Applications

En 2015, Michael Bowling et son équipe de l'Université de l'Alberta ont développé Cepheus, un ordinateur révolutionnaire capable de vaincre les meilleurs joueurs de poker au Texas Hold'em en duel. L'algorithme repose sur une analyse mathématique exhaustive du jeu et peut même bluffer de manière stratégique. Le programme a utilisé 4 000 processeurs pour analyser pendant deux mois l'ensemble des combinaisons possibles.

Le défi relevé par Cepheus est majeur : un humain aurait besoin de jouer sans interruption pendant 70 années (12 heures par jour, 7 jours sur 7) pour être garanti de battre le programme. Selon les chercheurs, l'algorithme pourrait rivaliser aisément avec les joueurs en ligne et être rentable, mais ils n'envisagent pas de le déployer sur internet. Leur objectif est plus ambitieux : utiliser ces avancées en intelligence artificielle pour créer des systèmes de prise de décision humaine-like applicables à des domaines critiques comme le contrôle aérien ou la garde côtière.

Jason Cole, mathématicien, a mené une étude basée sur des modèles de calcul pour identifier le meilleur emplacement d'un routeur WiFi dans un logement. En appliquant l'équation d'Helmholtz, qui décrit la propagation des ondes électromagnétiques, et en tenant compte des indices de réfraction des murs et cloisons, il a simulé le champ de rayonnement avec des résultats visuels frappants : au lieu de zones d'intensité décroissant régulièrement avec la distance, il obtient une structure complexe avec des filaments de champ et des zones d'interférence destructive.

Dans son cas particulier, le centre de l'appartement s'est avéré optimal, mais Cole souligne que ce résultat dépend fortement de la configuration spécifique des lieux : position du routeur, longueur d'onde, indices de réfraction des matériaux. Conscient de la complexité mathématique de son travail, il a développé une application Android permettant à chacun de calculer précisément le meilleur emplacement pour son routeur en intégrant les plans de son domicile.

L'analyse statistique a transformé le sport professionnel mondial en quelques décennies. Initiée aux États-Unis par William Beane aux Oakland Athletics à la fin des années 1980, cette approche basée sur les données a progressivement gagné l'Europe via le football. Des exemples concrets illustrent son impact : Manchester City a multiplié ses buts sur corners en 2010 en adoptant une trajectoire « rentrante » recommandée par ses analystes, tandis qu'Arsène Wenger, ancien professeur de mathématiques à Arsenal, s'appuie depuis longtemps sur les statistiques pour recruter ses joueurs.

Aujourd'hui, pas un sport professionnel n'échappe à cette révolution. Basket, rugby, tennis, natation, cyclisme : tous les clubs et fédérations recourent à des logiciels d'analyse de données pour déceler les points faibles adverses, recruter ou évaluer la forme physique. Des outils sophistiqués comme le Jump Test mesurent la vélocité et la force explosive des athlètes pour personnaliser leur préparation physique. En tennis, le logiciel Slam Tracker d'IBM analyse 41 millions de points enregistrés en huit ans pour prédire les secteurs clés qui décideront d'une rencontre, avec un taux de réussite de 98 % chez les femmes et 100 % chez les hommes.

Jonathan Touboul, mathématicien et neuroscientifique du Collège de France, propose une explication mathématique au paradoxe hipster : alors que ces individus cherchent constamment à être uniques et en avance culturelle, ils finissent par former un groupe homogène. Le coupable principal est le délai incompressible entre l'adoption d'une tendance et la réalisation qu'elle devient trop mainstream, moment où le hipster l'abandonne pour une autre.

Touboul modélise ce phénomène à l'aide d'outils statistiques sophistiqués, intégrant variables d'influence entre pairs, types de hipsters hétérogènes et temps de réaction. Son analyse, qui mobilise des concepts de thermodynamique et de théorie du chaos, conclut qu'un hipster ne pourrait vraiment se démarquer qu'en anticipant parfaitement les choix des autres — un exploit pratiquement impossible. Appliquée à la finance, cette logique explique pourquoi les traders lents prennent simultanément les mêmes décisions. Dans un univers mixte hipsters-mainstream, le modèle prédit une oscillation perpétuelle entre les deux pôles.

Une équipe de physiciens a abordé le problème quotidien des fils d'écouteurs emmêlés par une approche expérimentale et mathématique. En plaçant des chaînes de différentes longueurs dans une boîte et en l'agitant, ils ont identifié 120 types de noeuds distincts, certains présentant jusqu'à 7 entrelacements, et ont calculé la probabilité de formation de chaque type.

Leurs résultats, publiés dans la revue PNAS, montrent que la longueur du fil et la durée de l'agitation influencent proportionnellement la formation de noeuds. Puisque les écouteurs mesurent environ un mètre et se retrouvent rapidement agités dans une poche, la probabilité qu'ils s'emmêlent atteint 100 % en quelques secondes. Les chercheurs proposent trois solutions : replier soigneusement les écouteurs, opter pour des modèles sans fil, ou accepter les séances de démêlage.