Actualités mathématiques

À l'occasion du centenaire de la mort d'Antoni Gaudí en 1926, une analyse détaillée des principes mathématiques de la Sagrada Família révèle l'extraordinaire cohérence de sa conception. Le mathématicien Claudi Alsina Català a mis au jour un module de base de 7,5 mètres et un système de proportions reposant sur les diviseurs de 12 (1/4, 1/3, 1/2, 3/4, 2/3, 1), qui structurent l'ensemble de l'édifice.

Ce choix du nombre 12 combine deux logiques : une dimension symbolique (les douze apôtres, les douze tribus d'Israël, la couronne de douze étoiles de l'Apocalypse) et une efficacité mathématique, car 12 possède de nombreux diviseurs facilitant les rapports de proportion. Ainsi, les dimensions du temple sont strictement liées à ce module : 90 mètres de long (7,5×12), 60 mètres de large (7,5×8), voûte de l'abside à 75 mètres (7,5×10), tour de Jésus à 172,5 mètres (7,5×23).

L'architecture intègre également des formes géométriques sophistiquées : arcs en chaînette pour la transmission des charges, colonnes en double hélice avec bases en forme d'étoile, polyèdres réguliers (dodécaèdres, octaèdres, icosaèdres) couronnant les tours, et hyperboloïdes à une nappe pour les verrières. Cette fusion entre symbolisme religieux, principes mathématiques et efficacité structurelle crée une harmonie où chaque élément renforce la cohérence de l'ensemble.

Plus de 1 800 enseignants en mathématiques et sciences de l'Université de Californie ont signé une lettre ouverte alertant sur l'arrivée croissante d'étudiants de première année mal préparés. À Berkeley, 20 à 30 % des inscrits en calcul différentiel présentent des lacunes graves. Un rapport de San Diego révèle que le nombre d'étudiants arrivant avec un niveau mathématique inférieur au lycée a été multiplié par 30 en cinq ans, affectant environ 1 étudiant sur 8. Ces difficultés dépassent les mathématiques : à Harvard, des professeurs doivent raccourcir les textes car les étudiants maîtrisent mal la lecture complexe et la concentration.

L'enquête internationale de l'OCDE sur les compétences des adultes, menée auprès de 160 000 participants et publiée fin 2024, offre une perspective mondiale. Environ 8 % des étudiants du supérieur dans les pays riches n'atteignent pas le niveau attendu d'un enfant de dix ans en compréhension écrite et en mathématiques. Cette part a plus que doublé depuis dix ans. Les écarts entre pays sont marqués : l'Estonie affiche moins de 2 % de très faibles performances, tandis que la Pologne en compte un cinquième pour la lecture et le Chili un quart pour les maths. Les États-Unis figurent parmi les plus décevants, avec 1 étudiant sur 7 au niveau primaire ou inférieur en compréhension écrite.

Le modèle statistique de Joachim Klement, économiste et stratège bancaire, combinait des indicateurs sportifs, économiques et démographiques (richesse, population, classement FIFA, données historiques) pour estimer les probabilités de victoire des équipes. Ses trois prédictions consécutives réussies avaient renforcé sa réputation et incité certains supporters et parieurs à le prendre très au sérieux.

Cependant, l'élimination des Pays-Bas par le Maroc aux tirs au but en huitièmes de finale a invalidé sa prédiction pour 2026. Klement lui-même insiste depuis le départ sur les limites de son approche : dans un format à élimination directe, les facteurs imprévisibles (décision arbitrale, blessure, rebond du ballon) pèsent lourd, et le football produit peu de buts, donnant un poids considérable à chaque événement.

Cet échec illustre la difficulté structurelle des modèles mathématiques appliqués au football : si les statistiques estiment correctement les probabilités sur une longue période, elles peinent à anticiper les événements rares mais déterminants. Plus un tournoi avance vers l'élimination directe, plus l'aléa prédomine—une seule défaite peut éliminer le favori.

L'intelligence artificielle progresse enfin significativement en mathématiques pures. Après avoir dominé d'autres secteurs, l'IA franchit une nouvelle étape : elle n'est plus limitée à résoudre des problèmes classiques ou à recycler des solutions existantes, mais peut tacler des problèmes de recherche originaux.

Le projet First Proof, lancé par des mathématiciens américains de haut rang comme Lauren Williams (Harvard), vise à évaluer objectivement ces capacités et à dépasser les discours marketing des entreprises d'IA. Pour cela, dix mathématiciens ont fourni des problèmes qu'ils avaient personnellement résolus mais non publiés, garantissant l'absence de solutions en ligne. Cette approche rigoureuse permettrait de mesurer la véritable contribution de l'IA à la recherche mathématique, au-delà des Olympiades ou des exercices de routine.

