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Nalini Anantharaman occupe depuis octobre 2022 la chaire de géométrie spectrale au Collège de France, une reconnaissance de ses contributions majeures aux mathématiques. Son parcours est marqué par plusieurs distinctions prestigieuses, notamment le prix Henri-Poincaré en 2012 et la Médaille d'argent du CNRS en 2013, qui témoignent de l'impact de ses travaux.

Ses recherches portent sur la mécanique quantique et la propagation des ondes, domaines où elle a développé des résultats importants. La leçon inaugurale qu'elle a prononcée à son arrivée au Collège de France a permis de présenter un des théorèmes clés qui structurent ses axes de recherche, en particulier autour de la conjecture d'unique ergodicité quantique.

Partager équitablement une figure géométrique est une question naturelle en géométrie euclidienne. Après avoir abordé le partage d'un polygone (triangle, quadrilatère) par une droite en deux régions de même aire à la règle et au compas, l'article s'intéresse à une variante : comment diviser une courbe fermée du plan en deux courbes de longueur identique ?

Ce problème revient à chercher les points d'une courbe qui la divisent en deux arcs isométriques. L'article propose une réflexion géométrique sur cette question de partage équitable, en montrant comment construire ou caractériser ces points de division, élargissant ainsi le champ des problèmes classiques d'équipartition en géométrie.

Le texte transmis se limite aux informations de citation et de référencement de l'article de Shalom Eliahou publié dans Images des mathématiques en 2024. Aucun contenu substantiel sur la conjecture de Syracuse, ses développements récents, ou l'apport de l'article n'est fourni. Sans accès au corps de l'article, il est impossible de vérifier les faits mathématiques, les résultats présentés ou la portée éditoriale de la contribution.

Dans les îles du centre du Vanuatu existe une pratique de dessin géométrique peu connue des mathématiques occidentales : tracer des figures symétriques sur le sol en un seul trait, sans relever le doigt et sans emprunter deux fois le même chemin, avant de revenir au point de départ. Ces dessins obéissent à une logique mathématique rigoureuse.

Une équipe de recherche du laboratoire SPHERE (Université Paris Cité) a analysé une technique particulière de cette pratique, dénommée « algorithme de la tortue », sous l'angle de l'ethnomathématique. L'étude énonce les conditions arithmétiques qui permettent de réaliser de tels tracés. La question centrale demeure : les praticiens locaux, maîtres de cet art, connaissent-ils consciemment ces principes mathématiques qui sous-tendent leur savoir-faire ?

Les jeux quantiques constituent un outil théorique fascinant pour explorer les conséquences de la mécanique quantique sur la transmission et le traitement de l'information. Ils mettent en scène deux joueurs, Alice et Bob, qui conviennent d'une stratégie avant d'être séparés et interrogés indépendamment par un maître du jeu. Le résultat commun dépend de leurs réponses respectives.

L'intérêt principal de ces jeux réside dans leur capacité à mettre en évidence une propriété fondamentale : les stratégies exploitant les effets quantiques (comme l'intrication) peuvent surpasser toutes les stratégies possibles en physique classique. Cela illustre concrètement comment la quantique outrepasse les contraintes informatives du monde classique.

Les paires de Golay constituent un sujet central en théorie combinatoire et en théorie des codes. Elles sont intimement liées aux codes de Golay, structures remarquables découvertes en 1949 et dotées de propriétés exceptionnelles en matière de correction d'erreurs.

L'article de Shalom Eliahou, publié dans la revue Images des mathématiques, se pose la question de savoir si l'on connaît exhaustivement toutes les paires de Golay possibles. Cette interrogation relève d'un problème de classification en combinatoire : identifier et décrire complètement l'ensemble de ces objets mathématiques, leurs propriétés et leurs relations.

Cette contribution s'inscrit dans une réflexion plus large sur les structures combinatoires remarquables et les défis de leur énumération exhaustive, un enjeu classique mais toujours ouvert dans les mathématiques contemporaines.

Sofia Vasilievna Kovalevskaïa (1850-1891) occupe une place majeure dans l'histoire des mathématiques comme première femme professeur d'université au monde et première mathématicienne de Russie. Son parcours fut extraordinaire dès l'enfance, marqué par une immersion précoce dans les mathématiques avancées.

Selon la légende, faute de papier peint dans sa chambre d'enfant, les murs ont été recouverts de conférences du mathématicien Mikhaïl Ostrogradski portant sur le calcul différentiel et intégral. Cette anecdote révèle à la fois l'environnement intellectuel remarquable de son enfance et son accès aux textes mathématiques les plus élaborés de son époque, qui a façonné sa vocation scientifique.

La multiplication des grands nombres entiers figure parmi les défis algorithmiques majeurs qui mobilisent la communauté scientifique. Joris van der Hoeven, informaticien au CNRS basé au Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique à Palaiseau, et David Harvey, mathématicien de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud en Australie, ont conjointement développé une approche novatrice pour accélérer cette opération fondamentale.

Leurs recherches, formalisées dans un document dense de 43 pages, sont en cours d'examen par la communauté scientifique. Cette collaboration franco-australienne illustre la portée internationale des enjeux algorithmiques en mathématiques computationnelles.

Un nouveau programme de recherche démarre au Cirad pour modéliser les systèmes agroforestiers cacaoyers en exploitant l'intelligence artificielle et les mathématiques avancées. Le projet Deep2DPE s'articule sur trois axes : le développement de modèles mathématiques adaptés, l'utilisation de réseaux de neurones et d'apprentissage automatique, et l'application agronomique.

Cette approche permettra de simuler les dynamiques complexes au sein des systèmes agroforestiers, notamment de comprendre comment la compétition pour la lumière entre différentes espèces affecte la production de cacao. Ces modélisations prédictives ouvrent la voie à une optimisation des pratiques agricoles fondée sur des données numériques.