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En septembre 2021, Jonathan Pila (Oxford), Ananth Shankar (Northwestern) et Jacob Tsimerman (Toronto) ont publié une démonstration complète de la conjecture d'André-Oort, un problème formulé en 1989-1995 par Yves André et Frans Oort. Contrairement à une démonstration antérieure de 2014, leur résultat ne repose pas sur l'hypothèse de Riemann (encore ouverte). Cette conjecture s'interroge sur la répartition des « points spéciaux » au sein des variétés de Shimura : si une courbe croise constamment ces points, elle doit elle-même être une variété de Shimura.

La démonstration s'appuie sur une méthode ingénieuse introduite par Jonathan Pila : associer à chaque point spécial une « hauteur » mesurant sa complexité arithmétique. En montrant que ces hauteurs restent bornées, les auteurs prouvent qu'il n'existe qu'un nombre fini de points spéciaux, confirmant la conjecture. Cette avancée éclaire la structure profonde des variétés de Shimura, qui sous-tendent une grande partie des mathématiques modernes et prolongent la quête séculaire de compréhension des solutions des équations polynomiales.

La sous-représentation des femmes dans les filières scientifiques et mathématiques fait l'objet d'une attention renouvelée, portée à la fois par une série de portraits et par un documentaire diffusé sur France 5 le 1er septembre 2026 à 22h50. Ces deux initiatives, bien que distinctes dans leur forme, convergent vers un même constat : les barrières qui éloignent les filles des sciences sont d'abord culturelles et symboliques, avant d'être liées aux capacités.

Du côté des portraits, la série "Toutes dans l'équation" donne la parole à des femmes engagées dans des parcours scientifiques variés — étudiantes, chercheuses, ingénieures, enseignantes. Parmi elles, Elsa Lubek, étudiante en mathématiques et informatique à l'École polytechnique, incarne une volonté de briser le plafond de verre. Des voix comme celle de Nathalie Ayi, maîtresse de conférences à la Sorbonne, rappellent que l'enjeu est de "rendre le milieu de la recherche le plus inclusif possible", tandis que Céline Bellard, chercheuse au CNRS, regrette que "plus on monte dans la carrière scientifique, moins on retrouve de femmes à des postes haut placés".

Le documentaire réalisé par Abigaïl Mokienko prolonge cette réflexion en suivant sept lycéennes de Douai devenues "ambassadrices" pour encourager leurs camarades à s'orienter vers les mathématiques et les sciences. Au fil d'une année, elles rencontrent des femmes scientifiques, interviennent devant des centaines de collégiens et découvrent notamment ce qu'on appelle l'"effet Matilda" — un concept forgé en 1993 par l'historienne des sciences Margaret Rossiter pour désigner la minimisation historique des contributions des femmes à la science. Des figures comme Rosalind Franklin, Lise Meitner ou Jocelyn Bell Burnell en sont des exemples célèbres.

Les chiffres confirment l'ampleur du défi. À la rentrée 2023, les filles ne représentaient que 15 % des élèves de la spécialité numérique au lycée, contre 42 % en mathématiques. Dans l'enseignement supérieur, elles constituent environ 25 % des entrants en formations d'ingénieur, une proportion quasi stable depuis plus de vingt ans. La réforme du baccalauréat de 2019 aurait en outre accentué le recul, faisant chuter la part des filles dans l'option mathématiques la plus exigeante de 42 % à environ 31 %.

Face à ces constats, un plan gouvernemental baptisé "Filles et maths", expérimenté en 2025 et généralisé en 2026, vise à maintenir 30 000 filles supplémentaires dans la spécialité mathématiques jusqu'en terminale d'ici 2030. L'ensemble de ces initiatives envoie un message commun : les stéréotypes se déconstruisent par l'exemple, et chaque modèle visible compte.

