Interview

L'intelligence artificielle s'attaque désormais aux grands défis non résolus des mathématiques. Le 8 septembre, OpenAI a annoncé avoir trouvé une solution à l'équation de Navier-Stokes, un problème ouvert depuis près de deux siècles et qui figure parmi les sept « problèmes du millénaire » répertoriés en 2000 par le Clay Mathematics Institute, dont la résolution est assortie d'une récompense d'un million de dollars.

Formulée initialement par le mathématicien français Henri Navier en 1822, puis précisée par le physicien George Gabriel Stokes en 1845, cette équation cherche à décrire et à prévoir le comportement des fluides — eau, air, sang — dans le temps. Elle présente des applications concrètes dans des domaines aussi variés que la météorologie, l'aéronautique ou la fabrication de semi-conducteurs. Sa difficulté tient à une question fondamentale : peut-on garantir que les solutions restent mathématiquement cohérentes, ou le mouvement des fluides peut-il devenir si chaotique que tout modèle finit par s'effondrer ?

Pour parvenir à ce résultat, OpenAI a mobilisé quelque 10 000 agents d'intelligence artificielle travaillant simultanément, généré plus de 130 milliards de « tokens » — l'unité de base mesurant le volume de contenu produit par un modèle — et utilisé un système aux capacités supérieures à celles de GPT-6 Astra, son propre dernier modèle lancé quelques jours auparavant. L'opération, menée en 88 heures, aurait coûté « des millions de dollars » selon Mark Chen, responsable de la recherche chez OpenAI, qui y voit « une étape significative de la recherche IA ».

L'annonce a rapidement suscité des controverses. Le mathématicien Tristan Buckmaster, de l'université de New York, a signalé que la piste de recherche empruntée par le modèle d'OpenAI ressemblait étroitement à celle qu'il explorait avec Levent Alpöge, chercheur chez Anthropic, concurrent direct d'OpenAI. Les deux scientifiques avaient utilisé Codex, un outil de programmation d'OpenAI, pour leurs travaux. OpenAI a d'abord fermement nié tout emprunt, avant de concéder qu'elle ne pouvait pas exclure que des données anonymisées issues de ses utilisateurs aient pu contribuer à améliorer ses modèles, tout en soulignant que les démonstrations différaient sensiblement.

La communauté mathématique reste prudente. Le Clay Mathematics Institute a rappelé que toute validation officielle suppose une publication dans une revue scientifique reconnue, suivie d'un délai de deux ans et d'un examen approfondi par les pairs. OpenAI n'a d'ailleurs pas indiqué son intention de réclamer le prix. Le mathématicien Terence Tao, médaille Fields 2006, a pour sa part regretté que l'IA soit sollicitée seule plutôt qu'en collaboration avec des chercheurs humains, et des voix s'élèvent pour souligner le risque de produire des résultats trop complexes pour être vérifiés.

Malone, qu'est-ce qui t'a poussé à participer aux Olympiades de mathématiques ? En fin de seconde, la responsable des premières, Mme Desmarets, est venue parler dans nos classes de l'association Animath, qui organise des stages et des tests de sélection pour participer à différents concours de maths. Le plus prestigieux, ce sont les Olympiades, pour lesquelles elle organise une préparation spécifique pendant les vacances de février et d'été. Elle nous envoie aussi des devoirs à effectuer en temps limité et organise des visioconférences. Malone imitant la pose d'une Instagrameuse chinoise dans une forêt de bambous. La participation au concours, entièrement financée par l'association et les sponsors, n'a pas oublié de prévoir des moments de détente.

Jérémie Dupuis a conçu Abako Daily, une plateforme ludique dédiée à l'entraînement mathématique régulier. Son principe repose sur la publication quotidienne d'une série de quatre défis arithmétiques, offrant aux utilisateurs l'occasion de consolider leurs aptitudes en calcul tout en se mesurant à d'autres participants.

Ce format court et quotidien s'inscrit dans une logique d'apprentissage par le jeu, combinant à la fois l'aspect éducatif (réviser ou progresser en calcul) et l'engagement communautaire (comparer ses résultats avec d'autres joueurs). L'approche valorise la pratique régulière, élément clé pour développer l'automatisme et la confiance en mathématiques.

Mastafa Foufa est un chercheur français chez Microsoft (Seattle) formé à Télécom Paris et au KTH de Stockholm. Spécialiste du traitement automatique du langage, il travaille sur l'évaluation de Copilot, l'assistant conversationnel basé sur l'IA. Sa méthode consiste à convertir le texte en représentation mathématique pour détecter les signaux faibles et mesurer la qualité réelle des modèles. Il a déposé onze brevets dont six sont publics, incarnant sa volonté d'innover en continu.

