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La multiplication des grands nombres entiers figure parmi les défis algorithmiques majeurs qui mobilisent la communauté scientifique. Joris van der Hoeven, informaticien au CNRS basé au Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique à Palaiseau, et David Harvey, mathématicien de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud en Australie, ont conjointement développé une approche novatrice pour accélérer cette opération fondamentale.

Leurs recherches, formalisées dans un document dense de 43 pages, sont en cours d'examen par la communauté scientifique. Cette collaboration franco-australienne illustre la portée internationale des enjeux algorithmiques en mathématiques computationnelles.

Un nouveau programme de recherche démarre au Cirad pour modéliser les systèmes agroforestiers cacaoyers en exploitant l'intelligence artificielle et les mathématiques avancées. Le projet Deep2DPE s'articule sur trois axes : le développement de modèles mathématiques adaptés, l'utilisation de réseaux de neurones et d'apprentissage automatique, et l'application agronomique.

Cette approche permettra de simuler les dynamiques complexes au sein des systèmes agroforestiers, notamment de comprendre comment la compétition pour la lumière entre différentes espèces affecte la production de cacao. Ces modélisations prédictives ouvrent la voie à une optimisation des pratiques agricoles fondée sur des données numériques.

En 1999, Ron Rivest, spécialiste mondial du codage, a créé une énigme cryptographique au MIT qu'il estimait irrésoluble avant au moins 35 ans. Le défi consistait à élever un nombre de départ au carré des millions de fois successivement, les calculs étant strictement séquentiels : chaque résultat était indispensable pour calculer le suivant.

Bernard Fabrot, informaticien indépendant et autodidacte originaire de Bruxelles, a découvert cette énigme par hasard sur un forum internet il y a 3,5 ans. Il a lancé les calculs sur son ordinateur en permanence et a finalement percé le mystère le 15 avril 2025, bien avant le délai prévu. Sa solution a devancé de justesse un groupe de cryptographes qui travaillait aussi sur le problème en développant un algorithme dix fois plus rapide que les processeurs standard.

Le MIT a officiellement récompensé sa réussite lors d'une cérémonie. La résolution a permis d'ouvrir une capsule temporelle de 1999 contenant des articles d'informaticiens pionniers comme Tim Berners-Lee, Bob Metcalfe et Bill Gates.

Joris van der Hoeven (École polytechnique) et David Harvey (Université de Nouvelle-Galles du Sud) ont conçu un nouvel algorithme de multiplication fondamentalement plus rapide que les méthodes existantes. La méthode classique requiert n² opérations pour multiplier deux nombres à n chiffres ; l'algorithme de Schönhage-Strassen (1971) l'a réduit à n·log(n)·log(log(n)). Le nouvel algorithme atteint enfin la complexité théorique prédite : n·log(n) opérations, améliorant ainsi le calcul de nombres ayant des milliards de milliards de chiffres.

Pour illustrer : multiplier deux nombres à 100 chiffres passe de 10 000 opérations (méthode classique) à environ 200 (nouvel algorithme). Cependant, cette avancée majeure ne s'applique actuellement qu'à des nombres astronomiques (plus de 20 milliards de milliards de milliards de chiffres), inutilisables pour le quotidien. L'algorithme reste en cours de vérification par les pairs, mais devrait bénéficier à la recherche mathématique fondamentale et à des domaines comme le calcul des décimales de Pi.

Une équipe de l'Université Harvard a utilisé des calculs mathématiques et des simulations combinant des observations du télescope Kepler et Gaia pour reclasser une catégorie d'exoplanètes énigmatiques. Ces « super-Terres » (2 à 4 fois la taille terrestre) présentent des densités trop faibles pour être entièrement rocheuses, mais l'existence statistique de planètes gazeuses de cette taille s'avère improbable selon le modèle établi par les chercheurs.

Leur conclusion : ces planètes seraient océaniques, recouvertes d'eau qui représenterait 25 à 50 % de leur masse totale. Cette eau extrême, soumise à des pressions million fois supérieures à celle de la Terre, formerait une « glace VII » même à hautes températures. Selon les estimations, jusqu'à 35 % des 4 000 exoplanètes connues pourraient être de tels mondes.

Paradoxalement, notre système solaire n'en contient aucun. Les chercheurs hypothèsent que la présence précoce de géantes gazeuses comme Jupiter et Saturne aurait modifié la distribution de matière, empêchant la formation de ces planètes océaniques. Cette absence rend notre configuration planétaire singulière parmi les systèmes découverts.

