Actualités mathématiques

Cet article retrace les origines de l'apprentissage automatique (machine learning), discipline clé de la data science. Arthur Samuel, en 1956, a posé les fondements en programmant l'ordinateur IBM 701 pour apprendre à jouer aux dames en jouant contre lui-même, sans instructions explicites. En 1962, le programme battait le champion du Connecticut — une première historique montrant qu'une machine pouvait challenger l'intellect humain.

L'auteur souligne un changement de paradigme majeur : l'apprentissage automatique abandonne la méthode scientifique traditionnelle (observation, hypothèse, test, généralisation) pour se concentrer sur l'identification de corrélations dans les données, plutôt que la compréhension des liens de causalité. L'exemple de Google illustre bien cette approche : plutôt que de modéliser pourquoi un utilisateur clique sur un lien, on analyse massivement les comportements de navigation pour prédire quelle page proposer.

Cet changement offre un avantage : des modèles plus souples et adaptatifs aux données réelles, sans être figés par des équations prédéfinies. Mais il implique une perte : l'incapacité à expliquer complètement les décisions produites par le système.

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Terence Tao, né en Australie en 1975, est présenté comme la personne ayant obtenu le QI le plus élevé jamais enregistré (230). Dès l'enfance, ses dons exceptionnels pour les mathématiques ont été reconnus : il a appris seul le calcul à 7 ans et a été intégré à l'association australienne des enfants surdoués.

Sa carrière s'est déroulée de manière remarquable : nommé professeur à l'Université de Californie de Los Angeles à 24 ans (plus jeune professeur de l'institution), il a reçu à 31 ans le prix du génie MacArthur et la Médaille Fields. Son travail couvre l'analyse harmonique, les équations aux dérivées partielles, les mathématiques combinatoires, la théorie analytique des nombres et la théorie de la représentation.

En 2015, il a annoncé avoir résolu la conjecture d'Erdos, un problème majeur posé en 1932 qui intriguait les mathématiciens depuis plus de quatre-vingts ans. Surnommé le « Mozart de la communauté mathématique », Tao demeure reconnu pour son approche humble et sa quête constante de connaissances nouvelles.

Des tablettes d'argile conservées au British Museum depuis le 19e siècle intriguaient les historiens depuis des décennies. Mathieu Ossendrijver, professeur en histoire des sciences à l'Université Humboldt de Berlin, a récemment déchiffré ces calculs énigmatiques en recoupant les informations de plusieurs tablettes. Ses travaux, publiés dans la revue *Science*, révèlent que les Babyloniens utilisaient une technique géométrique sophistiquée pour analyser les mouvements de Jupiter.

Contrairement aux certitudes établies, cette approche n'était pas arithmétique mais géométrique : les tablettes représentaient la vitesse de Jupiter selon le temps sur une période de 60 jours, avec une ligne horizontale marquant le temps et une verticale indiquant la vitesse. Cette méthode, totalement inédite en astronomie, précède de 1 400 ans son emploi par les académiciens d'Oxford au 14e siècle. Au-delà de l'intérêt scientifique, ces calculs revêtaient une dimension religieuse : Jupiter incarnait Marduk, dieu suprême de Babylone, et prédire son mouvement était censé permettre de prévoir le prix des récoltes, le climat ou les crues de l'Euphrate.

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L'analyse topologique des big data se heurte à une barrière computationnelle vertigineuse : un jeu de données avec 300 points possède 2^300 sous-ensembles possibles, ce qui requerrait selon Seth Lloyd, auteur principal, un ordinateur disposant d'autant d'unités de traitement qu'il existe de particules dans l'univers. C'est actuellement impossible à résoudre par les méthodes classiques.

Les chercheurs proposent de mobiliser l'informatique quantique, où l'information est encodée en qubits capables d'états superposés (0, 1, ou les deux simultanément). Pour le même jeu de 300 points de données, il suffirait alors d'un ordinateur quantique à 300 qubits — une capacité attendue dans les prochaines années. La topologie, branche de la géométrie qui identifie les propriétés invariantes même sous distorsion, s'avère particulièrement utile pour extraire les caractéristiques essentielles de structures complexes comme les réseaux électriques ou Internet.

Cette approche pourrait s'appliquer à l'analyse de l'économie mondiale, des réseaux sociaux, ou de tout système impliquant le transport à longue distance de biens ou d'informations. Des tests de faisabilité sont déjà en cours.