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En 2024, les physiciens Arnab Priya Saha et Aninda Sinha ont découvert accidentellement une nouvelle manière de représenter le nombre Pi en travaillant sur la simplification de calculs décrivant les interactions entre particules élémentaires. Mobilisant des concepts de mécanique quantique, théorie des cordes et diagrammes de Feynman, ils ont obtenu une série mathématique convergeant vers Pi, caractérisée par son élégance particulière.

Cette découverte, publiée dans Physical Review Letters, a rapidement suscité l'intérêt de la communauté scientifique. Le mathématicien allemand Hjalmar Rosengren a ensuite démontré et généralisé ces résultats. En mars 2026, Saha et Sinha ont étendu leur approche à des amplitudes d'interaction plus complexes dans une nouvelle étude.

Bien qu'il s'agisse avant tout d'une avancée théorique sans application pratique immédiate, cette formule pourrait ouvrir de nouvelles pistes pour comprendre les lois fondamentales de la physique et développer des méthodes de calcul plus performantes.

OpenAI a annoncé que son modèle GPT-5.6 Sol Ultra a généré une preuve complète de la Conjecture du Cycle Double Cover, restée sans solution pendant environ 50 ans. Cette conjecture, formulée indépendamment par plusieurs mathématiciens dans les années 1970, pose une question fondamentale en théorie des graphes : peut-on trouver un ensemble de cycles dans un réseau qui traverse chaque arête exactement deux fois ? Le modèle a produit cette preuve en moins d'une heure en utilisant 64 sous-agents travaillant en parallèle.

Thomas Bloom, mathématicien à l'Université de Manchester, loue la preuve comme « très belle », « courte et élémentaire », notant qu'elle aurait pu être découverte dès les années 1980 sans recourir à de nouvelles théories. Il explique que les mathématiciens humains abandonnent souvent après un premier échec, tandis que l'IA persiste en essayant des variations. Cependant, Bloom critique vivement l'absence de citations : les idées fondamentales remontent à un article de 1983, et l'IA semble avoir recombié des stratégies existantes sans reconnaissance appropriée.

Bloom anticipe que les systèmes d'IA résoudront d'autres conjectures similaires—celles nécessitant principalement de la patience et de la théorie existante—mais avertit que cela ne représente probablement qu'une petite part des problèmes ouverts. Il souligne aussi que le prompt humain joue un rôle clé, forçant le modèle à supposer une preuve et interdisant la vérification en ligne, le contraignant ainsi à persévérer.

La conjecture d'Erdos, formulée en 1946, portait sur le nombre maximal de paires de points séparés d'exactement une unité dans un ensemble de n points du plan. Pendant quatre-vingts ans, la communauté mathématique supposait que ce nombre croissait plus lentement que toute puissance n^? pour ?>1. Un modèle d'OpenAI a remis cette hypothèse en question en mobilisant la théorie algébrique des nombres, en particulier des anneaux d'entiers dans des corps de nombres algébriques de degré croissant.

Le travail ne s'est pas arrêté à la proposition de l'IA. Will Sawin a examiné chaque étape de la démonstration, la reformulant pour extraire une constante explicite (légèrement supérieure à 1,01), puis d'autres chercheurs l'ont affinée à environ 1,03. Cette collaboration illustre comment l'IA excelle dans la recherche bibliographique et la vérification de démonstrations, mais demeure moins probante pour générer des idées véritablement nouvelles.

Sawin souligne que l'IA n'accomplit pas ici ce que les humains ne pourraient faire : elle reste un instrument, la responsabilité et la crédibilité des résultats incombant aux chercheurs. Au-delà de ce cas, l'IA pourrait orienter la recherche sur les centaines de conjectures d'Erdos restantes, tout en soulevant des enjeux méthodologiques et éthiques sur la production et la validation des preuves assistées.

Deux professeurs de mathématiques du collège Laurent-Eynac, Fabien Marsollat et Philippe Romeuf, ont initié une enquête auprès des parents d'élèves pour documenter l'utilisation des mathématiques dans leurs professionnels respectifs. L'objectif initial était de créer des exercices pédagogiques ancrés dans le quotidien des élèves. Rapidement, les réponses nombreuses et riches ont conduit à élargir l'enquête à d'autres corps de métiers.

L'exposition intitulée « Dans métiers, math y est » présente 27 portraits d'artisans, salariés et chefs d'entreprise. Elle vise à montrer que les mathématiques sont un outil concret et accessible dans les environnements professionnels variés. Chaque portrait est accompagné de petits problèmes à résoudre, invitant les visiteurs à mieux comprendre ces applications pratiques.

L'exposition est visible à la médiathèque le Moulin aux Livres de Brives-Charensac du 8 juillet au 7 août et du 26 août au 12 septembre, les mercredis, vendredis et samedis.

Deux enseignants du collège Laurent-Eynac du Monastier-sur-Gazeille (Haute-Loire), Fabien Marsollat et Philippe Romeuf, ont lancé une enquête auprès des parents d'élèves pour recueillir des exemples concrets d'utilisation des mathématiques dans leur travail quotidien. L'objectif initial était de créer des exercices plus proches de la réalité des élèves.

Le projet s'est enrichi bien au-delà : les réponses reçues ont été si nombreuses et variées qu'il a été étendu à d'autres professions, donnant naissance à l'exposition « Dans métiers, math y est ». Celle-ci présente 27 portraits d'artisans, salariés et chefs d'entreprise qui illustrent comment les mathématiques interviennent dans des métiers divers.

