Actualités mathématiques

Sophie Sakka est chercheuse en robotique à l'Institut de recherche en communications et cybernétique de Nantes, où elle étudie comment faire reproduire par les robots humanoïdes les mouvements et l'équilibre du corps humain. Spécialisée dans ce domaine depuis 2003 après un doctorat à Paris-6, elle extrait des lois mathématiques du comportement humain qu'elle programme ensuite sur les machines pour qu'elles les reproduisent. Elle enseigne également à l'université de Poitiers et a fondé l'association Robots! pour vulgariser la robotique.

L'un de ses principaux défis porte sur la conception des mains robotiques. Contrairement à la main humaine—capteur extraordinaire, puissant et léger (500 g)—les mains actuelles des robots comme Nao restent rudimentaires avec seulement trois doigts. Sophie cherche à développer des mains capables à la fois de manipuler des objets et d'exprimer des émotions. Elle collabore avec la société Aldebaran (conceptrice de Nao) pour améliorer ces fonctionnalités. Ses travaux montrent aussi des applications sociales : elle a obtenu des résultats remarquables en utilisant le robot Nao avec des enfants autistes, permettant à certains d'entre eux d'apprendre à s'exprimer en un an.

Les data sciences constituent une discipline hybride combinant mathématiques et informatique pour exploiter et analyser des données. Sébastien Loustau, CEO et fondateur de LumenAI, propose une clarification de ce domaine encore peu connu du grand public.

L'article aborde les champs d'application concrets des data sciences ainsi que les activités et projections stratégiques de LumenAI dans ce secteur en pleine expansion.

Une nouvelle étude publiée dans le *Psychological Bulletin* examine les origines des écarts de genre en raisonnement spatial — la capacité à modéliser des objets en trois dimensions. Menée par Jillian Lauer, cette méta-analyse a compilé les résultats de 128 études scientifiques couvrant plus de 30 000 enfants et adolescents âgés de 3 à 18 ans.

Les résultats montrent que contrairement à l'hypothèse d'une prédisposition biologique innée, aucune différence significative n'existe entre filles et garçons en âge préscolaire. C'est seulement à partir de 6-8 ans que les écarts commencent à apparaître et s'amplifient progressivement jusqu'à tripler à l'adolescence. Les chercheurs attribuent ce phénomène à des facteurs socio-culturels plutôt que génétiques.

Cette disparité a des implications importantes pour l'avenir académique : les compétences spatiales sont essentielles pour réussir en mathématiques, sciences et ingénierie. Les auteurs recommandent d'encourager les filles à pratiquer des jeux de construction et en trois dimensions dès l'enfance pour réduire cet écart et créer des systèmes éducatifs plus équitables.

L'ordinateur quantique, imaginé par Richard Feynman dans les années 1980, devient progressivement une réalité industrielle avec l'engagement de géants comme Google et IBM. Contrairement aux bits classiques (0 ou 1), les qubits exploitent deux phénomènes quantiques clés : la superposition (être dans plusieurs états simultanément) et l'intrication (deux qubits liés physiquement). Ce parallélisme massif permettrait de traiter en une seule étape ce qu'un ordinateur classique traite séquentiellement.

Dès les années 1990, des algorithmes quantiques majeurs ont été proposés et validés mathématiquement. L'algorithme de Peter Shor (1994) factoriserait en minutes des nombres que les ordinateurs classiques mettraient des milliards d'années à décomposer, menaçant ainsi la plupart des systèmes cryptographiques actuels. L'algorithme de Lov Grover (1997) accélèrerait la recherche dans les bases de données. Des progrès expérimentaux ont suivie : portes logiques à deux qubits avec des ions (2003), factorisation de 21 par voie photonique (2012).

Le principal défi reste cependant la construction d'ordinateurs quantiques avec suffisamment de qubits—au moins un millier pour des applications pratiques—tout en préservant leurs propriétés quantiques durant le calcul. Les physiciens testent diverses approches : atomes, ions, photons et circuits supraconducteurs.

Multiplier deux nombres de n chiffres coûte naturellement n² opérations. Pour les très grands nombres, ce coût devient prohibitif : un milliard de chiffres demanderait 32 ans avec la méthode scolaire. Depuis 1971, l'algorithme de Schönhage-Strassen améliore cela (complexité en n log n log(log n)), mais la conjecture affirmait qu'on pourrait atteindre n log n.

