Actualités mathématiques

Jusqu'à 2014, aucune femme n'avait reçu la médaille Fields depuis sa création en 1936 — une statistique qui alimente débats et stéréotypes sur les capacités scientifiques selon le genre. Cette absence contraste avec les prix Abel, Gauss et Breakthrough Prize, longtemps demeurés exclusivement masculins, bien que le prix Henri Poincaré ait honoré deux mathématiciennes françaises en 2012.

Le Congrès International des Mathématiciens 2014 de Séoul montre toutefois une évolution : 26 femmes figurent parmi les 200 conférenciers invités (contre 10 au congrès de Zürich en 1994). La France se distingue particulièrement avec 6 mathématiciennes parmi ses 35 conférenciers, un taux comparables à celui de l'Allemagne ou l'Italie. Des associations comme « Femmes et Mathématiques » (active depuis 27 ans en France) et le premier Congrès International des Femmes Mathématiciennes (2010) témoignent d'une mobilisation croissante, sans pour autant gommer les obstacles persistants dans l'accès et les carrières féminines.

Des neuroscientifiques marseillais (Inserm/Université d'Aix-Marseille) ont mis au jour une invariance mathématique étonnante au coeur de l'épilepsie. En modélisant l'activité cérébrale lors des crises, ils montrent que malgré l'extrême variété des manifestations cliniques, seulement cinq équations gouvernent l'entrée et la sortie de crise — comme celles qui régissent les transitions de phase de la matière. Quatre mécanismes distincts déclenchent une crise et quatre la terminent, générant seize « types » différents ; 83 % des crises focales humaines suivent identiquement ces mêmes trajectoires.

Ce modèle a été construit à partir d'études in vitro sur des hippocampes de souris, puis validé in vivo chez la mouche, le poisson zèbre, d'autres rongeurs et finalement l'homme. Il suggère que la crise d'épilepsie serait l'une des formes d'activité cérébrale les plus primitives que peut générer le cerveau, encodée dans tout cerveau normal. À terme, ce socle théorique pourrait permettre de tester de nouveaux antiépileptiques et d'améliorer la personnalisation des traitements. Cependant, la prédiction concrète des crises reste un défi : les changements précurseurs sont trop ténus et localisés pour être fiables en pratique actuelle.

La dixième version de Mathematica, le logiciel de calcul formel de Wolfram, marque une étape majeure avec l'introduction du concept de régions géométriques. Cette nouvelle capacité permet de manipuler des objets géométriques en deux ou trois dimensions, de prélever des mesures, calculer des barycentres ou identifier des points optimaux selon des paramètres spécifiés.

Une extension entièrement dédiée à la cartographie a été intégrée au langage Mathematica. Sans prétendre remplacer un véritable système d'information géographique (SIG), le logiciel peut désormais projeter des données complexes sur des fonds de cartes en quelques lignes de code, notamment grâce à l'intégration du nuage Wolfram et de son interface prédictive.

Le troisième pilier de cette version est un système d'apprentissage automatique, fruit de plusieurs années de recherche. Il offre des capacités de reconnaissance d'écriture manuscrite, discrimination jour/nuit sur images, identification d'instruments à vent par signature sonore, détection de langue et attribution d'auteur par analyse de corpus. Cependant, le modèle économique reste complexe : licences annuelles ou perpétuelles (plusieurs centaines à milliers d'euros), avec coûts supplémentaires pour l'accès au cloud.

Le Dr. Jordan Ellenberg a développé une approche originale pour identifier les livres abandonnés par les lecteurs. En examinant la position des cinq passages les plus populaires surlignés par les utilisateurs de Kindle, il calcule un pourcentage de lecture : si ces passages sont concentrés au début, le lecteur a décroché précocement ; s'ils sont répartis jusqu'à la fin, il a probablement terminé l'ouvrage.

Le classement révèle des écarts saisissants : Le Chardonneret de Donna Tartt atteint 98,5 % de lecteurs ayant complété le roman, tandis que Gatsby le Magnifique n'est achevé que par 28,3 % des lecteurs. Cinquante nuances de Grey stagne à 25,9 %. Le plus frappant : Le Capital au XXIe siècle de Thomas Piketty enregistre un taux minuscule de 2,4 %, les passages les plus populaires se situant dans les 26 premières pages d'un ouvrage de plus de 900 pages.

Ellenberg reconnaît lui-même les limites de sa méthode : les essais obtiennent des scores plus faibles que les romans car les lecteurs surlignent davantage les chapitres introductifs contenant postulats et affirmations. Cette analyse relève plus du divertissement que de la rigueur scientifique.

Jean-Christophe Yoccoz a reçu la médaille Fields au début des années 1990, apprenant la nouvelle lors d'un appel téléphonique du secrétaire de l'Union mathématique internationale. Bien qu'il figurât parmi les candidats possibles, il ne s'estimait pas favori et insiste sur le fait que sa recherche en systèmes dynamiques était motivée par la satisfaction intellectuelle et les défis scientifiques, non par la quête du prestige.

La remise de la médaille lors du Congrès international des mathématiciens l'a propulsé à l'avant-scène médiatique, une exposition soudaine qu'il a d'abord perçue comme une distraction de ses recherches. Cependant, cette notoriété lui a permis de s'investir dans des commissions politiques sur l'éducation et de communiquer auprès du grand public sur l'importance des mathématiques, notamment en intervenant auprès de lycéens pour combattre les idées reçues selon lesquelles les maths seraient réservées aux élites.

Contrairement à certains lauréats pour qui la médaille devient un poids, Yoccoz insiste que le plaisir esthétique de faire des mathématiques—comparable à celui d'un artiste créant une oeuvre—a toujours été le moteur de son travail et ne l'a jamais quitté, même après l'obtention de cette reconnaissance.