En théorie des jeux, le point focal de Schelling désigne la réponse intuitive et commune que deux individus trouvent pour se coordonner sans échanger d'informations. Introduite en 1960 par l'économiste américain Thomas Schelling, cette notion repose sur un raisonnement en boucle infinie : chacun doit anticiper ce que l'autre penserait, sachant que l'autre anticipe aussi sa propre réaction.

Le concept s'illustre par l'exemple classique de deux Parisiens qui doivent se rencontrer sans communication préalable : presque tous répondent « tour Eiffel à midi », solution unique parce que naturellement saillante pour chacun. Cette idée révèle comment l'coordination humaine est possible en l'absence de dialogue, par simple partage de repères culturels et cognitifs communs.

Le point focal intervient bien au-delà de la théorie : négociations commerciales et diplomatiques, gestion de conflits internationaux, stratégie de dissuasion nucléaire, improvisation musicale. Un ouvrage collectif de 2019 lui est entièrement consacré, témoignant de sa pertinence dans une multiplicité de domaines.

Des chercheurs du CEA, du CNRS et du Collège de France ont suivi une cinquantaine d'enfants de la grande section de maternelle jusqu'au CE1 par IRM fonctionnelle. Résultat remarquable : dès 5-6 ans, avant tout enseignement formel structuré, les enfants activent exactement les mêmes régions cérébrales que les adultes face à des énoncés mathématiques. Le cerveau opère même une distinction fonctionnelle précoce entre arithmétique et géométrie.

Entre maternelle et CE1, trois mécanismes cognitifs complètent cette architecture initiale. D'abord, les zones existantes deviennent plus réactives aux stimuli mathématiques, générant des signaux plus forts. Ensuite, de nouveaux neurones sont progressivement recrutés au sein de ces régions, étendant légèrement l'espace cortical. Enfin, quand une notion est maîtrisée, l'activité cérébrale diminue pour elle — le cerveau automatise et économise ses ressources.

Un quatrième processus explique comment le cerveau intègre un nombre croissant de concepts sans surcharge : la « carte mentale » mathématique devient plus riche et variée, chaque notion occupant une place distincte et de nouvelles « directions » de l'espace neuronal étant exploitées. L'étude a été publiée dans Proceedings of the National Academy of Sciences et dirigée par Ghislaine Dehaene-Lambertz et Stanislas Dehaene.

Deux géants technologiques chinois, Huawei et Xiaohongshu, ont rendu publics des résultats spectaculaires : leurs modèles d'intelligence artificielle ont tous deux obtenu la note maximale aux épreuves de l'Olympiade internationale de mathématiques (IMO) qui s'est déroulée en juillet 2026 à Shanghai. C'est la première fois qu'un modèle de langage atteint un score parfait dans le cadre officiel d'évaluation de cette compétition prestigieuse.

Ces performances marquent une accélération remarquable : en 2024, Google n'avait réussi que le niveau médaille d'argent en résolvant quatre des six problèmes en deux ou trois jours. L'année suivante, Google et OpenAI avaient atteint le niveau médaille d'or sans obtenir la perfection. Cette année, 666 concurrents humains ont participé aux épreuves, parmi lesquels sept seulement ont atteint le score de 100%.

Les tests ont respecté des protocoles stricts : les entreprises n'ont reçu les énoncés qu'après le passage des candidats humains, toute intervention humaine était interdite pendant les résolutions, et les solutions ont été soumises dans un délai imparti avant correction officielle par les organisateurs.

Le sixième problème de Hilbert, présenté en 1900, proposait d'axiomatiser les théories physiques en s'appuyant sur des fondements mathématiques rigoureux. Un aspect crucial consistait à démontrer l'équivalence logique entre trois niveaux de description d'un gaz : les lois newtoniennes gouvernant les molécules isolées, l'équation statistique de Boltzmann au niveau intermédiaire, et les équations de Navier-Stokes à l'échelle macroscopique.

