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En 1988, le Mathematical Intelligencer a organisé un concours pour élire la plus belle équation de l'histoire. L'identité d'Euler (e^(i?) + 1 = 0), découverte par le mathématicien suisse Leonhard Euler au XVIIIe siècle, a remporté le titre. Elle demeure aujourd'hui considérée comme le plus beau trait mathématique, au point que le mathématicien Cédric Villani (médaille Fields) la compare à la Sixtine des mathématiques.

Cette formule captive parce qu'elle combine de manière improbable cinq constantes fondamentales : le 0 (représentant le néant), le 1 (la numération), ? (la géométrie), e (la croissance et les phénomènes naturels), et i (le nombre imaginaire, symbole de l'algèbre). Selon Villani, c'est cette alchimie inattendue qui rend l'équation si séduisante, comme « découvrir de manière surprenante qu'un concerto pour contrebasse et saxophone est fantastique ».

Une étude menée en 2014 par des chercheurs britanniques a montré que l'observation d'une belle formule mathématique active dans le cerveau les mêmes zones que la contemplation d'une oeuvre d'art. L'identité d'Euler s'est avérée être celle qui excitait le plus les mathématiciens testés, confirmant que la beauté mathématique peut engendrer une émotion poétique pure.

La théorie des nombres s'intéresse aux propriétés et relations des nombres entiers, mais son champ s'étend bien plus largement. Elle couvre l'étude des nombres rationnels (fractions), des nombres irrationnels (infinis, non-fractionnables), et des structures mathématiques plus complexes comme les nombres complexes.

Dans le cadre de la série vidéo « Questions d'experts » de l'éditeur De Boeck, Claude Aslangul, professeur à l'UPMC, offre des clés pour comprendre cette théorie fondamentale. La discipline distingue notamment les nombres algébriques des nombres transcendants, et constitue un point de convergence important entre mathématiques pures et physique.

Luc Illusie, professeur honoraire à l'université de Paris Sud, a connu personnellement Alexandre Grothendieck et revient sur leur relation dans cette interview. En janvier 2010, après vingt ans de silence, Grothendieck lui écrivit une lettre formelle et glaciale exigeant que nul ne republié ses oeuvres de son vivant, sous menace de poursuites judiciaires. Cette mise en demeure a bloqué un ambitieux projet de l'IHÉS et de la Société de Mathématique de France visant à rassembler et rééditer ses travaux fondamentaux.

Illusie explique le génie de Grothendieck : contrairement à la plupart des mathématiciens qui résolvent les problèmes directement, Grothendieck les généralisait d'abord de manière radicale, créant ainsi un cadre conceptuel d'où la solution émergeait par une cascade de simplifications. Cette audace intellectuelle a transformé le langage des mathématiques et engendré des méthodes extrêmement fécondes.

Son rejet progressif de la communauté scientifique s'expliquerait par des déceptions au sein du groupe d'écologie radicale « Survivre et Vivre » auquel il adhérait. En 1972, lors d'un congrès à Anvers, il annonce publiquement qu'il faut cesser les mathématiques car l'humanité n'a plus que quelques années à vivre. À partir de ce moment, poursuit Illusie, il est devenu impossible de le suivre.

Au cours de la seconde moitié du XIXe siècle, les économistes néoclassiques — William Stanley Jevons (1871) et Léon Walras (1874) — ont rompu avec la tradition classique en traitant l'économie comme une science mathématique plutôt qu'une science humaine. Précédés par le mathématicien français Augustin Cournot (1838), ils ont fondé deux écoles influentes : celle de Cambridge et celle de Lausanne.

Ces néoclassiques se distinguent par leur conviction que l'économie est constituée de variables chiffrées et donc mathématisable. Ils conservent toutefois l'individualisme méthodologique des classiques, en construisant leur analyse autour de l'homo oeconomicus cherchant à maximiser son utilité sous contraintes (notamment les prix). Ils apportent des outils novateurs : courbes d'offre et de demande, équations mathématiques, et le concept d'équilibre, que Walras systématise comme équilibre général — un état où l'offre égale la demande sur tous les marchés.

Bien que parfois critiquée pour son caractère abstrait, cette mathématisation constitue une avancée majeure : elle permet d'isoler et de théoriser les dimensions économiques du comportement humain, distinct de l'école autrichienne de Menger qui refuse cette formalisation mathématique.

Quanhua Xu, chercheur en mathématiques pures, se distingue par ses travaux en analyse fonctionnelle, domaine étudiant les espaces de fonctions. Ses recherches portent notamment sur la transcription de concepts issus de la mécanique quantique en abstractions mathématiques, via les probabilités quantiques, les espaces d'opérateurs et les espaces de Banach.

Cette année, il figure parmi les trois mathématiciens français nommés membres seniors de l'IUF (Institut universitaire de France). Cette nomination lui confère une décharge d'enseignement et des fonds spécifiques sur cinq ans, lui permettant de consacrer l'essentiel de son temps à une recherche jugée essentielle par la communauté scientifique. Depuis son intégration au Laboratoire de mathématiques de Besançon en 1996, Xu contribue au rayonnement international du laboratoire, qui accueille cette année encore un trimestre d'automne réunissant les plus grands noms des mathématiques autour d'ateliers et séminaires.

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Jean Tirole, prix Nobel d'économie 2014, incarne une tradition française de l'« ingénieur-économiste » remontant au XIXe siècle avec Cournot et Dupuit. Il utilise les mathématiques pour dépassionner l'analyse des questions sociales et économiques, adoptant la posture du technocrate éclairé capable de transcender les clivages politiques.

Son apport majeur est d'avoir intégré à l'analyse économique la théorie des jeux et le comportement stratégique des acteurs dans des situations d'information imparfaite. Là où ses prédécesseurs cherchaient un prix unique rendant les marchés concurrentiels, Tirole propose une approche cas par cas : identifier les configurations spécifiques et les solutions contractuelles adaptées, sans prétendre à une formule universelle. Il étudie notamment comment structurer les contrats de marchés publics face aux aléas, ou comment les banques sont incitées à prendre trop de risques dans un contexte « too big to fail ».

Ses travaux s'étendent aux « marchés bifaces » ou plateformes numériques (American Express, Netflix), où une entreprise doit séduire deux groupes distincts d'utilisateurs. Son approche influence profondément la régulation économique moderne et les politiques publiques depuis les années 1980.