Jeu mathématique : comment calculer la proportionnelle intégrale ?

La proportionnelle intégrale cherche à attribuer à chaque parti un nombre de sièges proportionnel à ses suffrages. Mathématiquement, le problème devient complexe dès que les divisions ne tombent pas juste : comment répartir les sièges restants ? Deux méthodes principales, dues aux politiciens américains Hamilton et Jefferson, proposent des approches rivales. L'algorithme de Hamilton distribue les sièges non pourvus au parti ayant le plus fort reste de voix, tandis que celui de Jefferson les attribue au parti ayant le meilleur taux (rapport voix/siège). Ces deux approches peuvent produire des résultats différents sur un même scrutin.

Ces algorithmes révèlent des paradoxes mathématiques troublants. Le plus remarquable est le « paradoxe de la scission » : un parti peut augmenter son nombre de sièges en se divisant artificiellement en deux entités sans perdre aucun électeur. Cet effet pervers encourage l'émiettement politique. Pour limiter ces anomalies, certains systèmes imposent un seuil électoral minimal (5 % en France aux européennes, 3 % en Italie), mais aucun système proportionnel intégral ne peut éliminer complètement ces incohérences mathématiques.