Claude, le modèle d'IA d'Anthropic, a produit un contre-exemple invalidant la conjecture jacobienne, un problème ouvert depuis 1939. Cette résolution souligne les capacités croissantes des IA sur le raisonnement mathématique complexe.
Un modèle de recherche inédit d'Anthropic vient de réaliser ce que les mathématiciens n'avaient pas réussi à accomplir en 37 ans : faire progresser significativement la conjecture de Riemann, l'un des grands problèmes non résolus des mathématiques depuis 1859. Ce problème porte sur la distribution des nombres premiers et est assorti d'une récompense d'un million de dollars par l'Institut Clay. Plus précisément, la conjecture prédit que les zéros d'une certaine fonction mathématique — la fonction zêta de Riemann — s'alignent tous sur une droite verticale particulière appelée droite critique. Si personne n'a encore pu le prouver ou le réfuter dans sa globalité, les mathématiciens cherchaient au moins à établir quelle proportion minimale de ces zéros respecte cette règle. Depuis 1989, ce seuil était bloqué à 41,6 %. En un jour et demi seulement, le modèle d'Anthropic l'a porté à 67,2 %, soit le bond le plus important jamais accompli depuis l'énoncé de la conjecture.
La démarche est aussi remarquable que le résultat. Un employé d'Anthropic sans formation mathématique poussée a simplement demandé au modèle de « s'attaquer sérieusement » au problème, puis l'a laissé travailler de façon autonome. Le modèle a d'abord testé 650 pistes infructueuses lors d'une première session. Lors de la seconde, il a coordonné une soixantaine de sous-agents, exécuté des milliers de commandes et scripts, téléchargé 54 articles scientifiques pour s'assurer de l'originalité de sa découverte, avant de formaliser un résultat en 31 millions de tokens de sortie. Sa contribution essentielle a consisté à combiner deux lignes de recherche existantes — des travaux récents de Baluyot, Goldston, Suriajaya et Turnage-Butterbaugh, et un article de Bombieri datant de 2000 — que les spécialistes, cantonnés chacun dans leur domaine, n'avaient pas encore reliées entre elles.
La rigueur du résultat a été soigneusement vérifiée : deux mathématiciens d'Anthropic, Levent Alpöge et Ralph Furman, ont examiné la démonstration en détail ; une preuve formelle a été rédigée dans le langage de vérification automatique Lean et validée avec succès ; et deux experts extérieurs de premier plan, Brian Conrey et Dan Goldston — dont les propres travaux ont servi de fondation au résultat — ont accepté de relire le papier. Des limites importantes sont toutefois reconnues : la preuve n'a pas encore été soumise à une revue par les pairs classique, et le modèle utilisé n'est pas encore disponible publiquement, ce qui rend la reproduction exacte de la démarche impossible pour l'instant.
Cette avancée s'inscrit dans un contexte plus large d'accélération des capacités mathématiques des intelligences artificielles. Quelques jours plus tôt, un autre modèle d'Anthropic avait, selon plusieurs sources, produit un contre-exemple réfutant la conjecture jacobienne, ouverte depuis 1939. OpenAI aurait également annoncé des résultats sur plusieurs problèmes non résolus. Ces succès successifs relancent le débat dans la communauté scientifique sur le rôle de l'IA en recherche mathématique, entre enthousiasme face à ces capacités nouvelles de synthèse et interrogations sur la notion d'auteur et de responsabilité dans la production de preuves.
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