Depuis 1925, les scientifiques utilisent un seuil arbitraire : un résultat est jugé significatif si la probabilité qu'il soit dû au hasard ne dépasse pas 5% (p=0,05). Or, 800 experts statisticiens et scientifiques dénoncent cette approche dans un commentaire publié par Nature. Blake McShane et ses co-auteurs soulignent l'absurdité logique : une valeur de 4,9% mène à une conclusion opposée à celle d'une valeur de 5,1%, alors que la différence est négligeable.

Ce seuil, devenu « devise de l'économie scientifique », gouverne désormais les décisions de financement, publication et promotion en recherche. En 2015, plus de 96% des articles biomédicaux affichaient un p<=0,05, transformant cette simplification ancienne en raccourci vers la « qualité scientifique ». Les experts critiquent cette dichotomie : elle crée une fausse impression de certitude et occulte la nécessité d'évaluer la qualité des données, la conception de l'étude et les mécanismes sous-jacents.

Les auteurs ne demandent pas l'abolition de la valeur p, mais son abandon comme seuil automatique de décision. Ils prônent plutôt une culture du « gris statistique », où scientifiques reconnaîtraient que l'incertitude est inhérente aux résultats et accepteraient des conclusions nuancées fondées sur la totalité des preuves, pas sur une ligne tracée arbitrairement.

Sophie Sakka est chercheuse en robotique à l'Institut de recherche en communications et cybernétique de Nantes, où elle étudie comment faire reproduire par les robots humanoïdes les mouvements et l'équilibre du corps humain. Spécialisée dans ce domaine depuis 2003 après un doctorat à Paris-6, elle extrait des lois mathématiques du comportement humain qu'elle programme ensuite sur les machines pour qu'elles les reproduisent. Elle enseigne également à l'université de Poitiers et a fondé l'association Robots! pour vulgariser la robotique.

L'un de ses principaux défis porte sur la conception des mains robotiques. Contrairement à la main humaine—capteur extraordinaire, puissant et léger (500 g)—les mains actuelles des robots comme Nao restent rudimentaires avec seulement trois doigts. Sophie cherche à développer des mains capables à la fois de manipuler des objets et d'exprimer des émotions. Elle collabore avec la société Aldebaran (conceptrice de Nao) pour améliorer ces fonctionnalités. Ses travaux montrent aussi des applications sociales : elle a obtenu des résultats remarquables en utilisant le robot Nao avec des enfants autistes, permettant à certains d'entre eux d'apprendre à s'exprimer en un an.

François Baccelli, directeur de recherche Inria et responsable du centre Simons pour les mathématiques des réseaux à l'Université du Texas, travaille sur les graphes aléatoires unimodulaires — des graphes infinis représentant des nuages de points reliés selon leur proximité. Ces modèles permettent d'étudier les réseaux de très grande taille, comme les réseaux sociaux ou radios, en établissant des propriétés utiles en pratique sans recourir à la simulation.

Ses recherches portent sur les dynamiques de ces graphes infinis : transfert de données, gestion de files d'attente, routage de paquets. L'outil fondamental est l'équation de transport de masse issue de l'unimodularité. Cette approche théorique est particulièrement efficace pour les réseaux 5G : on représente les antennes comme un processus de Poisson et on calcule la distribution exacte des débits de téléchargement, permettant aux industriels de déterminer le nombre d'antennes nécessaire par kilomètre carré. Elle révèle aussi des résultats contre-intuitifs, comme le fait que densifier un réseau peut parfois détériorer ses performances.

Ces outils mathématiques, fondés sur la théorie de l'information (vision géométrique en grandes dimensions) et les probabilités, sont devenus indispensables pour concevoir les réseaux du futur et sont utilisés dans les procédures de standardisation des communications.

Depuis 1955, les mathématiciens tentaient de trouver trois nombres élevés au cube dont la somme égale 33 — un cas particulier des équations diophantiennes, problèmes antiques consistant à chercher des solutions entières à des équations polynomiales. Sur les 78 nombres inférieurs à 100 susceptibles d'avoir une solution, deux résistaient : 33 et 42.

Andrew Booker, professeur à l'Université de Bristol, a conçu un algorithme explorant des valeurs jusqu'à 10¹6 et découvert une solution après quelques semaines : (8 866 128 975 287 528)³ + (–8 778 405 442 862 239)³ + (–2 736 111 468 807 040)³ = 33. Cette réussite élimine un nombre de la liste et révèle que 42, dernier nombre récalcitrant sous 100, nécessiterait des entiers supérieurs à 99 quadrillions pour être résolu.