L'exposition, visible à la médiathèque le Moulin aux Livres de Brives-Charensac jusqu'au 7 août, propose une approche originale : montrer les mathématiques sous un angle concret et humain plutôt que théorique. Chaque portrait s'accompagne de petits problèmes à résoudre, transformant la visite en exercice ludique et éducatif.

Le 2 juillet à l'Hôtel des Invalides, une cérémonie a formalisé le mécénat exceptionnel de Bernard Arnault (X69) en faveur de l'École polytechnique. Son don de 50 millions d'euros financera la construction d'un bâtiment dédié à un Institut de Mathématiques et Sciences Fondamentales, qui sera implanté au coeur du campus de Palaiseau à l'horizon 2030. Bernard Arnault a justifié cet engagement par trois valeurs : l'excellence scientifique française, la souveraineté technologique (notamment face aux enjeux de l'intelligence artificielle), et la créativité — rappelant que les mathématiques ne relèvent pas seulement de la rigueur mais aussi de l'imagination.

Cet institut accueillera « La Résidence mathématique », un programme visant à attirer des chercheurs de haut niveau, d'organiser conférences et semestres thématiques, et de soutenir des projets de recherche interdisciplinaires. Le don s'inscrit dans la campagne « Servir la science » lancée par la Fondation de Polytechnique en 2024. Les autorités présentes (Premier ministre, ministre de la Défense, présidente de région) ont souligné l'importance de ce mécénat comme complément nécessaire aux financements publics dans un contexte de compétition académique internationale accrue.

En mai 2024, OpenAI a annoncé qu'un de ses modèles internes avait résolu le problème des distances unitaires d'Erdos (problème n°90), une conjecture restée ouverte. Neuf mathématiciens ont validé cette preuve sur arXiv le même jour, mais avec des nuances importantes : si la démonstration par l'IA était valide, elle a été « considérablement améliorée » par les chercheurs humains d'OpenAI et d'autres mathématiciens. Melanie Matchett Wood (Harvard) souligne que le niveau d'expertise mobilisé aurait probablement permis aux mathématiciens de trouver une contre-exemple s'ils avaient concentré leurs efforts dans cette direction.

David Madore (Télécom ParisTech) confirme que les IA génératives ont contribué à résoudre certains problèmes d'Erdos, mais relativise : ces problèmes, bien que difficiles, requièrent des outils « assez élémentaires ». Le modèle utilisé par OpenAI reste opaque quant à ses caractéristiques et son temps de calcul. Madore reconnaît néanmoins que c'est « l'un des plus importants » résolu « essentiellement de façon autonome ».

La question de l'impact réel de l'IA générative en recherche mathématique reste ouverte. Madore estime que son rôle croît mais « n'est pas prépondérant », les avis divergent selon les domaines et les chercheurs. Viviane Pons note que si quelques résultats impressionnent, l'IA échoue sur de nombreux autres problèmes. Le débat s'intensifie au sein de la communauté mathématique sur l'utilité et les implications de ces outils.

En 2014, Giorgio Parisi (prix Nobel de physique 2021) et Francesco Zamponi ont développé une description théorique de la transition de blocage, phénomène où un matériau se rigidifie soudainement sans former de liaisons chimiques fixes. Ils ont découvert que deux paramètres mathématiques de leur modèle s'additionnaient toujours à 1, tout comme une autre approche théorique indépendante menée à l'EPFL. Cependant, aucune démonstration formelle de cette propriété n'a pu être établie pendant dix ans, bien que le résultat soit confirmé numériquement.

Dans une étude parue en 2024 dans le Journal of Statistical Mechanics, Parisi et Zamponi ont finalement résolu l'énigme en recourant au modèle d'IA Claude d'Anthropic. Les chercheurs ont guidé l'IA progressivement : d'abord en lui demandant de reproduire leurs calculs de 2014, puis d'expliquer la relation mathématique. Bien que la preuve ait nécessité plusieurs révisions, Claude a identifié rapidement une idée fondamentalement correcte, confirmant que les deux approches théoriques aboutissent exactement aux mêmes résultats et prédictions physiques, suggérant une structure plus simple que prévu.

La conjecture de George Birkhoff énoncée en 1941 postulait que toute pseudo-rotation analytique du cylindre (transformation sans points périodiques préservant l'aire) devrait se ramener, par changement de paramétrisation, à une rotation irrationnelle. Cette conjecture prolongeait un résultat d'Arnaud Denjoy de 1932 sur le cercle. Pierre Berger, directeur de recherche au CNRS et à l'Institut de mathématiques de Jussieu, vient de publier dans Annals of Mathematics un article qui démontre que cette conjecture est fausse.

Berger construit explicitement des pseudo-rotations analytiques qui ne peuvent pas être converties en rotations topologiques, indépendamment du changement de paramétrisation choisi. Certains de ces contre-exemples possèdent une propriété spectaculaire : la trajectoire typique d'un point parcourt uniformément toutes les régions du cylindre, ce qui est impossible pour une rotation. D'autres présentent une haute émergence, notion mesurant la complexité statistique d'un système — leur dynamique nécessite un nombre extraordinairement grand de comportements statistiques pour être décrite.

Ces résultats révèlent que l'absence de points périodiques n'impose pas un comportement simple, même dans le cadre très restrictif d'une transformation analytique, conservative et sans aucun point périodique. Ils s'inscrivent dans une série de travaux sur les dynamiques sauvages, montrant que de nombreux systèmes — polynomiaux, hamiltoniens — recèlent une richesse statistique insoupçonnée.