Actualités mathématiques

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Dans son pays, il est connu et respecté comme une sommité. C'est pour cette raison que, du 22 au 25 juin dernier, il participait à Bordeaux à une conférence très pointue dédiée aux avancées récentes en géométrie logarithmique. Mais à Bordeaux, ce mathématicien indien n'est pas connu. Quant au respect... Jeudi 24 au soir, il a été interpellé en gare de Bordeaux-Saint-Jean par des fonctionnaires en civil de la Police aux frontières. Sollicité, leur directeur zonal n'a pas répondu à notre demande d'explication. Il s'agissait d'un banal contrôle d'identité. La suite est racontée par Christine Huygues, chargée de recherche au CNRS université de Strasbourg et participante à la conférence. Choquée, elle a tout mis en ligne sur le site « Images des mathématiques ».

Le mathématicien russe Grigori Perelman a annoncé son refus du prix d'un million de dollars décerné par le Clay Mathematics Institute pour la résolution de la conjecture de Poincaré. Désigné lauréat en mars, il a déclaré à l'agence Interfax que sa décision repose sur un désaccord profond avec la communauté mathématique et ses choix, qu'il juge injustes. Il souligne également que le mathématicien américain Richard Hamilton a apporté une contribution égale à la sienne dans la résolution de ce problème majeur.

Cette démonstration constitue une percée immense : Perelman a résolu en 2003 ce problème de topologie posé en 1904 par Henri Poincaré, après sept années de travail en secret. Il a publié sa solution de manière non conventionnelle, directement sur internet, avant qu'elle ne soit vérifiée par d'autres chercheurs. Ce refus n'est pas isolé : Perelman avait déjà rejeté la médaille Fields en 2006, la plus haute distinction mathématique. Le Clay Mathematics Institute annoncera ultérieurement comment utiliser la récompense au profit des mathématiques.

Une enquête inédite des chercheurs Pascal Guibert et Christophe Michaut, publiée dans la Revue française de pédagogie en décembre 2009, mesure pour la première fois en France l'ampleur de la fraude aux examens. Parmi les 1815 étudiants interrogés, 70,5 % reconnaissent avoir triché : 4,7 % dès l'école primaire, 48,3 % au collège, 35,6 % au lycée et 11,4 % à l'université. Les formes les plus courantes sont demander ou donner une réponse à un camarade, utiliser une antisèche, ou copier sur son voisin (pratique qui décroît fortement dans le supérieur). Seuls 16 % des étudiants savent que la tricherie peut entraîner une exclusion définitive.

L'étude révèle des profils contrastés : les meilleurs bacheliers (mention très bien à assez bien) fraudent davantage à l'université pour améliorer leurs notes, tandis que les étudiants faibles trichent moins, ne voyant pas d'avantage suffisant. Les filles fraudent significativement moins (35 % ne l'ont jamais fait contre 25 % des garçons) et ont une appréciation morale plus stricte du phénomène. Les chercheurs expliquent la fraude par un « malentendu » entre des attentes institutionnelles peu explicites et une charge de travail perçue comme excessive, incitant certains à tricher sans en avoir le sentiment.

Suivre un mur à main gauche ou avancer tout droit semblent des stratégies logiques pour s'échapper d'un labyrinthe, mais elles échouent dans des configurations contenant des piliers isolés ou des obstacles internes. L'algorithme de Pledge résout ce problème en combinant deux actions : avancer tout droit jusqu'à un mur, puis le longer en comptant les changements de direction (on ajoute 1 pour chaque virage à gauche, on soustrait 1 pour chaque virage à droite). Dès que le compteur revient à zéro, on reprend une trajectoire rectiligne.

Cet algorithme porte le nom de John Pledge, un enfant de douze ans qui l'a découvert. Une preuve rigoureuse par l'absurde montre qu'il fonctionne dans tous les cas : si une boucle infinie était possible, elle contradirerait le comportement du compteur. L'article présente des exemples visuels et des animations HTML5 permettant de tester l'algorithme dans différents labyrinthes, y compris des configurations dessinables par l'utilisateur.