Actualités mathématiques

Du 27 avril au 12 mai, le Centre Culturel de Ciney accueille une exposition intitulée « Ligne et géométrie » explorant les liens entre mathématiques et création artistique. Le projet réunit deux artistes : Véronique Demeffe, designer textile spécialisée dans le tissage du cuivre et le pliage de tissus, et Isabelle Jadot, peintre et artiste en reliure.

Cette exposition propose une découverte des structures géométriques et des principes linéaires à travers des médiums variés. Les visiteurs pourront observer comment la géométrie s'incarne dans les arts textiles et graphiques, révélant les mathématiques cachées dans la création artistique contemporaine.

Eliane Maarek combine deux passions : les mathématiques, domaine de sa formation d'ingénieur et de sa thèse de doctorat à Grenoble, et l'étude de la Torah, qu'elle poursuit depuis plus de deux décennies.

Dans cette interview, elle revient sur la fertilité intellectuelle du croisement entre l'analyse biblique et les concepts mathématiques. Elle détaille comment sa carrière professionnelle — notamment ses responsabilités en marketing et télécoms chez France Telecom Mobiles — a coexisté avec cette quête spirituelle et académique singulière.

Depuis 1925, les scientifiques utilisent un seuil arbitraire : un résultat est jugé significatif si la probabilité qu'il soit dû au hasard ne dépasse pas 5% (p=0,05). Or, 800 experts statisticiens et scientifiques dénoncent cette approche dans un commentaire publié par Nature. Blake McShane et ses co-auteurs soulignent l'absurdité logique : une valeur de 4,9% mène à une conclusion opposée à celle d'une valeur de 5,1%, alors que la différence est négligeable.

Ce seuil, devenu « devise de l'économie scientifique », gouverne désormais les décisions de financement, publication et promotion en recherche. En 2015, plus de 96% des articles biomédicaux affichaient un p<=0,05, transformant cette simplification ancienne en raccourci vers la « qualité scientifique ». Les experts critiquent cette dichotomie : elle crée une fausse impression de certitude et occulte la nécessité d'évaluer la qualité des données, la conception de l'étude et les mécanismes sous-jacents.

Les auteurs ne demandent pas l'abolition de la valeur p, mais son abandon comme seuil automatique de décision. Ils prônent plutôt une culture du « gris statistique », où scientifiques reconnaîtraient que l'incertitude est inhérente aux résultats et accepteraient des conclusions nuancées fondées sur la totalité des preuves, pas sur une ligne tracée arbitrairement.

Les élections législatives indiennes de 2024, qui mobilisent 900 millions d'électeurs, font face à des préoccupations récurrentes concernant la fiabilité des machines de vote électronique utilisées depuis 2004. Bien que des mécanismes de sécurité aient été ajoutés (tickets papier imprimés et comptages manuels ponctuels), une approche mathématique complémentaire gagne du terrain.

Vishal Mohanty, chercheur à l'Institut de technologie de Madras, dirige l'application d'une méthode appelée « vérification à risque limité » (risk-limited audit). Cette technique repose sur les intervalles de confiance et de fluctuation — concepts de statistique du lycée — pour établir avec un degré de certitude élevé si les résultats électroniques sont fiables. Le principe : sélectionner aléatoirement quelques milliers de bulletins, appliquer des tests statistiques, puis progressivement augmenter l'échantillon si nécessaire jusqu'à atteindre le seuil de confiance requis.

Cette méthode offre une vérification économe et auto-ajustable, cruciale pour un pays de cette taille. Son inconvénient principal : l'ajustement dynamique de la taille de l'échantillon rend difficile la planification précise des opérations. Un compromis acceptable, note le journaliste, quand la démocratie est en jeu.

Contrairement à Noël, la date de Pâques varie d'une année à l'autre entre le 22 mars et le 25 avril. Cette variabilité découle d'une règle définie au Concile de Nicée en 325 : Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après. Les premiers chrétiens ne célébraient pas Pâques à la même date, d'où le besoin d'une standardisation.

Le calendrier julien utilisé à l'époque comportait un décalage d'environ 11 minutes avec l'année astronomique réelle, provoquant une dérive progressive de l'équinoxe de printemps. Après s'être accumulé pendant des siècles, cet écart a nécessité une correction majeure au XVIe siècle. Le pape Grégoire XIII a fait appel aux astronomes Luigi Lilio et Christopher Clavius pour réformer le calendrier en 1582 : 10 jours ont été supprimés, l'équinoxe ramené au 21 mars, et trois jours bissextiles éliminés tous les 400 ans. Ces ajustements ont permis l'établissement de tables astronomiques permettant de calculer la date de Pâques sur plusieurs siècles.

La proportionnelle intégrale cherche à attribuer à chaque parti un nombre de sièges proportionnel à ses suffrages. Mathématiquement, le problème devient complexe dès que les divisions ne tombent pas juste : comment répartir les sièges restants ? Deux méthodes principales, dues aux politiciens américains Hamilton et Jefferson, proposent des approches rivales. L'algorithme de Hamilton distribue les sièges non pourvus au parti ayant le plus fort reste de voix, tandis que celui de Jefferson les attribue au parti ayant le meilleur taux (rapport voix/siège). Ces deux approches peuvent produire des résultats différents sur un même scrutin.

Ces algorithmes révèlent des paradoxes mathématiques troublants. Le plus remarquable est le « paradoxe de la scission » : un parti peut augmenter son nombre de sièges en se divisant artificiellement en deux entités sans perdre aucun électeur. Cet effet pervers encourage l'émiettement politique. Pour limiter ces anomalies, certains systèmes imposent un seuil électoral minimal (5 % en France aux européennes, 3 % en Italie), mais aucun système proportionnel intégral ne peut éliminer complètement ces incohérences mathématiques.

Charlotte Pollet a basculé sa carrière vers la recherche en histoire des mathématiques chinoises. Après une année de formalités administratives, elle s'installe à Taïwan en 2007 pour un doctorat financé par une bourse, après avoir rencontré le directeur du département de mathématiques de la National Taïwan Normal University lors d'un séminaire. Elle doit d'abord surmonter la barrière de la langue—elle parlait le chinois simplifié de Pékin et doit réapprendre le chinois traditionnel—et s'adapter aux méthodes d'enseignement taïwanaises, très différentes du modèle occidental.

Après l'obtention de son doctorat en 2012, Charlotte Pollet décide de rester à Taïwan où elle occupe un poste de professeure à la National Chiao Tung University. Elle poursuit ses recherches en histoire des mathématiques en Asie tout en publiant un récit de son parcours personnel intitulé « Guan-gong dit oui » (2019), qui raconte son expérience d'adaptation culturelle et ses réflexions sur l'apprentissage à penser différemment.