Actualités mathématiques

Contrairement aux échecs et au jeu de go, le poker a jusqu'ici résisté à l'automatisation, notamment parce qu'il s'agit d'un jeu « à information incomplète » : la machine ignore les cartes de son adversaire. La variante Heads Up Texas hold'em sans limites, celle qui intéresse le plus les chercheurs, offre environ 10^160 possibilités de jeu — bien plus que le nombre d'atomes dans l'univers. Un bot nommé Cepheus a vaincu la version « avec limites » (10^14 possibilités), mais le sans-limites reste un défi majeur.

Deux équipes proposent des solutions concurrentes : l'université Carnegie Mellon, avec Libratus dirigé par Tuomas Sandholm, utilise une IA classique basée sur le calcul d'un superordinateur (puissance équivalente à 10 000 machines), tandis que l'Université d'Alberta développe Deepstack, fondé sur le Deep Learning. Une compétition entre Libratus et des joueurs professionnels a débuté le 11 janvier 2017. Parallèlement, Deepstack aurait égalé le niveau de 33 joueurs professionnels lors de tests internes.

Ces avancées soulèvent une question pratique : une victoire de ces bots menacerait l'intégrité du poker en ligne, où les joueurs ne savent déjà plus s'ils affrontent un humain ou une machine. Ironiquement, les meilleurs joueurs humains s'appuient désormais sur des logiciels d'analyse et des algorithmes pour élaborer leurs stratégies, brouillant la ligne entre compétition purement humaine et affrontement hybride.

Cédric Villani explique que l'impact des mathématiques s'est considérablement accru avec l'informatique et la numérisation de l'économie : modélisation mathématique, analyse de données massives, et algorithmes transforment désormais tous les secteurs, de la finance à la médecine en passant par la sécurité et les transports autonomes. La France jouit d'une excellence mathématique historique remontant au XVIIe siècle, transmise de maître à élève au travers des institutions prestigieuses.

Cependant, le contraste est frappant : les enquêtes internationales PISA et TIMSS de 2016 révèlent des résultats « calamiteux » chez les élèves du primaire et secondaire français. Villani y voit un symptôme d'une maladie systémique de l'éducation. Il identifie la cause principale : l'hémorragie d'enseignants en mathématiques, attirés par le secteur privé et découragés par le manque de reconnaissance et les conditions de travail. Il prône une revitalisation du métier comme priorité et expose le rôle de la Maison des mathématiques (prévue en 2020) et ses initiatives en Afrique pour promouvoir la discipline comme levier de développement.

Fin 2016, les évaluations internationales TIMSS et PISA ont inquiété le milieu éducatif français : dernier rang en CM1 pour TIMSS, moyenne faible en 3e cycle pour PISA. Pour la mathématicienne Claire Voisin, cette alarmisme n'est pas justifiée. Ces tests mesurent surtout la capacité des élèves à maîtriser une stratégie d'épreuve (notamment les QCM), pas leur réel niveau en mathématiques. La France peut légitimement choisir de ne pas valoriser cet apprentissage-là.

Voisin analyse surtout le problème sous l'angle politique : les enseignants manquent de valorisation et d'autorité auprès des élèves, ce qui impacte la qualité de l'enseignement. Deux mesures s'imposent selon elle : augmenter significativement les salaires et accorder bien davantage de liberté pédagogique. Cette autonomie restaurerait naturellement l'aura des professeurs et rendrait le métier attractif.

Sur le fond des savoirs, Voisin réaffirme que l'objectif central est d'apprendre à raisonner et manier l'abstraction, non de maîtriser des contenus figés. Calcul mental et procédures opératoires importent moins que la compréhension des axiomes et de la démarche mathématique elle-même.

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L'hôtel de Hilbert est une expérience de pensée mathématique qui permet de soulever et d'explorer les paradoxes liés au concept d'infini. Cette démonstration illustre des propriétés contre-intuitives des ensembles infinis et reste un outil pédagogique majeur pour comprendre l'infini en mathématiques.

L'explication est fournie par Nesim Fintz, docteur en mathématiques et directeur de l'EISTI (école d'ingénieurs en génie mathématique et en génie informatique), basée à Cergy-Pontoise et à Pau. Cet article s'inscrit dans une série de questions de culture générale destinée à explorer des concepts clés.

Confrontée à une incompréhension généralisée des algorithmes malgré leur omniprésence, la Commission nationale de l'informatique et des libertés (Cnil) organise depuis janvier 2017 un cycle de débats publics, d'ateliers et de rencontres. Un sondage Ifop révèle que si 80% des Français jugent la présence des algorithmes massive, plus de la moitié ne saurait précisément les définir. Cette démarche vise à lever le voile sur une technologie centrale du numérique dont les effets concrets — du tri des trajets Uber aux recommandations Netflix en passant par les suggestions amicales Facebook — suscitent de nombreuses critiques.

L'initiative répond à une mission confiée à la Cnil par la Loi pour une République numérique d'Axelle Lemaire, qui demande une réflexion sur les enjeux éthiques soulevés par les technologies numériques. Elle s'ajoute à d'autres chantiers lancés par le gouvernement : le Conseil national du numérique (CNNum) développe un outil destiné à collecter les mauvaises expériences utilisateurs, tandis que l'INRIA coordonne Transalgo, une plateforme scientifique consacrée aux enjeux éthiques des algorithmes. D'ici l'automne 2017, la Cnil publiera une synthèse des débats et pourra proposer des régulations encadrant le développement éthique des algorithmes.

Cédric Villani et Artur Ávila, médaillés Fields respectivement en 2010 et 2014, discutent de la manière dont cette prestigieuse récompense a transformé leur trajectoire. Villani souligne que la médaille a été un tremplin social et médiatique sans précédent : elle lui a permis de mener des projets impossibles autrement et d'obtenir une visibilité remarquable auprès du grand public, des écoles et des entreprises. Il note que cette expérience lui a donné raison sur John Nash, qui regrettait amèrement de ne pas avoir reçu ce prix.

Ávila met l'accent sur l'importance particulière de la médaille Fields en France, où l'intérêt pour les mathématiques et le prestige des prix scientifiques sont nettement plus importants que dans d'autres pays. Il exprime son engagement à promouvoir les mathématiques au Brésil et souligne le rôle de la tradition historique. Villani explique le rayonnement des mathématiques françaises par plusieurs facteurs : l'héritage des Lumières, l'impact de la Révolution française et l'action décisive de Napoléon, qui a considérablement soutenu la discipline, créant une dynamique qui persiste.