Actualités mathématiques

Les réseaux de neurones artificiels sont des systèmes informatiques imitant le fonctionnement du cerveau humain, fondés mathématiquement en 1943 par le neurophysicien Warren McCullough et le mathématicien Walter Pitts. Ils font partie du Deep Learning et du Machine Learning. L'algorithme du Perceptron, créé en 1957, a ouvert la voie à la reconnaissance de patterns complexes, mais la technologie est restée limitée par les ressources de calcul jusqu'aux années 2010.

Les réseaux fonctionnent selon une architecture en couches : la première reçoit les données brutes, chaque couche successive traite les sorties de la précédente, et la dernière produit le résultat final. L'apprentissage repose sur trois méthodes distinctes : l'apprentissage supervisé (données étiquetées), l'apprentissage non-supervisé (données sans étiquettes, avec fonction-coût), et l'apprentissage renforcé (renforcement des résultats positifs, pénalisation des négatifs). Ces systèmes ne peuvent pas être programmés directement : ils apprennent par analyse d'exemples, comme un enfant développant son cerveau.

En 2012, un tournant décisif : un réseau de neurones a surpassé les humains en reconnaissance d'image lors de la compétition ImageNet, marquant le début de l'intégration massive de ces technologies dans la recherche et l'industrie contemporaines.

Depuis 1955, les mathématiciens tentaient de trouver trois nombres élevés au cube dont la somme égale 33 — un cas particulier des équations diophantiennes, problèmes antiques consistant à chercher des solutions entières à des équations polynomiales. Sur les 78 nombres inférieurs à 100 susceptibles d'avoir une solution, deux résistaient : 33 et 42.

Andrew Booker, professeur à l'Université de Bristol, a conçu un algorithme explorant des valeurs jusqu'à 10¹6 et découvert une solution après quelques semaines : (8 866 128 975 287 528)³ + (–8 778 405 442 862 239)³ + (–2 736 111 468 807 040)³ = 33. Cette réussite élimine un nombre de la liste et révèle que 42, dernier nombre récalcitrant sous 100, nécessiterait des entiers supérieurs à 99 quadrillions pour être résolu.

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Le Paris-Saint-Germain s'associe avec l'École polytechnique pour dénicher un expert en mathématiques et intelligence artificielle afin de renforcer son staff technique. Plus de 3 000 candidatures ont déjà été reçues pour ce concours lancé par le club parisien et Mathieu Rosenbaum, professeur de mathématiques appliquées à Polytechnique.

Le défi proposé aux candidats consiste à créer des algorithmes capables de prédire les actions futures des joueurs en analysant des vidéos de match. À partir de milliers de données collectées (passes, accélérations, dribbles, zones de jeu), ils doivent construire une formule mathématique établissant les probabilités de chaque geste possible. L'objectif est d'exploiter pleinement les données existantes : selon la cellule performance du PSG, seuls 20 à 25 % des informations collectées sont actuellement utilisés.

Le club envisage d'utiliser cet outil comme aide à la décision en temps réel lors des matchs, pour conseiller l'entraîneur sur les changements tactiques optimaux. Plusieurs grands clubs européens, dont le FC Barcelone pionnnier depuis dix ans, investissent déjà massivement dans l'analyse de données, tandis qu'en France seul le PSG s'engage vraiment dans cette direction.

Le chiffrement des données est un processus fondamental de sécurité informatique qui transforme les informations en texte chiffré inaccessible sans la clé appropriée. Utilisé à la fois par les entreprises et les particuliers, il protège la confidentialité pendant le stockage et la transmission (notamment sur internet et dans les applications de messagerie comme WhatsApp). Les algorithmes modernes permettent également de vérifier l'authenticité et l'intégrité des messages.

Deux catégories principales de chiffrement existent : le chiffrement symétrique, où une même clé encode et décode les données (rapide mais nécessite de distribuer la clé), et le chiffrement asymétrique, qui utilise une clé publique partageable et une clé privée secrète (plus sécurisé mais plus lent). Les systèmes pratiques combinent les deux pour optimiser vitesse et sécurité.

Les algorithmes actuels (AES, RSA, Twofish) remplacent le standard obsolète DES. Leur résistance dépend de la longueur des clés : les attaques par force brute deviennent impraticables avec de longues clés, tandis que d'autres approches exploitent des failles d'implémentation ou des faiblesses mathématiques intrinsèques du chiffrement lui-même.

Depuis janvier 2019, les grandes entreprises doivent publier un index d'égalité femmes-hommes basé sur cinq critères mathématiques dont l'écart de rémunération (40 points) et l'écart de répartition des augmentations. Metro France, par exemple, a obtenu 93 % en combinant extractions SAP et retraitement Excel avec macros. Les délais de publication étaient serrés : dès septembre 2019 pour les 250+ salariés, mars 2020 pour les 50+.

La complexité du calcul réside dans la gestion des données. Les entreprises peinent à structurer correctement leurs bases : absences de champs distincts pour classer les augmentations, absence de classification professionnelle adaptée. Metro reconnaît comparer « des choux et des carottes » en regroupant des cadres informatiques et d'entrepôt dans la même classe, avec des niveaux de rémunération indépendants du genre.

Eurodécision développe des modèles mathématiques d'optimisation pour affiner cette analyse : au lieu de simples moyennes, l'approche intègre la planification, les métiers, les compétences et les dossiers individuels. L'enjeu dépasse l'égalité de genre pour questionner l'équité globale des salaires, détectant par algorithme les écarts non expliqués par des facteurs objectifs.

Les études du ministère français et des organisations internationales convergent : le recul des performances en mathématiques chez les élèves français s'accélère depuis au moins vingt ans. Bien que la régression ralentisse, elle persiste. Un exemple frappant : les collégiens français affichent les plus faibles résultats parmi les pays de l'OCDE pour la maîtrise des fractions.

Ce déclin touche même les filières d'excellence : en terminale S, la France connaît la baisse la plus importante d'Europe par rapport à 1995, bien que l'écart de performance entre filles et garçons se réduise graduellement. Cette dégradation présente des risques structurels majeurs : bien que la France demeure actuellement l'une des meilleures nations mondiales en recherche mathématique, elle perdra ce statut si la tendance persiste, avec des conséquences prévisibles sur la qualité des ingénieurs, chercheurs et entreprises français.

Karen Uhlenbeck, mathématicienne de 76 ans, reçoit le prix Abel 2019, décerné par l'Académie norvégienne des sciences et lettres. Elle est la première femme à obtenir cette distinction créée en 2003 pour combler l'absence de prix Nobel en mathématiques.

Spécialiste des équations aux dérivées partielles et de la théorie de jauge, notamment les travaux sur Yang-Mills, ses contributions ont profondément transformé le paysage mathématique et la physique quantique. Ses théories ont en particulier révolutionné la compréhension des surfaces minimales, comme celles formées par les bulles de savon, et des problèmes de minimisation en dimension supérieure. Le comité de prix a souligné que son travail représente « certaines des avancées en mathématiques les plus importantes de ces quarante dernières années ».

Chercheuse à l'Institute for Advanced Study et Princeton, elle est aussi professeure émérite à l'université d'Austin au Texas. Figure emblématique pour l'égalité des femmes en sciences, elle avait fondé en 1994 un programme dédié aux femmes et aux mathématiques.