Actualités mathématiques

À l'occasion des cinq ans de l'Agence nationale de la recherche, Pierre Aucouturier et Éric Leichtnam s'inquiètent de la marginalisation de la recherche fondamentale au profit de projets finalisés à court terme. Ils soulignent que les progrès technologiques reposent sur des découvertes théoriques dont l'utilité pratique n'était pas la motivation initiale.

Les auteurs énumèrent des exemples frappants : le GPS utilise la relativité générale d'Einstein, elle-même fondée sur les géométries non euclidiennes ; la régulation du trafic aérien s'appuie sur des mathématiques élaborées ; le cryptage bancaire recourt aux courbes elliptiques. La magnétorésistance géante, découverte en physique fondamentale, a révolutionné le stockage informatique. En biologie, l'étude du développement de la drosophile a permis d'identifier chez l'homme les récepteurs « Toll-like », ouvrant de nouveaux traitements contre les cancers et infections virales.

Leur conclusion centrale : les découvertes scientifiques émergent rarement comme prévu. Elles naissent d'idées neuves, de concepts inattendus ou d'analogies révélatrices avec d'autres domaines. Protéger l'espace de la recherche libre est donc vital pour le progrès technologique futur.

Christian Mauduit et Joël Rivat de l'Institut de Mathématiques de Luminy (CNRS/Université de la Méditerranée) viennent de prouver une conjecture restée ouverte pendant plus de 40 ans : parmi les nombres premiers, il y a autant de nombres dont la somme des chiffres est paire que de nombres pour lesquels cette somme est impaire. Ce résultat, publié dans les Annals of Mathematics en mai 2010, s'observe « en moyenne » et tend vers un équilibre parfait au fur et à mesure que les nombres augmentent.

Cette découverte renforce l'idée que la répartition des nombres premiers suit une logique aléatoire imprévisible, malgré leur nature hautement structurée. La méthode développée par les deux chercheurs a également permis de résoudre un problème connexe : établir une formule donnant en moyenne le nombre de nombres premiers dont l'écriture en base 2 (binaire) comporte autant de 0 que de 1.

Bien que des progrès aient été réalisés, les nombres premiers conservent de nombreux mystères : l'existence d'une infinité de nombres de Mersenne, la finitude des nombres de Fermat, et l'hypothèse de Riemann — qui offre un million de dollars en prix — figurent parmi les grandes questions non résolues.