Actualités mathématiques

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François Dress et Bernard Landreau viennent de remporter un nouveau succès en théorie des nombres : ils ont identifié un polynôme du sixième degré dont les valeurs consécutives génèrent une suite record de 58 nombres premiers. Cette quête fait suite à une longue histoire scientifique initiée par Euler en 1772 avec son célèbre polynôme x²+x+41, puis prolongée par les travaux de Ruby et des deux chercheurs eux-mêmes au fil des années.

L'exploit a demandé une puissance computationnelle considérable : six mois de traitement distribué sur environ quarante processeurs du Centre de Calcul Intensif des Pays de Loire et du CNRS, pendant lequel plus de 300 milliards de milliards de candidats ont été examinés. Au-delà du prestige du record, les deux auteurs y voient surtout une opportunité d'affiner les stratégies algorithmiques et de mieux comprendre les régularités cachées dans la distribution des nombres premiers.

Bien que théoriquement aucun plafond n'existe, les défis pratiques restent redoutables. Les résultats figureront dans le Journal of Experimental Mathematics, confirmant l'importance de cette recherche aux confins entre mathématiques pures et calcul intensif.

Un ingénieur mécanique de l'université de Tel Aviv, Herzl Chai, a mis au point un modèle mathématique pour déterminer le régime alimentaire d'espèces fossiles. Cette méthode repose sur l'étude des ébréchures et de l'usure dentaire : elle établit une relation entre la force de morsure estimée, l'épaisseur de l'émail et la morphologie des dents.

Le travail combine l'expertise du chercheur en génie mécanique — notamment l'analyse des fissures dans les matériaux fragiles — avec les observations paléontologiques issues de microscopes électroniques. Les ébréchures larges et fréquentes indiquent généralement une consommation de noix, graines ou os, tandis que les ébréchures fines et rares caractérisent les mangeurs de végétaux tendres. Cette nouvelle approche quantitative viendra affiner et systématiser ces indices qualitatifs.

Le gouvernement français investit dans un supercalculateur performant capable d'exécuter 1,6 million de milliards d'opérations par seconde. Cet équipement, commandé au constructeur Bull par le Grand équipement national de calcul intensif (GENCI), servira à la communauté scientifique pour des travaux exigeant une puissance de traitement massive : simulations climatiques, modélisations nucléaires, études biologiques.

Cet achat s'inscrit dans une politique française de renforcement infrastructurel. Le pays dispose déjà du Tera-100, également fourni par Bull, qui atteindra 1 pétaflops d'ici fin 2010, et accueille JADE au sein du GENCI. Avec cette nouvelle acquisition et un budget de plus de 80 millions d'euros sur 2007-2010, la France vise le rang de tête des nations européennes en termes de ressources de calcul intensif mises à disposition des chercheurs.