Joris van der Hoeven et David Harvey ont relevé ce défi en généralisant la transformée de Fourier rapide (FFT) à plusieurs variables. Au lieu de traiter un nombre comme un polynôme à une variable, ils l'ont considéré comme un polynôme multidimensionnel, exploitant mieux les propriétés de la FFT et atteignant enfin la complexité n log n conjecturée.

Cependant, passer de la théorie à l'implémentation pratique pose des défis. L'algorithme privilégie les additions sur les multiplications, ce qui était avantageux il y a vingt ans quand les multiplications coûtaient beaucoup plus cher. Aujourd'hui, les processeurs modernes accélèrent la multiplication, réduisant l'intérêt pratique de cet algorithme.

Jacques Marchand signe une biographie romancée d'Alan Turing, figure majeure des mathématiques et de l'informatique du XXe siècle. Le livre alterne réflexions intimes du savant et récit d'un narrateur en quête des lieux de sa vie, brossant le portrait d'un adolescent inadapté, passionné par la logique mathématique, dont le génie atypique s'imposa particulièrement durant la Seconde Guerre mondiale lors du décryptage des codes nazis.

Turing apparaît comme l'inventeur de la machine à calculer universelle et comme le fondateur théorique de ce qui deviendra l'intelligence artificielle, qu'il appelait lui-même « l'intelligence mécanisée ». Mais le roman ne se limite pas à ses réalisations : il expose aussi le drame humain et social qui suivit la révélation publique de son homosexualité en Grande-Bretagne des années 1950, un scandale qui détruisit le savant dans son corps et son âme, laissant sa mort enveloppée de mystère.

François Baccelli, directeur de recherche Inria et responsable du centre Simons pour les mathématiques des réseaux à l'Université du Texas, travaille sur les graphes aléatoires unimodulaires — des graphes infinis représentant des nuages de points reliés selon leur proximité. Ces modèles permettent d'étudier les réseaux de très grande taille, comme les réseaux sociaux ou radios, en établissant des propriétés utiles en pratique sans recourir à la simulation.

Ses recherches portent sur les dynamiques de ces graphes infinis : transfert de données, gestion de files d'attente, routage de paquets. L'outil fondamental est l'équation de transport de masse issue de l'unimodularité. Cette approche théorique est particulièrement efficace pour les réseaux 5G : on représente les antennes comme un processus de Poisson et on calcule la distribution exacte des débits de téléchargement, permettant aux industriels de déterminer le nombre d'antennes nécessaire par kilomètre carré. Elle révèle aussi des résultats contre-intuitifs, comme le fait que densifier un réseau peut parfois détériorer ses performances.

Ces outils mathématiques, fondés sur la théorie de l'information (vision géométrique en grandes dimensions) et les probabilités, sont devenus indispensables pour concevoir les réseaux du futur et sont utilisés dans les procédures de standardisation des communications.

Mathematikos propose une centaine de textes consacrés aux grands mathématiciens grecs et romains, de Thalès à Ptolémée en passant par Euclide et Archimède. L'ouvrage revient sur des énoncés originaux souvent méconnus, comme le théorème de Pythagore dans sa formulation première, ou d'autres théorèmes attribués à Thalès, tout en ressuscitant les anecdotes célèbres de ces penseurs.

C'est le premier livre en langue française à présenter systématiquement les mathématiques antiques par leurs textes, révélant comment elles étaient pensées et formulées à l'époque. Enrichi de traductions inédites puisées aux Belles Lettres, il couvre des thèmes variés : la quadrature du cercle, le nombre d'or, ou l'invention du zéro attribuée à Jamblique. Conçu pour être accessible aux non-mathématiciens comme stimulant pour les spécialistes, il offre une nouvelle perspective sur l'histoire des mathématiques.

Le CNRS organise un concours de vulgarisation mathématique auprès des jeunes de collège et lycée. Le défi proposé : réaliser une vidéo de trois minutes rendant les mathématiques accessibles et attrayantes, loin des clichés d'une discipline rébarbative.

Le premier prix a été remporté le 14 mars par une équipe du collège Thomas-Edison de Lorgues (Var). Leur vidéo met en scène une bande de filles qui découvrent un bracelet mystérieux en forêt et utilisent les mathématiques pour déterminer sa nature et sa valeur. Cet exemple montre comment les élèves s'approprient les outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets et attrayants, illustrant l'objectif du concours : démocratiser l'accès aux mathématiques auprès des plus jeunes.