Actualités mathématiques

Deux professeurs de mathématiques de l'Université de Genève, Yvan Velenik et Sylvain Sardy, ont étudié scientifiquement le phénomène des vignettes Panini avant la Coupe du Monde. Leur recherche « Paninimania : rareté des stickers et stratégie rentable » démythifie notamment l'existence de vignettes vraiment rares : après achat de 700 paquets, il restera typiquement trois vignettes manquantes, non en raison d'une rareté inhérente, mais simplement du hasard statistique. Même avec dix amis achetant 100 paquets chacun (5 000 stickers au total), une vignette a 25% de chances de ne jamais apparaître.

Les chercheurs proposent une stratégie rentable pour compléter l'album : acheter d'abord une boîte de 100 paquets (60 euros), puis 40 paquets supplémentaires (24 euros), échanger intensivement ses doublons, et enfin commander les 50 vignettes manquantes à l'unité auprès de Panini à raison de 18 centimes chacune (9 euros). Ce programme coûte au total environ 93 euros, bien moins que l'achat illimité de paquets.

À la suite des révélations d'Edward Snowden sur les programmes d'espionnage de masse, le mathématicien Tom Leinster publie un appel à la responsabilité éthique de sa communauté. Il souligne que la NSA est le premier employeur de mathématiciens aux États-Unis, tandis que le GCHQ joue un rôle similaire au Royaume-Uni et d'autres agences dans le monde. Ces organisations recrutent des chercheurs à temps plein ou lors de congés sabbatiques, principalement pour affaiblir les systèmes de chiffrement utilisés sur Internet.

Leinster dénonce l'indifférence de la communauté mathématique face à ces violations massives du droit. Il remet en question l'idée que les mathématiques seraient détachées du monde réel et rappelle que les applications pratiques des mathématiques ont aujourd'hui des enjeux éthiques majeurs. Il s'appuie sur la position d'Alexander Beilinson (université de Chicago) pour proposer un changement culturel : rendre socialement inacceptable la collaboration avec les services secrets, comme cela s'est produit avec le KGB en Union soviétique.

Cet appel s'inscrit dans un mouvement plus large de contestation initié par les révélations Snowden. Leinster conclut que les mathématiciens, avant d'être des spécialistes, sont des êtres humains responsables de leurs choix professionnels et de leurs implications morales.

Laure Saint-Raymond, mathématicienne à l'École normale supérieure, vient d'être élue à l'Académie des sciences à 38 ans, ce qui en fait la plus jeune membre de cette institution. Lauréate du prix de la Société européenne de mathématiques (2008) et du prix Irène-Joliot-Curie (2011), elle sera en août au Congrès international des mathématiciens à Séoul, le rendez-vous majeur où sont décernées les médailles Fields.

Ses travaux portent sur les équations aux dérivées partielles appliquées à la physique, notamment sur la transition entre différents modèles physiques — par exemple, comment passer de la théorie cinétique des gaz (pour un gaz raréfié) aux équations de l'hydrodynamique continue. Formée en physique des plasmas et en mathématiques appliquées, elle collabore étroitement avec des physiciens pour capturer les phénomènes réels par les mathématiques. Ses recherches ont des applications concrètes : comprendre l'écoulement de l'air autour d'un avion ou la formation des tourbillons océaniques.

Bien que gravitant dans un univers largement masculin, elle souligne ne pas avoir subi de discrimination et insiste sur les défis égaux que rencontrent hommes et femmes en recherche fondamentale. Elle privilégie le chemin académique à l'industrie, citant la liberté intellectuelle et la diversité du métier d'enseignante-chercheuse comme ses vraies motivations.

Une équipe de l'université de Tel Aviv a étudié comment enfants et adultes appréhendent différemment les nombres. Chez l'enfant, la perception est proportionnelle : 1 et 2 semblent plus espacés que 101 et 102, car 2 est le double de 1. À l'inverse, l'adulte adopte une approche linéaire, plaçant les nombres sur un axe continu en fonction de leur valeur absolue.

Cependant, une expérience menée sur iPad avec une ligne graduée de 0 à 40 révèle que l'inné persiste. Quand les participants doivent positionner le nombre 20 avec leur doigt, celui-ci hésite brièvement avant de se corriger : il tend d'abord vers 40 (perçu comme plus proche proportionnellement) avant de revenir au centre (position linéairement correcte). Cette interférence entre l'acquis et l'inné dure une fraction de seconde.

