Actualités mathématiques

Pierre Calka, professeur au Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem depuis 2010, anime une conférence le 5 juin pour célébrer les 60 ans de l'Université de Rouen Normandie. Il offre une perspective historique et scientifique sur l'évolution des mathématiques au sein de son établissement et du laboratoire.

Ses recherches portent sur la géométrie aléatoire, domaine relativement récent qui étudie les formes obtenues à partir d'éléments disposés aléatoirement : points jetés comme des gouttes de pluie, droites comme un jeu de mikado, ou polygones reproduisant un tissu cellulaire. Ce champ s'est développé grâce à ses applications concrètes dans l'étude des milieux biologiques inhomogènes, la répartition d'espèces végétales et les réseaux de télécommunications mobiles, où les positions des utilisateurs sont aléatoires.

Calka souligne son approche pédagogique axée sur la transmission du plaisir intellectuel et de la rigueur mathématique, cherchant à montrer aux étudiants la beauté des raisonnements et leurs applications pratiques aux autres sciences.

La distance de Wasserstein, appelée aussi « earth mover's distance », formalise mathématiquement le problème pratique de transformer une distribution spatiale en une autre en minimisant le travail total. Concrètement, elle mesure le coût minimum pour déplacer une masse d'un état initial à un état final, en pondérant chaque unité déplacée par la distance parcourue.

Cette formule remonte aux travaux du mathématicien français Gaspard Monge au XVIIIe siècle sur le transport optimal, puis aux contributions du mathématicien soviétique Leonid Kantorovitch et du Russo-Américain Leonid Wasserstein. Aujourd'hui, ses applications dépassent largement le jardinage : en climatologie, elle compare efficacement observations et prévisions en évitant de sur-pondérer les légers décalages spatiaux ; en logistique, elle optimise les trajets de marchandises ; en traitement d'image, elle mesure la similarité entre deux images.

Le problème des distances distinctes, posé par le mathématicien hongrois Paul Erd"os au XX siècle, demandait : sur une feuille infinie, si l'on place des points selon une configuration quelconque, combien de segments de même longueur peut-on tracer entre eux ? Bien que simple à énoncer, cette question a résisté à des décennies de recherches, la dernière avancée significative remontant à plus de quarante ans.

Une intelligence artificielle d'OpenAI vient de le résoudre, ce qui représente un succès sans précédent. Tim Gowers de Cambridge précise qu'aucune preuve générée par une IA n'avait atteint un tel niveau de rigueur avant : il accepterait cette démonstration dans une revue prestigieuse. Misha Rudnev de Bristol qualifie le résultat d'« explosif ».

Cette percée marque un tournant dans la collaboration entre humains et machines pour la recherche mathématique, ouvrant la voie à une nouvelle approche des grandes énigmes scientifiques.

Les mathématiques représentent LA spécialité la plus choisie par les élèves : 45 % des terminale générale vont passer cette spécialité cette année, soit 168 043 élèves cette année ! Alors que les épreuves de spécialités du bac 2026 n'auront lieu que les 16 et 17 juin prochain pour la métropole et les DOM-TOM, les premiers sujets du bac 2026 viennent de tomber pour les élèves des lycées français d'Amérique du Nord : ils ont passé leurs épreuves les 20 et 21 mai. Ces examens comptent surtout pour le calcul de la note du bac finale. De coefficient 16, les mathématiques comme toutes les autres spécialités représentent une grosse partie (16 %) de la note des élèves au bac (soit 32% pour les 2 spécialités).

Les mathématiques, longtemps perçues comme abstraites, constituent le moteur invisible de notre société technologique. Des algorithmes des réseaux sociaux à la prévision climatique, la logique mathématique s'immisce partout, créant de nombreux débouchés professionnels pour ceux qui maîtrisent cette discipline.

L'article détaille les principaux métiers accessibles aux mathématiciens : data scientist (exploration et analyse de grandes masses de données), ingénieur en IA (création d'algorithmes d'apprentissage autonome), bioinformaticien (traitement de données biologiques), administrateur de bases de données, actuaire (évaluation des risques financiers), contrôleur de gestion, trader, cryptographe (conception de systèmes de chiffrement) et ingénieur en robotique (utilisation de géométrie et trigonométrie). Chaque métier est accompagné des formations recommandées, généralement des bac+3 à bac+5 en informatique, mathématiques, statistiques ou écoles d'ingénieurs spécialisées.