27 864 billets de blogs de mathématiques, de 2004 à aujourd'hui. ← billets récents
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Dear Meg, It’s not hard to see, in your question, a sense of – I don’t know – anticipated boredom, or perhaps some worry about what you’ve let yourself in for. It’s all reasonably interesting now, but, …
Considérons la parabole suivante, avec son foyer F et sa droite directrice D1 et un point P sur cette parabole. Comme tout point de la parabole est équidistant du foyer et de la droite directrice (sa définition usuelle comme lieu de points…
La formule de Héron nous permet de trouver l’aire d’un triangle quelconque connaissant les mesures de ses trois côtés. Il suffit de calculer d’abord le demi-périmètre du triangle ABC, avec côtés a, b et c, appelons ce de…
Quel est le plus grand nombre réel appartenant à l’intervalle ouvert Autrement dit, quel est le plus grand nombre réel positif inférieur à 1. On suppose que ce nombre est connu, et on l’appelle x. On considère le nombre Puisq…
Archimède a été le premier mathématicien à donner une estimation relativement précise de la valeur de π, le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. En coinçant le cercle entre des polygones réguliers inscrits et …
Voici une méthode astucieuse pour produire des triplets pythagoriciens, c’est-à-dire des triplets de nombres entiers non-nuls qui satisfont la relation de Pythagore : On choisit deux nombres entiers strictement positifs. On appelle …
Voici un petit problème relativement simple. La somme de deux nombres est 2. Le produit de ces deux mêmes nombres est 3. Trouvez la somme des inverses de ces nombres. En général, voici comment on procède pour trouver la solution. Si x e…
Prenez quelques minutes de votre temps et découvrez ce résultat fort étonnant. Ce qu’il faut savoir : dans un triangle, les trois médiatrices sont concourantes ; dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes ; dans un triang…
On connait beaucoup de choses sur les médianes, les hauteurs, les médiatrices ou les bissectrices d’un triangle. Le théorème de Stewart concerne les segments internes du triangles joignant un sommet à son côté opposé d’une …
Quel rapport entre Marx et la théorie des ordinaux finis? je propose celui-ci: Dans « Le Capital », livre 1, chapitre premier (chapitre sur la marchandise), K. Marx explique la genèse théorique de la forme valeur des biens produits par les…
La logique « classique » a parfois d’amusantes conséquences…. Supposez que je dise devant une assemblée d’hommes : « s’il y a un homme ici qui a un chapeau, alors tout le monde a un chapeau ! ». On s’attend à ce que cette phrase signifie q…
La logique « classique » a parfois d'amusantes conséquences.... Supposez que je dise devant une assemblée d'hommes : « s'il y a un homme ici qui a un chapeau, alors tout le monde a un chapeau ! ». On s'attend à ce que cette phrase signifi…
Quel rapport entre Marx et la théorie des ordinaux finis? je propose celui-ci: Dans « Le Capital », livre 1, chapitre premier (chapitre sur la marchandise), K. Marx explique la genèse théorique de la forme valeur des biens produits …
Georg Cantor, 1845 - 1918En cours, lundi dernier, nous avons parlé des ensembles ordinaux, qui servent « à compter ». Il ne s’agissait que d’ordinaux finis. Par exemple, les ensembles suivants sont des ordinaux finis :J’ai dit ensuite que …
Georg Cantor, 1845 - 1918En cours, lundi dernier, nous avons parlé des ensembles ordinaux, qui servent « à compter ». Il ne s'agissait que d'ordinaux finis. Par exemple, les ensembles suivants sont des ordinaux finis :J'ai dit ensuite que …
Si "voyelle" est apparent, alors (voy => pair) n'est vrai que si "pair" est au dos. Il faut donc retourner la carte "voyelle". Si "consonne" est apparent (autrement dit si "voyelle" est faux), que le chiffre soit pair ou impair, la table d…
Si "voyelle" est apparent, alors (voy => pair) n'est vrai que si "pair" est au dos. Il faut donc retourner la carte "voyelle". Si "consonne" est apparent (autrement dit si "voyelle" est faux), que le chiffre soit pair ou impair, la table d…
Ce test donne une illustration de la table de vérité du "si... alors". Le voilà: on dispose 4 cartes, avec pour chacune une lettre d'un côté et un chiffre de l'autre. Evidemment, on ne voit que l'un des deux : on n'a accès qu'à la face vis…
Ce test donne une illustration de la table de vérité du "si... alors". Le voilà: on dispose 4 cartes, avec pour chacune une lettre d'un côté et un chiffre de l'autre. Evidemment, on ne voit que l'un des deux : on n'a accès qu'à la face vis…
En cours de master, ce lundi, j'ai évoqué l'oeuvre et la vie (et la mort) d'Alan Turing, probablement l'un des plus grands génies du XXème siècle, à qui notre monde doit l'invention de l'informatique et le décryptage des codes secrets util…
En cours de master, ce lundi, j'ai évoqué l'oeuvre et la vie (et la mort) d'Alan Turing, probablement l'un des plus grands génies du XXème siècle, à qui notre monde doit l'invention de l'informatique et le décryptage des codes secrets util…
Certain(e)s s’étonnent que l’ensemble vide soit inclus dans tout ensemble… autrement dit que pour tout ensemble E : . Que le vide soit inclus dans le plein, quoi de plus bizarre. D’autant qu’on a donné la définition suivante de l’inclusion…
Certain(e)s s'étonnent que l'ensemble vide soit inclus dans tout ensemble... autrement dit que pour tout ensemble E : . Que le vide soit inclus dans le plein, quoi de plus bizarre. D'autant qu'on a donné la définition suivante de l'inclusi…
Ce blog est destiné à parler des cours de Licence et de Master que je donne (Alain Lecomte) à l'université Paris 8 dans le cadre de la licence de sciences du langage et à l'E.N.S. dans le cadre conjoint du master LTD ("Linguistique Théoriq…
Une citation toute à l'honneur des mathématiques : It is insufficient to protect ourselves with laws; we need to protect ourselves with mathematics. Tirée de Applied Cryptography par Bruce Schneier.
J'ai finalement trouvé une solution convenable pour faire des copies de sauvegarde de mes documents importants : un shell script maison assez simple qui utilise le logiciel rsync (informations sur ce site). rsync est un logiciel libre dist…
Il y a 200 ans, le 12 février 1809, naît un homme qui va révolutionner notre compréhension de la nature : Charles Darwin. Darwin fût un naturaliste de grand renom qui a étudié, entre autre, la botanique et l'entomologie. Mais sa plus grand…
En lisant Le moine et le philosophe, je suis tombé sur cette citation de Alan B. Wallace (tirée de Science et Bouddhisme, à chacun sa réalité) : Les axiomes mathématiques étaient considérés jusqu'à récemment comme des évidences qu'il n'éta…
Pour comprendre comment fonctionne la vue et comment fonctionne un appareil photographique, on doit d'abord connaître quelques principes fondamentaux d'optique géométrique. Nous verrons la propagation de la lumière en ligne droite, la loi …
Dans un élan d'exhibitionnisme, je vous montre ici mon milieu de travail. On constate la grande organisation qui règne sur mon bureau... Et voici les instruments essentiels à la tâche du mathématicien :