiques, le recul est particulièrement net : le pourcentage d'élèves de 15 ans ne maîtrisant pas les compétences minimales a augmenté de 8 points en six ans, passant de 21 % en 2018 à 29 % en 2024.

Cette tendance remonte plus loin dans le temps. Au primaire, 93 % des élèves de 2017 se situent en dessous du niveau médian atteint en 1987, illustrant un recul d'environ une décennie. Le phénomène soulève un paradoxe : jamais la France n'a compté autant de diplômés, tandis que la maîtrise réelle des savoirs fondamentaux s'érode significativement.

L'enquête INVALSI 2026, présentée à la Chambre des députés italienne, révèle une dégradation significative des compétences mathématiques chez les élèves de primaire. En deuxième et cinquième année, seul un peu plus de 60 % des enfants atteignent au moins le niveau de base, soit une baisse de 3 points de pourcentage par rapport à l'évaluation précédente.

La situation s'aggrave considérablement en comparaison avec l'époque pré-pandémique : les résultats moyens ont chuté de 8 à 10 % depuis 2019, quand ils dépassaient 70 %. Roberto Ricci, président d'INVALSI, a insisté sur la nécessité de renforcer les efforts pour améliorer l'apprentissage des mathématiques au primaire, notamment en s'appuyant davantage sur les orientations nationales disponibles.