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La congestion routière lors des pics de départs en vacances coûte aux conducteurs du temps, du carburant et crée de la frustration, tout en aggravant la pollution et la pression sur les réseaux de transport. Face à ces embouteillages, une majorité de conducteurs croit instinctivement que basculer vers une voie voisine apparemment plus fluide leur permettra d'arriver plus tôt.

Cependant, une analyse mathématique de ce phénomène montre que cette stratégie intuitive est généralement inefficace. L'article explore comment les modèles mathématiques appliqués aux flux de circulation contredisent l'impression subjective des automobilistes, suggérant que la patience plutôt que le changement de file constitue l'approche rationnelle en période de congestion.

Deux enseignants de mathématiques du collège Laurent-Eynac, au Monastier-sur-Gazeille (Haute-Loire), ont lancé une enquête auprès des parents d'élèves pour documenter l'utilisation des mathématiques dans différents métiers. L'initiative, enrichie progressivement, a donné naissance à une exposition intitulée « Dans métiers, math y est ».

L'exposition rassemble 27 portraits d'artisans, salariés et chefs d'entreprise qui illustrent comment les mathématiques sont utilisées dans la vie professionnelle quotidienne. Elle propose également des énigmes et petits problèmes à résoudre, transformant la visite en activité ludique et pédagogique.

Présentée à la médiathèque le Moulin aux Livres de Brives-Charensac jusqu'en septembre 2026, cette exposition offre un nouveau regard sur les mathématiques : concret, humain et directement connecté aux réalités professionnelles des élèves.

François Petit, directeur de recherche à l'Inserm et mathématicien, travaille à transformer la médecine en passant d'une approche basée sur des effets moyens (essais cliniques classiques) à une médecine véritablement personnalisée. Son objectif : fournir au bon patient le bon traitement au bon moment en construisant des représentations fiables de chaque malade à partir de ses données cliniques, son parcours de soins, son imagerie médicale.

Ses recherches combinent plusieurs approches : l'analyse des trajectoires cliniques pour identifier des profils de patients homogènes, l'IA générative pour enrichir les essais cliniques avec des patients virtuels lorsque les données réelles sont limitées, et l'analyse topologique des données—une branche récente des mathématiques appliquées qui extrait des structures géométriques cachées dans les données. Un exemple concret : appliquer l'analyse topologique aux scanners pulmonaires pour évaluer si la géométrie et l'organisation spatiale des kystes ont une valeur pronostique.

Le défi majeur reste d'intégrer dans les pratiques cliniques ces outils encore au stade de prototypes en collectant des données massives, variées et de qualité, puis en évaluant avec précision leur fiabilité avant leur adoption médicale.

François Petit, directeur de recherche Inserm et mathématicien, poursuit l'ambition de construire des représentations fiables des patients pour guider les décisions médicales. Au-delà des essais cliniques mesurant l'effet moyen d'un traitement, il développe des méthodes statistiques et d'IA permettant d'estimer les effets individuels des traitements, de détecter des sous-groupes spécifiques de patients et de définir des règles thérapeutiques personnalisées.

Ses recherches couvrent plusieurs axes : l'analyse des trajectoires cliniques par clustering pour dégager des profils de patients pertinents ; l'exploration de l'IA générative pour compléter les essais cliniques avec des « patients virtuels » lorsque le nombre de participants est limité ; et l'analyse topologique des données, une branche récente des mathématiques appliquées qui extrait des informations cliniques de la « forme géométrique » cachée dans les données (notamment pour évaluer la valeur pronostique des kystes pulmonaires dans une maladie rare).

Le grand défi actuel consiste à intégrer des données massives et hétérogènes (cliniques, imagerie, parcours de soins) pour construire une personnalisation médicale fondée sur l'histoire complète du patient, tout en évaluant rigoureusement ces outils avant leur intégration en pratique clinique.

