Recherche

La Chaire MMB de l'École polytechnique crée une synergie entre mathématiques appliquées et sciences de la vie pour modéliser la complexité des écosystèmes. Regroupant 150 membres régulièrement mobilisés via des workshops bimensuels et une école annuelle, elle a produit plus de 600 publications internationales couvrant l'évolution adaptative, la dynamique de communautés, la résilience des systèmes biologiques et la prédiction de scénarios pour la biodiversité.

La Chaire, dirigée par Sylvie Méléard (distinguée du prix Irène Joliot-Curie 2024 pour ses modèles innovants en probabilités écologiques), fonctionne comme un véritable institut sans murs. Elle sert de langage commun permettant biologistes, écologues et mathématiciens de collaborer. Les modèles développés explorent des situations impossibles à tester réellement, identifiant des seuils critiques face aux perturbations environnementales ou climatiques.

La formation des jeunes chercheurs constitue une mission centrale : depuis sa création, la Chaire a soutenu 16 thèses et 15 postdoctorats. Elle organise régulièrement rencontres scientifiques et séminaires nationaux, conjuguant recherche fondamentale et enjeux opérationnels via des partenariats institutionnels et industriels.

L'Insmi, institut du CNRS dédié aux mathématiques, définit sa stratégie de recherche selon quatre priorités majeures. Le recrutement régulier de jeunes mathématiciens, la mobilité thématique, inter-établissements et internationale constituent le premier pilier. Le second repose sur le renforcement des collaborations internationales et la création de réseaux thématiques transverses, appuyés par une réputation mondiale reconnue.

L'institut s'engage également à structurer territorialement la recherche mathématique en France : chaque grand centre régional dispose d'une compétence scientifique couvrant le spectre complet de la discipline. Enfin, l'Insmi met à disposition des chercheurs des structures nationales d'appui en calcul, ressources informatiques, documentation et édition scientifique.

Cette stratégie reflète une mission élargie : soutenir les mathématiques dans toute leur diversité, des fondements théoriques aux interactions multiples avec d'autres sciences (informatique, épidémiologie, génomique, géophysique), tout en répondant aux demandes croissantes du secteur économique en matière de modélisation et simulation.

La compréhension des écosystèmes marins repose largement sur la modélisation mathématique, en particulier sur la théorie des systèmes dynamiques. Les modèles fondés sur des équations différentielles, généralisant le célèbre modèle de Lotka-Volterra (1922-1925), permettent de représenter les interactions entre espèces marines de toutes tailles—du plancton microscopique aux mammifères marins—et de capturer les dynamiques de croissance et de déclin des populations observées en nature.

Ces modèles jouent un rôle crucial pour deux enjeux majeurs : d'une part, ils éclairent le fonctionnement des océans, notamment le rôle du phytoplancton dans la pompe biologique du carbone et la régulation climatique ; d'autre part, ils orientent la gestion durable des ressources halieutiques en modélisant l'impact de la pêche et en guidant la définition des quotas et des aires marines protégées. Les modèles intègrent également les conditions physiques et chimiques (courants, température, salinité) pour mieux comprendre les couplages entre processus biologiques et processus environnementaux.

Dans un contexte où l'accès direct aux écosystèmes marins est limité, ces outils mathématiques permettent de tester des hypothèses, de proposer des expériences en laboratoire, et de produire des scénarios prévisionnels utilisés par le GIEC et l'IPBES, faisant des mathématiques un instrument d'exploration indispensable face à la complexité de ces milieux.

Entre mars et juillet 2025, le CNRS a organisé la plus grande démarche participative de son histoire : plus de 33 000 personnes ont répondu en ligne, complétées par 40 ateliers territoriaux et deux panels citoyens de 46 personnes non expertes. Au total, plus d'un million de contributions ont été recueillies autour de la question « Comment améliorer l'accès aux mathématiques à toutes et à tous et à tout âge ? ».

Les résultats mettent en lumière un rapport émotionnel chargé aux mathématiques : fierté, honte, peur et anxiété sont couramment mentionnées, notamment liées à l'expérience scolaire. 70 % des répondants perçoivent les maths comme une matière sélective et rigide. Les inégalités sont frappantes : 26 % des femmes déclarent ne pas être à l'aise en mathématiques contre seulement 10 % des hommes. 76 % des participants constatent des discriminations dans l'accès aux maths selon le statut social et le territoire. Paradoxalement, 67 % reconnaissent l'importance des mathématiques au quotidien, et 40 % souhaitent reprendre cet apprentissage à l'âge adulte.

Le CNRS identifie trois priorités pour répondre aux attentes : désacraliser les mathématiques en les rendant accessibles à tous les profils, améliorer l'inclusion sociale et territoriale, et développer une meilleure visibilité des applications concrètes et de la culture mathématique dans la société.

