Actualités mathématiques

L'épreuve anticipée de mathématiques du baccalauréat général 2026 (pour les candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité) se compose de deux parties. La première, notée sur 6 points, est un questionnaire à choix multiples testant les automatismes : calcul de probabilités, opérations sur fractions, reconnaissance graphique de droites, développement d'identités remarquables, taux d'évolution et probabilités conditionnelles.

La seconde partie, notée sur 14 points, regroupe trois exercices d'application. Le premier étudie un plan de végétalisation avec deux modèles de croissance d'arbre utilisant suites arithmétiques, suites géométriques et langage Python. Le second mobilise la géométrie analytique (vecteurs, produit scalaire, distances, angles). Le troisième analyse une fonction rationnelle : détermination d'image, nombre dérivé, équation de tangente, tableau de variations et tangentes parallèles.

En 1785, Condorcet démontre mathématiquement que si les électeurs possèdent une compétence supérieure à 50%, une décision prise à la majorité a de grandes chances d'être correcte. Ce théorème du jury fournit une justification épistémique à la règle de majorité et suggère que l'élargissement du suffrage au plus grand nombre renforce la fiabilité des décisions collectives.

Cet ouvrage d'Antoine Houlou-Garcia offre la première étude exhaustive du théorème et de ses implications pour la démocratie moderne. Malgré son importance dans la théorie politique et la défense épistémique de la démocratie, aucune monographie ne lui avait encore été consacrée. Le livre examine l'énoncé original de Condorcet, sa réception historique, ses hypothèses mathématiques, sa pertinence épistémologique, ses racines médiévales, ses applications pratiques (décision médicale, prédiction, évaluation) et même son illustration inattendue dans le comportement collectif des abeilles lors de l'essaimage.

Un problème formulé par le mathématicien hongrois Paul Erdos il y a 80 ans vient d'être résolu par une version de ChatGPT utilisée par OpenAI. Il s'agissait de déterminer la meilleure façon d'arranger des points dans un plan pour maximiser le nombre de paires séparées par une même distance. Jusqu'à présent, on pensait que un quadrillage régulier était la solution optimale, mais l'IA a démontré l'existence d'une disposition bien supérieure.

Ce qui a particulièrement marqué la communauté scientifique n'est pas seulement le résultat obtenu, mais la méthode employée par l'intelligence artificielle. ChatGPT a raisonné comme un mathématicien en dialoguant avec lui-même, explorant différentes pistes, rejetant celles qui ne fonctionnaient pas et progressant graduellement vers la solution. Pour la première fois, une IA démontre une innovation véritablement novelle en mathématiques.

Cette avancée suscite cependant des réactions nuancées : certains jeunes chercheurs expriment des craintes pour leur avenir, tandis que d'autres envisagent une collaboration bénéfique où l'IA traiterait les tâches techniques et laisserait aux humains la formulation des problèmes. Pour encadrer cette nouvelle réalité, plus de 1200 mathématiciens ont signé une déclaration de bonnes pratiques visant à maintenir l'humain au coeur de la discipline.

Les résultats 2025 des évaluations Repères en mathématiques à l'école élémentaire révèlent une performance globalement stable par rapport aux années précédentes, sauf au CM1 où une hausse est observée entre 2023 et 2025. L'écriture des nombres entiers reste le domaine le mieux maîtrisé à tous les niveaux, tandis que la résolution de problèmes du CP au CE2 et les automatismes de calcul en CM1-CM2 constituent les points faibles identifiés.

Les écarts de performance selon le contexte socio-éducatif se creusent légèrement : les élèves scolarisés en éducation prioritaire accusent un retard particulièrement marqué en résolution de problèmes, et les écarts se sont légèrement accentués entre 2024 et 2025 pour quatre des six compétences en CM2. Par ailleurs, les disparités filles-garçons apparaissent à partir du CE1, avec des garçons globalement plus performants, sauf sur le calcul mental et certains exercices géométriques. À niveau social équivalent, les élèves des zones rurales réussissent mieux la résolution de problèmes que ceux des autres communes.

Léonard de Pise, dit Fibonacci, mathématicien italien du XIIe siècle, a formulé dans son traité 'Liber Abbaci' une énigme devenue célèbre : le calcul du nombre de lapins dans un enclos lorsqu'un couple reproducteur génère régulièrement de nouveaux couples. La solution de ce problème engendre la fameuse suite de Fibonacci, où chaque terme est la somme des deux précédents.

Cette séquence numérique entretient une relation remarquable avec le nombre d'or, une constante mathématique présente dans la nature et l'art. Le groupe de rock américain Tool a exploité ces propriétés mathématiques dans sa composition musicale, illustrant comment les structures mathématiques fondamentales dialoguent avec la création artistique contemporaine.