Actualités mathématiques

Folding@Home est un projet scientifique collaboratif existant depuis plusieurs années, basé sur le calcul distribué : des milliers de machines mettent leur puissance de traitement à disposition pour modéliser le repliement des protéines, données essentielles pour comprendre certaines maladies graves. Le programme sur ordinateurs a déjà réuni près de 150 000 machines et fourni des modèles de protéines complets.

Sony et l'université de Stanford adaptent ce projet aux smartphones avec une application Android. Selon le Dr Vijay Pande de Stanford, 10 000 appareils fonctionnant deux semaines à plein régime produiraient un progrès majeur en recherche ; avec 150 000 smartphones, quelques nuits suffiraient. L'appli s'active uniquement quand le téléphone recharge sur secteur avec Wi-Fi actif, limitant les impacts énergétiques.

Pour l'instant, seuls certains modèles Sony Xperia sont compatibles (Z, T3, T2 Ultra, M2 Aqua, C3), mais Sony prévoit une généralisation aux smartphones Android 4.4 et plus.

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En 2015, Michael Bowling et son équipe de l'Université de l'Alberta ont développé Cepheus, un ordinateur révolutionnaire capable de vaincre les meilleurs joueurs de poker au Texas Hold'em en duel. L'algorithme repose sur une analyse mathématique exhaustive du jeu et peut même bluffer de manière stratégique. Le programme a utilisé 4 000 processeurs pour analyser pendant deux mois l'ensemble des combinaisons possibles.

Le défi relevé par Cepheus est majeur : un humain aurait besoin de jouer sans interruption pendant 70 années (12 heures par jour, 7 jours sur 7) pour être garanti de battre le programme. Selon les chercheurs, l'algorithme pourrait rivaliser aisément avec les joueurs en ligne et être rentable, mais ils n'envisagent pas de le déployer sur internet. Leur objectif est plus ambitieux : utiliser ces avancées en intelligence artificielle pour créer des systèmes de prise de décision humaine-like applicables à des domaines critiques comme le contrôle aérien ou la garde côtière.

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Jason Cole, mathématicien, a mené une étude basée sur des modèles de calcul pour identifier le meilleur emplacement d'un routeur WiFi dans un logement. En appliquant l'équation d'Helmholtz, qui décrit la propagation des ondes électromagnétiques, et en tenant compte des indices de réfraction des murs et cloisons, il a simulé le champ de rayonnement avec des résultats visuels frappants : au lieu de zones d'intensité décroissant régulièrement avec la distance, il obtient une structure complexe avec des filaments de champ et des zones d'interférence destructive.

Dans son cas particulier, le centre de l'appartement s'est avéré optimal, mais Cole souligne que ce résultat dépend fortement de la configuration spécifique des lieux : position du routeur, longueur d'onde, indices de réfraction des matériaux. Conscient de la complexité mathématique de son travail, il a développé une application Android permettant à chacun de calculer précisément le meilleur emplacement pour son routeur en intégrant les plans de son domicile.

L'auteur, professeur de mathématiques, relève une incohérence majeure : alors que Mediapart souligne la puissance de l'abstraction chez Grothendieck, les programmes du secondaire et du supérieur en France encouragent au contraire un recours massif aux exemples et aux figures, en délaissant les concepts généraux. Contrairement aux « mathématiques modernes » des années 1970 (ensembles, bijections, relations d'équivalence), l'abstraction est aujourd'hui enseignée « du bout des doigts », par crainte de traumatiser les élèves.

L'auteur illustre pourtant comment des notions abstraites comme la bijection restent abordables et profondément utiles : un enfant comprend intuitivement qu'une bijection établit une correspondance univoque (distribuer six parts à six convives), ce qui permet de comparer des ensembles sans compter. Il montre aussi comment cette idée a permis à Cantor d'explorer l'infini en découvrant qu'il existe plusieurs types d'infinis, certains strictement plus grands que d'autres — une avancée fondamentale née de l'abstraction.

Cette réflexion soulève une question pédagogique : pourquoi renoncer à former les élèves à ces outils universels et puissants, même progressivement ?