Les auteurs suggèrent que ces observations pourraient déboucher sur de nouvelles approches pour comprendre et traiter certaines formes de dyscalculie, le trouble de l'apprentissage numérique.

Des chercheurs ont analysé les données de participation électorale dans les communes de dix pays différents, couvrant une vingtaine d'élections municipales. Ils ont découvert que ce phénomène politique obéit à un modèle mathématique simple et universel.

Le modèle révèle que la participation moyenne suit une formule logarithmique : Participation moyenne = Constante – A × ln(N), où N représente le nombre d'inscrits de la commune. Bien que la constante C, propre à chaque élection et imprévisible a priori, varie selon les contextes politiques et culturels, elle permet d'expliquer l'écart observé entre des taux extrêmes : 85 % en Autriche et 20 % au Costa Rica.

Cette régularité mathématique suggère que certains phénomènes électoraux complexes répondent à des lois quantifiables, offrant un cadre nouveau pour comprendre et potentiellement anticiper les comportements de participation citoyenne.

Des chercheurs de l'Université de Lancaster au Royaume-Uni ont présenté un nouvel algorithme de chiffrement fondé sur un principe biologique : le couplage dynamique entre la fréquence cardiaque et la respiration. Selon leur approche, l'émetteur et le récepteur communiquent plusieurs fois pour établir un chiffrement, mimant ainsi la coordination naturelle du coeur et des poumons. L'algorithme utilise plusieurs canaux de communication simultanés et génère des fonctions de couplage dont la forme n'est pas limitée, ce qui les chercheurs présentent comme une protection contre les attaques par force brute.

Le principe affiché est que, contrairement aux méthodes traditionnelles où le nombre de clés possibles est fini et connu, cet algorithme ne fixe pas de limite théorique au nombre de clés. Les chercheurs ont publié un article détaillé intitulé « Coupling Functions Enable Secure Communications » pour exposer leur méthode. Cependant, les commentaires de la communauté technique soulèvent des questions : si la clé doit être stockée et partagée entre les parties, elle reste nécessairement finie en bits, et le défi réside dans son partage sécurisé sans contact direct.

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Le titre suggère un sujet potentiellement intéressant (« Mathématicien, c'est le meilleur job au monde »), mais l'article lui-même n'est pas accessible pour évaluation.

Max Little, assistant professeur de mathématiques appliquées au MIT, applique ses compétences en mathématiques computationnelles à l'analyse vocale pour détecter la maladie de Parkinson. Environ 90 % des malades développeraient une insuffisance vocale, offrant une signature acoustique potentiellement exploitable.

Son projet Parkinson's Voice Initiative (2012) a collecté des enregistrements vocaux de 17 000 individus. Ses algorithmes identifient les malades avec une marge d'erreur inférieure à 2 %. Depuis 2014, le Patient Voice Analysis project pousse plus loin en impliquant davantage de chercheurs et de patients : ceux-ci peuvent appeler un numéro dédié pour enregistrer leur voix, les données étant partagées avec la communauté scientifique via la plateforme Sage Bionetworks pour affiner les modèles prédictifs.

L'objectif final : exploiter les capteurs des téléphones intelligents pour un diagnostic accessible à grande échelle, réduisant ainsi les coûts des essais cliniques et démocratisant la détection précoce de la maladie.

L'espace Turing, ancien musée de l'informatique, publie « Écologie Mathématique », un eBook gratuit de ses fondateurs Jean-René Chazottes et Marc Monticelli. Cet ouvrage, deuxième d'une collection consacrée à la modélisation mathématique, propose une introduction aux modèles mathématiques en physique et sciences du vivant.

Le livre se distingue par son approche pédagogique : chaque concept théorique s'accompagne d'expériences numériques interactives permettant au lecteur de manipuler et visualiser directement les modèles. Sont ainsi couverts plusieurs modèles écologiques fondamentaux basés sur des équations différentielles : Lotka-Volterra, Lotka-Volterra avec compétition, Rosenzweig-MacArthur, modèles de compétition simple et croissance logistique.

L'objectif est de rendre accessible un domaine scientifique essentiel aux sciences modernes, en montrant concrètement comment les mathématiques structurent l'expérimentation et la compréhension des phénomènes biologiques. L'eBook est disponible gratuitement sur l'iBook Store.