Actualités mathématiques

La Flandre a introduit en 2024 les « Vlaamse toetsen », des tests standardisés communs à tous les établissements d'enseignement primaire et secondaire pour évaluer le niveau des élèves en néerlandais et mathématiques. Au printemps 2025, cette première session de grande envergure a mobilisé 208 716 élèves issus de 3 478 écoles, avec un taux de participation exceptionnellement élevé de 96,47 %.

Les résultats mettent en lumière des écarts significatifs selon les domaines. En compréhension à la lecture, 69 % des élèves de 6e primaire remplissent les objectifs finaux. En mathématiques, les performances varient fortement : la géométrie atteint 68 % de réussite, tandis que la résolution de problèmes plafonne à 29 %. La ministre Zuhal Demir souligne que ces chiffres reflètent une situation stable, « sans creux dramatique mais sans avancée » notable, confirmant l'utilité des tests pour identifier les domaines à améliorer.

Depuis sa formulation en 1925, l'équation de Schrödinger reste incontournable en mécanique quantique, mais elle est quasi impossible à résoudre exactement pour la plupart des systèmes physiques. Au-delà du cas simple de l'atome d'hydrogène, les physiciens doivent recourir à des approximations. La théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT), fondée dans les années 1960 par Hohenberg et Kohn, a constitué une avancée majeure en réduisant le problème à la densité des particules plutôt qu'à leur fonction d'onde complète.

Une équipe française vient de proposer une approche novatrice : remplacer le vrai système à étudier par un système équivalent sans réalité physique mais mathématiquement plus traitable. Les premiers résultats suggèrent que cette stratégie radicale pourrait permettre de modéliser des systèmes quantiques complexes restés hors de portée jusqu'à présent. Cette nouvelle approche s'inscrit dans la quête centenaire d'approximations toujours plus efficaces pour contourner les obstacles de calcul.

Polytechnique a annoncé la création d'un Institut de mathématiques et des sciences fondamentales, financé par un don de 50 millions d'euros de Bernard Arnault, ancien élève de l'école et patron de LVMH. Le futur bâtiment, qui sera baptisé « Institut mathématiques et des sciences fondamentales Bernard Arnault », sera construit d'ici 2030 et accueillera des chercheurs internationaux de haut niveau ainsi qu'un programme de résidence mathématique dès la rentrée.

La directrice générale de Polytechnique, Laura Chaubard, a qualifié ce don de « historique » pour l'école et la recherche fondamentale française, soulignant qu'il reflète la volonté de l'institution de maintenir des liens forts avec les acteurs économiques. Cependant, ce partenariat a suscité des critiques : lors de la cérémonie de remise de diplômes en juin, des étudiants ont protesté contre les partenariats privés, dénonçant une « instrumentalisation de la science » au service des intérêts d'un milliardaire.

Une équipe de l'Université Polytechnique Hauts-de-France a mis au point une méthode mathématique non invasive capable de distinguer les tableaux authentiques de Van Gogh des contrefaçons. La technique, publiée dans la revue Surface Topography: Metrology and Properties, convertit des images haute résolution en cartes topographiques et mesure la rugosité de la surface peinte via des dimensions fractales. Ces mesures capturent les motifs subtils créés par le coup de pinceau, constituant une signature morphologique propre à chaque artiste.

Pour valider leur outil, les chercheurs l'ont confronté à plusieurs cas d'école : le faux documenté « Les Laboureurs » a été immédiatement rejeté, tandis que « Coucher de soleil à Montmajour », longtemps contesté et authentifié en 2013, s'est avéré conforme à la signature fractale de Van Gogh. L'équipe a également confirmé que la méthode distingue sans ambiguïté les styles de Van Gogh et du peintre suédois David Klöcker Ehrenstrahl.

Les chercheurs soulignent que cette approche ne remplace pas l'expertise traditionnelle, mais la renforce en fournissant des données quantifiables et objectives. Face à la sophistication croissante des techniques de falsification, la géométrie fractale offre un moyen d'identifier l'inimitable : le geste du peintre dans toutes ses dimensions imperceptibles à l'oeil nu.

Le Congrès international des mathématiciens (ICM), qui se tiendra du 23 au 30 juillet 2026 à Philadelphie, est la plus prestigieuse conférence mondiale en mathématiques. C'est lors de cette édition que seront décernées les médailles Fields, parmi les plus hautes distinctions du domaine. La communauté mathématique française entend marquer sa présence à travers une initiative commune « Math In France ».

Cette participation fédère le CNRS, l'IHES, l'Institut Henri Poincaré, le CIRM, le CIMPA, MathDoc ainsi que France Universités. Un stand dédié accueillera les participants du congrès, promouvant les valeurs de la communauté française : excellence scientifique, science ouverte, liberté académique, parité, diversité et coopération internationale. En parallèle, une exposition intitulée « Wild Dynamics » présentera les systèmes dynamiques contemporains via simulations interactives, films et sculptures.

Une soirée festive organisée le 27 juillet au Musée Rodin de Philadelphie réunira chercheurs et représentants des institutions, placée sous le parrainage de l'Ambassadeur de France aux États-Unis. Au programme : discours, présentations de chercheurs de renom et table ronde sur les enjeux actuels des mathématiques.

Gilles Stupfler, seul lauréat de l'Université d'Angers cette année, a été nommé membre junior de l'Institut universitaire de France à partir du 1er octobre 2026. Ce statut lui accordera une décharge des deux tiers de son enseignement durant cinq ans, lui permettant de se consacrer pleinement à la recherche.

Ses travaux portent sur les statistiques des valeurs extrêmes — événements rares mais à fort impact comme les crises financières, les faillites d'assurances ou les catastrophes climatiques. Son projet à l'IUF vise à remplacer les seuils aléatoires par des seuils non aléatoires pour simplifier l'analyse statistique du risque et explorer des modèles plus complexes. Il s'intéressera notamment aux extrêmes non stationnaires, comme l'évolution des vagues de chaleur dans un contexte de changement climatique.

Membre du Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Larema) et responsable du master 1 Data Science, Stupfler espère que cette période lui permettra de transformer sa preuve de concept en avancées opérationnelles pour les domaines financier, assurantiel et climatique.

Depuis les années 1970, physiciens et mathématiciens rêvent d'une théorie unifiée englobant les quatre interactions fondamentales : forces nucléaires forte et faible, électromagnétisme et gravitation. Pourtant, ce projet bute sur une difficulté conceptuelle majeure : la relativité générale d'Einstein décrit la gravité comme géométrie de l'espace-temps, tandis que les trois autres forces relèvent de théories quantiques reposant sur un espace-temps fixe. Ces deux visions demeurent irréconciliables.

Mais au-delà des obstacles physiques, une limite mathématique pourrait s'opposer à ce rêve. Les théorèmes d'incomplétude établis par Kurt Gödel en 1931 suggèrent que toute théorie formelle suffisamment riche ne peut être à la fois complète et cohérente. Dès lors, une « théorie du tout » pourrait en principe exister, mais il serait impossible de prouver que nous l'avons trouvée, ou même de la valider exhaustivement. La question se pose ainsi : une telle théorie est-elle simplement hors de notre portée pratique, ou mathématiquement interdite ?