«A bas Euclide!» . C'est le mot d'ordre lancé en 1969, il y a tout juste 40 ans, par le grand mathématicien Jean Dieudonné. Il s'agissait d'en finir avec l'enseignement traditionnel des mathématiques où la géométrie tenait une place éminente.
La réforme des mathématiques modernes lancée en 1969 ne sort pas de nulle part : elle découle d'un mouvement initié dans les années 1940 par le groupe Bourbaki, qui avait déjà restructuré l'enseignement mathématique au niveau universitaire (1952) et des classes préparatoires (1961). Un écart croissant s'était creusé entre les mathématiques de recherche et celles enseignées au lycée, poussant l'Association des professeurs de mathématiques à réclamer une réforme dès 1956.
En 1967, une commission présidée par André Lichnerowicz est constituée pour repenser les programmes. Malgré les recommandations de prudence et sans attendre les résultats des expérimentations engagées, les nouveaux programmes sont imposés dès septembre 1969 en sixième et seconde, avant de gagner progressivement tous les niveaux jusqu'au primaire. L'intention était noble : unifier les mathématiques par un formalisme rigoureux et des méthodes actives. Mais dans la pratique, l'abstraction a prévalu, transformant les maths en un système de notation formelle où les étudiants devaient maîtriser un lexique et une syntaxe éloignés de l'intuition.
Le texte illustre ce décalage par l'exemple critique de la définition d'une droite en 1972 : une formulation hautement abstraite où « la ligne droite » disparaît sous les bijections, repères et ensembles — loin de la simplicité « le plus court chemin d'un point à un autre », comme l'a ironiquement rappelé François Mitterrand.
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