Le mathématicien Claudi Alsina a découvert que la basilique repose sur un module de 7,5 mètres et des rapports proportionnels basés sur les diviseurs de 12 (1:4, 1:3, 1:2, 3:4, 2:3). Cette base n'est pas arbitraire : le 12 porte une forte charge symbolique chrétienne (apôtres, tribus d'Israël) tout en offrant mathématiquement de multiples diviseurs propices aux proportions harmonieuses.

Toutes les dimensions du temple en découlent : la longueur (90 m = 7,5 × 12), la largeur (60 m = 7,5 × 8), les hauteurs des voûtes (de 15 à 75 mètres) et même la tour de Jésus (172,5 m = 7,5 × 23). Les polyèdres réguliers (dodécaèdres, icosaèdres, cubes tronqués) couronnent les tours ; les arcs en chaînette assurent l'efficacité structurelle ; les colonnes à double hélice s'inspirent d'une morphologie arborescente.

Cette architecture révèle comment Gaudí a fusionné beauté formelle, stabilité mécanique et profondeur symbolique en s'appuyant sur des principes mathématiques rigoureux et délibérés.

Pendant cinq siècles, le dessin de l'Homme de Vitruve a été interprété comme une illustration du Nombre d'Or (1,618), censé incarner la perfection esthétique. Cependant, les mesures précises du tracé original s'en écartent systématiquement. Le chercheur Rory Mac Sweeney propose une explication alternative : Léonard aurait appliqué le ratio tétraédrique (1,633), une proportion mathématique qui décrit la structure géométrique formée par l'empilement compact de quatre sphères. Ce ratio apparaît partout en nature — dans les liaisons atomiques du diamant, la structure des cristaux de silicium, les molécules d'eau et même la coque de certains virus.

Pour soutenir sa thèse, Mac Sweeney s'appuie sur les annotations manuscrites de Léonard accompagnant le dessin. Parmi celles-ci, une instruction décrit comment l'écartement des jambes forme un triangle équilatéral. En calculant le rapport entre la base de ce triangle et la hauteur du nombril, Mac Sweeney obtient une valeur (1,64–1,65) bien plus proche du ratio tétraédrique que du Nombre d'Or. Il établit aussi un parallèle frappant avec le triangle de Bonwill (découvert en 1864), qui décrit l'efficacité biomécanique de la mâchoire humaine selon une structure triangulaire identique.

Cette nouvelle interprétation, publiée en juin 2025 dans le Journal of Mathematics and the Arts, suggère que Léonard aurait pressenti certains principes géométriques fondamentaux régissant la matière et l'organisation du vivant, bien avant que la science ne les formalisât. L'Homme de Vitruve représenterait ainsi une intuition précoce en biomécanique : le corps humain s'y insère dans les mêmes logiques optimales que celles observées partout dans la nature.

Le mathématicien Cédric Villani propose un spectacle inédit, « Mathématique en poésie », au Théâtre de Poche-Montparnasse à partir du 7 septembre 2026 (programmé le lundi à 21h). Ce rendez-vous de rentrée conjugue deux univers généralement opposés : la rigueur mathématique et l'expression poétique, selon une approche que Villani a déjà développée dans son ouvrage « Les mathématiques sont la poésie des sciences » publié chez Flammarion.

Le spectacle se présente comme une forme hybride, entre conférence, récit et approche sensible des sciences. Il s'inscrit dans la démarche de vulgarisation scientifique de Villani, cherchant à montrer les mathématiques non comme une accumulation de formules abstraites, mais comme une manière de penser et de formuler le monde. Par cette proposition scénique, le Poche-Montparnasse ouvre sa saison avec un objet destiné aux spectateurs curieux de sciences, de littérature et de formes innovantes.

Inaugurée en septembre 2023 dans le 5e arrondissement, la Maison Poincaré est le premier musée parisien entièrement dédié aux mathématiques et à leur impact sur la société. Conçu comme un espace de redécouverte pour enfants et adultes, il propose un parcours interactif explorant les connexions des mathématiques avec la physique, la chimie, la philosophie et les arts.

À l'occasion de la 43e édition des Journées du Patrimoine, le musée participera activement le samedi 19 septembre 2026 avec trois séances de médiations flash de 30 minutes chacune (14h30, 15h30 et 16h30) dans ses espaces d'exposition. L'entrée sera gratuite, offrant à tous une occasion exceptionnelle de découvrir ce lieu unique du Quartier latin.