Sous l'apparente tranquillité d'une plage se cache une richesse physique remarquable : création des vagues, érosion des rochers, infiltration de l'eau de mer. Face à la montée des eaux et l'augmentation des phénomènes climatiques extrêmes, trois projets du PEPR Maths-Vives mobilisent géophysique, océanographie et mathématiques pour comprendre et modéliser la dynamique littorale.

Le coeur de ces approches repose sur les équations de Navier-Stokes, élaborées au XIXe siècle pour décrire le mouvement des fluides. Ces équations aux dérivées partielles permettent de capturer les phénomènes à l'échelle observable, sans décrire chaque interaction moléculaire. Le projet Climaths, par exemple, vise à mieux comprendre l'apparition des vagues extrêmes en zone côtière pour développer des outils de prévision utiles aux collectivités.

Un défi majeur reste l'interaction entre l'eau et les grains de sable : propriétés variées des sédiments, saturation partielle, forces capillaires. Ces travaux visent à produire des modèles suffisamment simples pour l'usage pratique, mais fidèles aux mécanismes essentiels, afin d'éclairer les décisions en matière d'aménagement côtier et de gestion des risques.

Comment cartographier fidèlement les grands courants marins et en prévoir l'évolution ? Anne-Laure Dalibard, du Laboratoire Jacques-Louis Lions, montre que si les observations directes sont difficiles, les satellites peuvent mesurer les perturbations du niveau des mers. Grâce aux principes physiques régissant l'océan, notamment la force de Coriolis, on relie le niveau de la mer à la vitesse des courants via l'équilibre géostrophique.

Prédire l'évolution des courants nécessite de résoudre un système complexe d'équations différentielles — une version augmentée des équations de Navier-Stokes — pour lequel aucune formule explicite n'existe. Les chercheurs disposent de plusieurs outils : simplifier le système en négligeant certains effets, recourir à des simulations informatiques, ou adopter une description qualitative des propriétés des courants.

Le modèle quasi-géostrophique, célèbre en océanographie, relie les variations temporelles et spatiales de la pression et permet de déduire la vitesse des courants de manière beaucoup plus simple que le système complet. Ce modèle prédit correctement de nombreux phénomènes, notamment l'intensification des courants sur les bords ouest des océans, qui jouent un rôle crucial dans le transport de chaleur planétaire.

Marcella Bonazzoli, chargée de recherche au Centre Inria de Saclay dans l'équipe Idefix, a construit son parcours en conciliant deux passions : les mathématiques et la médecine. Après une licence et master en mathématiques appliquées à Vérone, un séjour Erasmus à Paris a marqué un tournant. Sa thèse a porté sur l'imagerie par micro-ondes : développer des méthodes numériques pour simuler rapidement la propagation d'ondes électromagnétiques dans le cerveau, afin de distinguer rapidement un AVC ischémique d'un AVC hémorragique — une distinction cruciale car les traitements diffèrent.

Aujourd'hui, la même expertise mathématique s'applique à un domaine différent : la sécurité des barrages hydrauliques. En collaboration avec EDF, elle utilise la simulation d'ondes pour « voir » l'interface entre un barrage et la roche qui le supporte, sans avoir à le forer. Mathématiquement, c'est une propagation d'ondes identique, mais aux enjeux distincts. Au-delà de ses recherches, elle s'engage pour rendre les carrières scientifiques plus accessibles aux jeunes filles, soulignant l'impact que peuvent avoir des modèles féminins en mathématiques.

La tomographie est une technique d'imagerie qui utilise des rayons X pour traverser un objet ou un corps humain selon de multiples directions. Ces projections successives permettent de reconstruire une image tridimensionnelle précise de la structure interne.

Cette reconstruction s'appuie sur la transformée de Radon, un concept mathématique qui convertit les projections 2D en données 3D exploitables. Elle est au coeur des scanners et des appareils d'imagerie médicale modernes, illustrant comment une théorie mathématique abstraite devient un outil indispensable de diagnostic et de recherche archéologique.