Actualités mathématiques

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Le biopic « L'homme qui défiait l'infini » explore l'énigme centrale de la carrière de Srinivasan Ramanujan : d'où provenait son inspiration mathématique exceptionnelle ? Découvert en 1913 par le mathématicien anglais Godfrey Hardy, ce jeune Indien envoya depuis Madras une lettre remplie de formules sans démonstrations, si pertinentes que Hardy jugea qu'« elles devaient être vraies, car personne n'aurait pu imaginer les concevoir fausses ».

Ramanujan a travaillé à Cambridge avec Hardy de 1913 à 1919, avant de retourner malade en Inde, où il est mort à 32 ans. Le film montre son activité mathématique remarquable et soulève le mystère durable : comment cet autodidacte voyait-il des relations mathématiques que personne d'autre ne percevait ? Ramanujan lui-même attribuait ses découvertes à une déesse familiale qui les déposait sur ses lèvres la nuit. Un siècle plus tard, même les meilleurs experts en théorie des nombres restent perplexes face à cette intuition extraordinaire.

La septicémie néonatale, souvent causée par le streptocoque du groupe B transmis par la mère, tue environ 6 millions de nourrissons chaque année. Face au surtraitement antibiotique systématique des enfants nés de mères dépistées positives, des chercheurs du Kaiser Permanente (en collaboration avec les universités de Pennsylvanie et Californie) ont conçu un calculateur de risque basé sur des critères maternels : âge, rupture des eaux, fièvre et portage du streptocoque B.

Testé entre 2014 et 2015 sur plus de 56 000 nouveau-nés en Californie du Nord, l'algorithme a réduit les prélèvements sanguins de 66 % et l'usage des antibiotiques de 48 %. L'incidence des infections précoces est restée stable (0,2 à 0,3 pour 1 000 naissances), confirmant que l'outil ne compromet pas la sécurité. Depuis sa publication dans JAMA Pediatrics, cet outil a été utilisé plus de 250 000 fois dans 189 pays.

Cet algorithme offre des bénéfices multiples : préserver le contact mère-enfant et l'allaitement, limiter l'exposition inutile aux antibiotiques, réduire les risques associés (asthme, obésité) et freiner l'émergence de résistances bactériennes.

Donald Violette, professeur universitaire de mathématiques fort de quarante ans d'expérience, vient de publier son premier roman jeunesse intitulé « Les mathémagiciens ». Cet ouvrage de cent pages combine fiction et intrigues mathématiques : quatre amis doivent résoudre des défis mathématiques pour surmonter des épreuves successives. L'auteur assure que les solutions sont bien expliquées et accessibles, même pour les lecteurs peu à l'aise avec la discipline.

Le projet répond à un objectif pédagogique central : démystifier les mathématiques et modifier la perception négative qu'en ont nombre d'élèves, qui les voient souvent comme une matière aride. Inspiré de ses camps mathématiques pour jeunes et de son travail de mentor auprès de trois petits mathématiciens, Violette souhaite montrer que les mathématiques relèvent presque de la « magie ». Bien que cible initialement les 9-12 ans, l'auteur estime que le roman intéressera aussi les adultes. Le lancement officiel se tiendra le 14 mars, jour de la Journée internationale du nombre Pi.

Charlie Thompson, spécialiste du traitement des données, a développé une approche quantitative originale pour évaluer le degré de mélancolie des neuf albums studio de Radiohead. Son étude croise trois sources de données : la valence musicale fournie par l'API de Spotify (échelle 0 à 1), l'analyse lexicale des paroles via l'API de Genius et une base de données crowdsourcée du National Research Council canadien qui quantifie les associations émotionnelles des mots anglais.

Thompson a affiné sa mesure en intégrant la notion de densité lyrique, c'est-à-dire le poids relatif des paroles dépressives au sein de chaque chanson. Cette combinaison a abouti à une équation finale produisant un indice de tristesse sur une échelle de 1 à 100. Selon ce modèle mathématique, « True Love Waits » est identifiée comme la chanson la plus triste de Radiohead avec un score de 1, tandis que d'autres morceaux comme « High and Dry » se distinguent par 36 % de vocabulaire associé à la tristesse.

Créé en 1995 par la NSA, l'algorithme de hachage SHA-1 génère une empreinte unique à partir de données arbitraires, permettant authentification, signatures électroniques et sécurisation des transactions. Bien que des failles théoriques aient été identifiées dès 2005, le NIST n'a recommandé son abandon qu'en 2011, la puissance de calcul requise restant inatteignable.

Les chercheurs de Google Research et CWI Amsterdam viennent de concrétiser l'exploit en produisant deux fichiers PDF différents partageant la même empreinte SHA-1. Appelée SHAttered, cette collision a nécessité 9 milliards de milliards d'itérations, équivalent à 6 500 ans de calcul CPU ou 110 ans de calcul GPU. Elle expose un risque majeur : apposer une même signature électronique sur deux documents différents pour perpétrer des fraudes.

Malgré l'abandon par les grands acteurs (Google, Microsoft, Mozilla), SHA-1 demeure largement déployé : 35 % des sites web l'utilisent dans leurs certificats, 10 % des systèmes de paiement bancaire s'en servent, et GIT repose dessus. Les chercheurs publieront le code source de l'attaque dans 90 jours et proposent un outil de détection sur shattered.io.