Pendant plus d'un siècle, les mathématiciens ont échoué à franchir le premier passage critique, du microscopique au mésoscopique. L'obstacle majeur résidait dans la « chaos combinatoire » des collisions répétées : démontrer que les molécules se percutent rarement entre elles, condition cruciale pour valider Boltzmann, semblait insurmontable. En 1975, Oscar Lanford avait réussi une preuve, mais uniquement pour des durées infimes.

En 2023, Yu Deng, Zaher Hani et Xiao Ma ont franchi ce barrage en démontrant l'hypothèse de Boltzmann sur des horizons de temps beaucoup plus longs, complétant ainsi la chaîne logique jusqu'aux équations macroscopiques. Ce résultat, qualifié de « magnifique » par la communauté, illumine aussi la question de l'irréversibilité du temps en physique.

Levent Alpöge, théoricien des nombres chez Anthropic, a annoncé dimanche que Claude Fable 5 a résolu la conjecture jacobienne, un problème figurant sur la liste des problèmes non résolus du siècle établie par le mathématicien Stephen Smale. Restée ouverte depuis 1939, cette conjecture affirmait que si une machine mathématique (prenant deux nombres et en restituant deux nouveaux via addition et multiplication) passait un test de réversibilité rapide, elle devrait toujours être réversible.

L'IA a construit un contre-exemple : une machine qui réussit le test mais n'est pas inversible car trois entrées différentes produisent la même sortie. Un seul contre-exemple a suffi à réfuter la conjecture. La démonstration a pu être vérifiée manuellement en moins d'une journée, confirmant une capacité remarquable des systèmes d'IA à générer des mathématiques originales et complexes.

Depuis deux siècles, historiens et chercheurs s'affrontent sur l'origine de l'épidémie de variole qui, en 1789, a ravagé les populations aborigènes australiennes peu après l'arrivée de la First Fleet britannique. Deux hypothèses dominaient : soit le virus provenait des colons britanniques eux-mêmes, soit des pêcheurs indonésiens qui entretenaient des contacts réguliers avec les côtes australiennes. Le principal argument contre la première théorie reposait sur l'impossibilité supposée que le virus ne survive les huit mois de voyage entre Portsmouth et la Botany Bay.

Face à cette impasse documentaire, des chercheurs ont eu recours à la modélisation mathématique pour simuler la propagation de la maladie et comparer les deux scénarios. Le verdict penche nettement vers l'introduction par la First Fleet en 1788. La résolution de l'énigme du voyage réside dans un détail : les médecins britanniques transportaient des fioles de croûtes de variole séchées pour l'inoculation, réapprovisionnées lors des escales au Cap (Afrique du Sud) ou à Rio de Janeiro, quelques mois avant l'arrivée en Australie, assurant la viabilité du virus.

Cette épidémie aurait causé environ 220 000 morts et contribué au déclin rapide de la culture aborigène. L'étude illustre comment les outils mathématiques modernes peuvent résoudre des énigmes historiques jugées insolubles par les seules archives, tout en rendant justice à une mémoire longtemps minimisée.

Cathay Innovation soutient désormais l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), l'un des centres mondiaux majeurs en mathématiques et physique théorique. Fondé en 1958, l'IHES concentre une élite scientifique remarquable : huit de ses quatorze professeurs permanents en mathématiques ont reçu la médaille Fields, témoignant d'une excellence exceptionnelle à l'échelle internationale.

Le fonds justifie ce partenariat par une logique stratégique claire : les technologies transformatrices d'aujourd'hui — notamment l'intelligence artificielle — reposent sur des percées mathématiques et algorithmiques développées des décennies auparavant en amont de toute application commerciale. Ce soutien intervient notamment après l'arrivée récente à l'IHES de la mathématicienne Hong Wang, lauréate du Clay Research Award 2026 pour ses travaux sur la conjecture de Kakeya, incarnant cette nouvelle génération de chercheurs dont les découvertes fondamentales structureront les technologies futures.