Le prix de thèse Maths Entreprises & Société 2025 a récompensé des travaux menés en collaboration avec EDF sur la prévision des prix de marché de l'électricité. Plutôt que de fournir une simple estimation ponctuelle, l'approche développée produit des prévisions probabilistes qui quantifient l'incertitude : par exemple, 90 % de chances que le prix se situe dans une plage donnée. Cette capacité à prévoir les prix avec robustesse améliore la planification de la production d'énergie et contribue à réduire les émissions de carbone associées.

Les méthodes mise au point ont une portée bien plus large que la seule prévision énergétique. Elles ont été implémentées dans la plateforme de R&D d'EDF pour quantifier l'incertitude de nombreux modèles (consommation d'électricité, diagnostic médical, modélisation climatique). Des applications pilotes ont également été testées avec la Traumabase pour prédire les risques de choc hémorragique chez les patients traumatisés, montrant l'utilité de ces techniques dans des domaines sensibles où la confiance dans les modèles est critique.

Depuis 2017, la bibliothèque Jacques Hadamard, intégrée à l'Institut de mathématiques d'Orsay, abrite une des collections mathématiques les plus importantes du pays. Sur 1 500 m², elle réunit plus de 70 000 ouvrages dont 800 titres périodiques, des monographies pédagogiques, et les oeuvres complètes de grands mathématiciens (Archimède, Gauss, Euler). Ses fonds incluent aussi des trésors rares : ouvrages russes antérieurs à 1991, publications allemandes des années 1930 en physique quantique, et travaux de l'école algébrique italienne des XIXe-XXe siècles.

La bibliothèque conserve aussi une « littérature grise » irremplaçable : correspondances privées, notes de séminaires, manuscrits de thèses provenant de legs familiaux de chercheurs décédés, essentiels pour l'historiographie des sciences. En tant que pivot du réseau national des bibliothèques mathématiques du CNRS, elle participe au projet PCMath, lauréat du cristal collectif 2024, qui organise la conservation pérenne des revues mathématiques imprimées entre 31 bibliothèques. Ces collections papier demeurent précieuses pour la vérification bibliographique, l'histoire des sciences et l'étude des textes originaux.

François Charles, spécialiste de géométrie arithmétique, dirige depuis juin le département de mathématiques et applications (DMA) de l'ENS-PSL. Il expose sa vision du laboratoire : un petit département d'Île-de-France où enseignement et recherche s'entrelacent, structuré de manière unique avec des enseignants-chercheurs qui ne peuvent y rester plus de dix ans. Cette particularité permet au DMA de rester connecté aux grands enjeux mathématiques contemporains.

Parmi ses priorités figurent le renforcement de la diversité des profils (notamment l'égalité filles-garçons) et l'intégration des données et de l'IA dans la formation généraliste. Charles souligne l'importance cruciale de la collaboration internationale : « faire de la recherche en mathématiques sans se confronter à des collègues du monde entier, c'est se priver de savoirs et de manières de penser essentiels ». Il cite ses expériences à l'étranger pour illustrer comment les cultures mathématiques varient selon les régions, enrichissant la recherche par des approches et des connaissances différentes.

Le mathématicien français Cédric Villani, médaillé Fields en 2010 et ancien député, intègre la Faculté des Sciences de l'Université de Rennes pour l'année académique 2025-2026 en tant que chargé de cours. Cette nomination constitue une reconnaissance prestigieuse pour l'établissement rennais.

Villani enseignera notamment un cours de deuxième année de master en mathématiques fondamentales. Le programme proposé, intitulé « Équations aux dérivées partielles cinétiques », offrira une introduction à la théorie du problème de Cauchy et aux propriétés qualitatives de l'équation de Boltzmann. Cette équation, fondamentale en mécanique statistique et physique cinétique, régit le comportement des gaz et constitue un axe majeur de recherche en analyse mathématique.

Simon Stevin est souvent crédité d'avoir inventé ou précédé l'écriture décimale moderne. Or une étude comparée de ses trois textes principaux — *La Disme*, *L'arithmétique* et *La pratique de l'arithmétique* — révèle un projet bien plus ambitieux et singulier.

Loin de suivre une histoire linéaire de la notation décimale, Stevin apparaît comme un ingénieur flamand de la fin du XVIe siècle qui a cherché à unifier et synthétiser les mathématiques appliquées à différents métiers, en s'appuyant sur l'algèbre comme cadre unifiant. Son approche ne s'est pas perpétuée de manière complète chez ses successeurs.

Cette analyse historique invite à resituer les grandes innovations mathématiques dans leurs contextes particuliers — ici, celui d'un ingénieur confronté aux besoins pratiques de son époque et de sa région — plutôt que de les voir comme des étapes inévitables d'une progression universelle.