Applications

La tomographie est une technique d'imagerie qui utilise des rayons X pour traverser un objet ou un corps humain selon de multiples directions. Ces projections successives permettent de reconstruire une image tridimensionnelle précise de la structure interne.

Cette reconstruction s'appuie sur la transformée de Radon, un concept mathématique qui convertit les projections 2D en données 3D exploitables. Elle est au coeur des scanners et des appareils d'imagerie médicale modernes, illustrant comment une théorie mathématique abstraite devient un outil indispensable de diagnostic et de recherche archéologique.

Un chercheur de l'École polytechnique fédérale de Lausanne a développé un modèle mathématique permettant d'optimiser les échanges de chaleur au sein des installations industrielles. Cette approche théorique cible simultanément la réduction de la consommation en eau et en énergie.

Mis en application dans une papeterie canadienne, ce modèle a démontré son potentiel : une baisse estimée de près de 60% de la consommation d'eau et une production d'électricité multipliée par six. Ces résultats illustrent comment l'optimisation mathématique peut transformer les processus industriels énergivores en les rendant nettement plus durables et efficaces.

Paolo Vannucci et Ioannis Stefanou, chercheurs du CNRS et du laboratoire Navier, avaient prédit dès 2016 (dans un rapport classé confidentiel-défense) les risques catastrophiques qu'un incendie poserait à Notre-Dame. Après l'événement d'avril 2019, ils ont exploité un modèle numérique dynamique de la cathédrale, construit par le doctorant Filippo Masi à partir de données de scan 3D publiques, pour quantifier les dégâts structurels.

Leurs deux études successives révèlent que l'édifice a perdu environ 60 % de sa résistance au vent : avant l'incendie, la cathédrale pouvait supporter des vents de 220 km/h ; après, cette limite s'effondre à environ 90 km/h. Cette dégradation résulte principalement de la disparition du toit et de la charpente qui transmettaient les poussées latérales. Les chercheurs soulignent également les dommages physico-chimiques causés par la chaleur extrême (carbonatation de la pierre calcaire) et les chocs thermiques lors de l'extinction, facteurs non encore pleinement intégrés aux modèles.

Les conclusions alimentent le débat sur la reconstruction : les chercheurs rejettent l'idée d'une toiture légère (argumentant que la pierre dispose de grandes réserves de portance verticale) et soulèvent la question de l'affaiblissement global de la structure, avec des implications possibles sur les choix architecturaux futurs.

Une équipe des universités Columbia et Aalto a localisé la zone du cerveau responsable de l'encodage rapide de la géométrie spatiale. En montrant à des volontaires des images de scènes 3D modifiées (retrait de murs, plafond), les chercheurs ont enregistré l'activité cérébrale et découvert que le cerveau établit un « portrait de l'espace » en environ 100 millisecondes — une vitesse cruciale pour nous orienter sans danger et savoir si nous sommes à l'intérieur ou à l'extérieur.

Ce traitement hiérarchisé des signaux visuels, qui débute à la rétine puis transite par le cortex visuel primaire et d'autres régions corticales, révèle comment le cerveau coordonne plusieurs régions pour percevoir instantanément son environnement. Les résultats, publiés dans la revue Neuron, ouvrent des perspectives pour concevoir des systèmes informatiques de vision et de navigation qui imitent cette capacité remarquable du cerveau humain.

Maziar Kermani, chercheur à l'École polytechnique fédérale de Lausanne, a conçu un modèle mathématique visant à optimiser la consommation d'énergie et d'eau dans les processus de production industriels. Son approche repose sur la récupération systématique de la chaleur perdue à chaque étape du processus de fabrication, qui est ensuite réinjectée dans le système pour réduire les besoins énergétiques globaux.

Le modèle a été testé sur l'industrie papier, secteur particulièrement gourmand en énergie. En utilisant des fluides organiques capables de se transformer en vapeur haute pression à basse température (250°C), le chercheur démontre qu'il est possible de réduire la consommation d'eau de 60 %, tout en limitant les rejets de vapeur. Cette optimisation des échanges thermiques résout le problème de déconnexion entre les différentes étapes de production.