Au-delà de la recherche, Mastafa a enseigné le traitement du langage à EPITA Paris (2021-2023), transmettant à ses étudiants que derrière les modèles se cachent des choix, des limites et des responsabilités. Il a récemment publié un essai intitulé *La paresse de penser*, né d'une inquiétude profonde : notre tendance à déléguer notre esprit critique aux machines. Cet ouvrage mêle philosophie et science, avec des anecdotes tirées de son expérience professionnelle, pour rendre l'IA accessible et démythifiée.

Yu Deng, mathématicien chinois, devient médaillé Fields pour ses travaux à l'interface des équations aux dérivées partielles, des probabilités et de la physique mathématique. Le prix couronne notamment une démonstration réalisée avec Zaher Hani et Xiao Ma, qui établit comment le comportement collectif d'un gaz peut émerger des collisions entre milliards de particules. Cette question résistait depuis les années 1970, quand Oscar Lanford n'avait pu le montrer que sur des temps très courts.

La percée consiste à combler le chaînon longtemps manquant entre les lois de Newton (particule individuelle), l'équation de Boltzmann (description statistique) et les équations de Navier-Stokes (fluide continu). Les chercheurs ont résolu l'obstacle majeur : contrôler mathématiquement les recollisions multiples entre particules en temps long, une explosion combinatoire que la preuve précédente n'avait pu dominer. Ce résultat constitue l'une des avancées les plus importantes du sixième problème de Hilbert.

Cependant, les mathématiciens notent que la démonstration, bien qu'exploit technique spectaculaire, n'apporte pas de compréhension nouvelle des mécanismes physiques : elle repose essentiellement sur de la combinatoire complexe plutôt que sur des insights conceptuels. Paradoxalement, cette « clôture technique » pourrait ouvrir la voie à des preuves futures plus élégantes et plus proches de l'intuition physique.

Inaugurée en septembre 2023, la Maison Poincaré occupe 900 m² au coeur de Paris et constitue le premier musée parisien consacré aux mathématiques, à leur histoire et à leurs interactions avec d'autres disciplines (physique, biologie, art, architecture, etc.). Elle vise à expliquer au grand public la démarche des chercheurs contemporains et à présenter ludiquement l'histoire des mathématiques à travers les cultures et les arts, avec des expositions permanentes, temporaires et itinérantes.

Le projet est né d'une crise administrative : en 2009, Cédric Villani, directeur de l'Institut, cherchait à résoudre un manque d'espace. La disponibilité du bâtiment historique Perrin (ancien Institut de Chimie Physique de Jean Perrin) a transformé ce problème en opportunité pour créer un ambitieux projet de rapprochement entre science et société. Sylvie Benzoni, qui a succédé à Villani en 2018, a orchestré la réalisation concrète avec des architectes et une scénographe, constituant des groupes de travail dès 2018.

Le chantier, mobilisant les équipes de Sorbonne Université et de l'IHP pendant près de cinq ans, a coûté environ 17 millions d'euros. Le musée propose aujourd'hui des expositions itinérantes prêtées aux établissements scolaires, notamment sur Sophie Germain, renforçant sa mission de démocratisation des mathématiques.

Salim Tayou incarne un parcours de recherche mathématique d'envergure internationale. Originaire du Maroc, il a bénéficié d'une bourse de l'Académie Hassan II des sciences et techniques pour poursuivre ses travaux, lui permettant de se former et de travailler dans plusieurs centres de recherche prestigieux : Paris, Montréal et finalement les États-Unis.

Aujourd'hui, il occupe le poste de professeur assistant à l'université Dartmouth, l'une des plus réputées des États-Unis, et est membre correspondant honoraire. Cette reconnaissance illustre l'importance de son apport à la recherche mathématique contemporaine et montre comment le soutien institutionnel peut catalyser une carrière scientifique de haut niveau.

Deux des plus hautes distinctions mathématiques françaises se rencontrent à la radio : Hugo Duminil-Copin, lauréat de la médaille Fields 2022, et Cédric Villani, qui l'a reçue en 2010. Tous deux travaillent en physique mathématique, mais sur des questions et avec des outils distincts.

Duminil-Copin s'inscrit dans la tradition des probabilistes et a révolutionné l'étude de la percolation – la compréhension mathématique de la façon dont des fluides traversent des matériaux poreux. Son approche consiste à modéliser le matériau comme un labyrinthe aléatoire et à utiliser les probabilités pour expliquer les transitions critiques. Villani, analyste formé par le médaillé Fields Pierre-Louis Lions, privilégie les équations aux dérivées partielles et la mécanique des fluides déterministe.

Leurs travaux se complètent : modéliser le passage d'un gaz dans du charbon requiert à la fois une description probabiliste de la structure complexe du charbon et une approche déterministe du comportement du gaz. Les deux mathématiciens soulignent que malgré l'inspiration physique initiale, leurs recherches relèvent pleinement des mathématiques pures, fondées sur la démonstration rigoureuse de propriétés émergentes des modèles.