Les scientifiques eux aussi se mettent à jouer en Bourse ! Une équipe suisse de matheux, physiciens et économistes prétend même prévoir l'apparition et l'éclatement des bulles spéculatives.
Lire l'article →Médecine et mathématique, cela peut sembler un rapprochement audacieux. Et pourtant...
Lire un résumé →L'imagerie médicale — IRM, scanner, échographie numérique — n'existe que grâce aux mathématiques et à l'informatique. Hormis les technologies analogiques, toute construction d'image médicale repose sur des calculs complexes exécutés par des ordinateurs puissants. Le scanner lui-même n'a été possible que grâce aux travaux du mathématicien autrichien Johann Radon au début du XXe siècle.
Ces images permettent aux médecins et chirurgiens de visualiser la morphologie et le fonctionnement des organes internes — anatomie, circulation sanguine, activité cérébrale — avec une résolution millimétrique. Le traitement numérique des images emploie des outils mathématiques spécialisés pour détecter et représenter géométriquement les pathologies (comme les tumeurs), en calculer le volume, et extraire des informations exploitables pour le diagnostic et le suivi thérapeutique.
Les mathématiques vont plus loin : elles permettent de créer des modèles personnalisés d'organes à partir des données d'imagerie d'un patient donné, enrichis d'équations décrivant le fonctionnement physiologique réel. Ces modèles ouvrent de nouvelles perspectives — simulation chirurgicale pour la formation des chirurgiens, préparation d'interventions délicates, neuronavigation — en créant un lien entre un patient virtuel modélisé et le patient réel.
La relation entre la reine Didon, fondatrice de Carthage, et les mathématiques apparait, au premier abord surréaliste, néanmoins, le nom d'«Elyssa» est fortement lié au problème mathématique et géométrique de l'isopérimétrie.
Lire l'article →A l'occasion des cinq ans de l'Agence nationale de la recherche, Pierre Aucouturier, biologiste, et Eric Leichtnam, mathématicien, soulignent avec de multiples exemples la nécessité de la recherche fondamentale, dans une démarche qui s'oppose au financement à court terme de projets "finalisés" aujourd'hui soutenu par les pouvoirs publics.
Lire un résumé →À l'occasion des cinq ans de l'Agence nationale de la recherche, Pierre Aucouturier et Éric Leichtnam s'inquiètent de la marginalisation de la recherche fondamentale au profit de projets finalisés à court terme. Ils soulignent que les progrès technologiques reposent sur des découvertes théoriques dont l'utilité pratique n'était pas la motivation initiale.
Les auteurs énumèrent des exemples frappants : le GPS utilise la relativité générale d'Einstein, elle-même fondée sur les géométries non euclidiennes ; la régulation du trafic aérien s'appuie sur des mathématiques élaborées ; le cryptage bancaire recourt aux courbes elliptiques. La magnétorésistance géante, découverte en physique fondamentale, a révolutionné le stockage informatique. En biologie, l'étude du développement de la drosophile a permis d'identifier chez l'homme les récepteurs « Toll-like », ouvrant de nouveaux traitements contre les cancers et infections virales.
Leur conclusion centrale : les découvertes scientifiques émergent rarement comme prévu. Elles naissent d'idées neuves, de concepts inattendus ou d'analogies révélatrices avec d'autres domaines. Protéger l'espace de la recherche libre est donc vital pour le progrès technologique futur.
Deux mathématiciens français ont démontré une propriété importante de l'ensemble des nombres premiers: leur répartition pourrait bien être aléatoire.
Lire un résumé →Christian Mauduit et Joël Rivat de l'Institut de Mathématiques de Luminy (CNRS/Université de la Méditerranée) viennent de prouver une conjecture restée ouverte pendant plus de 40 ans : parmi les nombres premiers, il y a autant de nombres dont la somme des chiffres est paire que de nombres pour lesquels cette somme est impaire. Ce résultat, publié dans les Annals of Mathematics en mai 2010, s'observe « en moyenne » et tend vers un équilibre parfait au fur et à mesure que les nombres augmentent.
Cette découverte renforce l'idée que la répartition des nombres premiers suit une logique aléatoire imprévisible, malgré leur nature hautement structurée. La méthode développée par les deux chercheurs a également permis de résoudre un problème connexe : établir une formule donnant en moyenne le nombre de nombres premiers dont l'écriture en base 2 (binaire) comporte autant de 0 que de 1.
Bien que des progrès aient été réalisés, les nombres premiers conservent de nombreux mystères : l'existence d'une infinité de nombres de Mersenne, la finitude des nombres de Fermat, et l'hypothèse de Riemann — qui offre un million de dollars en prix — figurent parmi les grandes questions non résolues.
Des dés de couleur, des petits jetons avec des numéros, un plateau de jeu et un peu de matière grise : ...
Lire l'article →Il y a un temps, les sciences économiques et les mathématiques se sont unies dans un mariage de raison. Les mathématiciens trouvaient dans la complexité des problèmes économiques un terrain de jeu idéal, et les économistes disposaient de l'outil dont ils rêvaient tant pour «rationaliser» les questions qu'ils se posaient.
Lire l'article →De nouveaux modèles informatiques permettent de calculer combien de médicaments antiviraux pourraient être nécessaires pour traiter efficacement une maladie infectieuse. Avec l'émergence de virus résistants aux traitements comme dans le cas du VIH, ces résultats pourraient s'avérer particulièrement utiles.
Lire l'article →La Grèce est aujourd'hui le facteur déclenchant de la crise financière. Dans l'antiquité, ses philosophes avaient découvert les mécanismes sournois qui conduiraient à la situation d'aujourd'hui.
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