Le modèle possède une portée générale et peut s'appliquer à tout type d'industrie. En modernisant les installations par l'apport de technologies émergentes comme la bioraffinerie, ces travaux offrent un cadre mathématique pour orienter le secteur industriel vers une production énergétique circulaire, alignée avec les enjeux du développement durable.

Les élections législatives indiennes de 2024, qui mobilisent 900 millions d'électeurs, font face à des préoccupations récurrentes concernant la fiabilité des machines de vote électronique utilisées depuis 2004. Bien que des mécanismes de sécurité aient été ajoutés (tickets papier imprimés et comptages manuels ponctuels), une approche mathématique complémentaire gagne du terrain.

Vishal Mohanty, chercheur à l'Institut de technologie de Madras, dirige l'application d'une méthode appelée « vérification à risque limité » (risk-limited audit). Cette technique repose sur les intervalles de confiance et de fluctuation — concepts de statistique du lycée — pour établir avec un degré de certitude élevé si les résultats électroniques sont fiables. Le principe : sélectionner aléatoirement quelques milliers de bulletins, appliquer des tests statistiques, puis progressivement augmenter l'échantillon si nécessaire jusqu'à atteindre le seuil de confiance requis.

Cette méthode offre une vérification économe et auto-ajustable, cruciale pour un pays de cette taille. Son inconvénient principal : l'ajustement dynamique de la taille de l'échantillon rend difficile la planification précise des opérations. Un compromis acceptable, note le journaliste, quand la démocratie est en jeu.

Contrairement à Noël, la date de Pâques varie d'une année à l'autre entre le 22 mars et le 25 avril. Cette variabilité découle d'une règle définie au Concile de Nicée en 325 : Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après. Les premiers chrétiens ne célébraient pas Pâques à la même date, d'où le besoin d'une standardisation.

Le calendrier julien utilisé à l'époque comportait un décalage d'environ 11 minutes avec l'année astronomique réelle, provoquant une dérive progressive de l'équinoxe de printemps. Après s'être accumulé pendant des siècles, cet écart a nécessité une correction majeure au XVIe siècle. Le pape Grégoire XIII a fait appel aux astronomes Luigi Lilio et Christopher Clavius pour réformer le calendrier en 1582 : 10 jours ont été supprimés, l'équinoxe ramené au 21 mars, et trois jours bissextiles éliminés tous les 400 ans. Ces ajustements ont permis l'établissement de tables astronomiques permettant de calculer la date de Pâques sur plusieurs siècles.

La proportionnelle intégrale cherche à attribuer à chaque parti un nombre de sièges proportionnel à ses suffrages. Mathématiquement, le problème devient complexe dès que les divisions ne tombent pas juste : comment répartir les sièges restants ? Deux méthodes principales, dues aux politiciens américains Hamilton et Jefferson, proposent des approches rivales. L'algorithme de Hamilton distribue les sièges non pourvus au parti ayant le plus fort reste de voix, tandis que celui de Jefferson les attribue au parti ayant le meilleur taux (rapport voix/siège). Ces deux approches peuvent produire des résultats différents sur un même scrutin.

Ces algorithmes révèlent des paradoxes mathématiques troublants. Le plus remarquable est le « paradoxe de la scission » : un parti peut augmenter son nombre de sièges en se divisant artificiellement en deux entités sans perdre aucun électeur. Cet effet pervers encourage l'émiettement politique. Pour limiter ces anomalies, certains systèmes imposent un seuil électoral minimal (5 % en France aux européennes, 3 % en Italie), mais aucun système proportionnel intégral ne peut éliminer complètement ces incohérences mathématiques.

Alors que les fans de Game of Thrones débattaient sur l'identité du prochain occupant du trône, deux démographes ont décidé d'aborder la question sous un angle mathématique. En utilisant des outils statistiques et démographiques, ils ont analysé les données relatives aux personnages principaux — Arya, Daenerys, Cersei et autres — pour estimer les probabilités de survie.

Leurs calculs ont produit des résultats qui ont permis de trancher parmi les nombreuses théories des fans sur le destin des héros de la série.