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**Un algorithme quasipolynomial pour l'isomorphisme de graphes,** **la contribution de László Babai fait grand bruit en informatique théorique** La théorie de la complexité, en informatique, classifie les problèmes selon leur difficulté intrinsèque, c'est-à-dire selon la complexité en temps de l'algorithme le plus efficace pour les résoudre. Par exemple, pour trier un tableau, il existe une multitude d'algorithmes: le tri par insertion, le tri par fusion, le tri par tas ou encore, le plus célèbre, le tri rapide. Les plus efficaces ont une complexité pseudolinéaire: pour trier éléments, il leur faudra opérations; d'autres algorithmes, comme le tri par insertion, ont une complexité quadratique: le nombre d'opérations évolue comme .

Neolys Diagnostics, initiée par Nicolas Foray (INSERM) et basée au centre Léon-Bérard à Lyon, s'attaque à un enjeu majeur : personnaliser les traitements par radiothérapie du cancer. Actuellement, les doses administrées ne peuvent être ajustées précisément selon la réaction du tissu tumoral, touchant 2,5 millions de patients en Europe et aux USA. La startup vise un marché potentiel de 2 milliards d'euros.

Pour raffiner son test diagnostique, Neolys a fait appel à Aurélien Canet, mathématicien à l'Institut Camille Jordan, qui modélise le comportement des protéines impliquées dans la réparation de l'ADN. Cette collaboration s'inscrit dans l'écosystème du Labex MILYON, qui fédère 350 chercheurs en mathématiques et informatique fondamentale. La startup finance 50 % de la thèse appliquée de Canet, une démarche emblématique du master « Maths en actions » créé par MILYON pour stimuler la recherche appliquée. D'ici trois ans, une version améliorée du test, enrichie par les mathématiques pures, devrait être commercialisée après une levée de fonds prévue fin 2015.

Shinichi Mochizuki, chercheur à l'Université de Kyoto, a annoncé en 2012 la résolution de la conjecture abc, un problème majeur de la théorie des nombres datant de 1985. Cette preuve potentiellement révolutionnaire a été publiée directement sur son blog personnel, sans concertation préalable avec ses pairs. Mochizuki a ensuite refusé le dialogue avec la communauté scientifique, invoquant des mises en garde contre la surexposition médiatique.

Le défi central demeure l'accessibilité : la démonstration repose sur une nouvelle discipline que Mochizuki a dû créer, la « Géométrie Inter-Universelle », et s'articule autour d'un vocabulaire à la limite du mathématique et du religieux. Selon l'auteur lui-même, comprendre sa preuve exigerait 500 heures d'étude intensive pour un spécialiste, voire dix ans pour un doctorant. En trois ans, seuls quatre experts parvinrent à lire le manuscrit jusqu'au bout, sans pouvoir l'expliquer à autrui. Mochizuki a finalement accepté une conférence en ligne, ouvrant l'espoir d'une clarification.

Cette situation soulève une question fondamentale : une démonstration mathématique, aussi rigoureuse soit-elle, peut-elle rester valide si elle échappe à la vérification communautaire ? Le débat entre innovation radicale et transparence scientifique reste ouvert.

En juillet 1935, neuf mathématiciens issus principalement de l'École normale supérieure—dont André Weil, Henri Cartan et Jean Dieudonné—se réunissent à Besse-en-Chandesse pour moderniser l'enseignement des mathématiques. Adoptant une démarche axiomatique inspirée d'Euclide, ils entreprennent de rédiger les « Éléments de mathématique », un traité monumental visant à fournir une colonne vertébrale aux mathématiques par des structures abstraites hiérarchisées. La publication débute en 1939 avec la théorie des ensembles et rencontre rapidement un succès considérable en France et à l'étranger.

Le groupe fonctionne par congrès annuels où chaque chapitre est critiqué point par point jusqu'à consensus. Parallèlement, le séminaire Bourbaki invite des chercheurs du monde entier à présenter des travaux de recherche actuelle. Bourbaki connaît son apogée dans les années 1950-1970, périodes d'effervescence pour les mathématiques françaises, particulièrement en géométrie algébrique. De nombreux termes et symboles introduits par Bourbaki—comme ? pour l'ensemble vide—deviennent universels.

Cependant, le groupe suscite des critiques : style jugé trop aride, manque d'exemples et de dessins, certains partis pris théoriques (notamment en théorie de la mesure) et absence de théorie des catégories. Bourbaki est parfois associé à la réforme des « mathématiques modernes » au lycée dans les années 1970, bien que son influence réelle sur ce mouvement demeure débattue.

L'informatique quantique, en exploitant les propriétés de la matière quantique et les qubits, pourrait réaliser des calculs jusqu'ici impossibles. Cette puissance de calcul présente cependant un risque majeur : elle permettrait de casser les algorithmes RSA et le chiffrement asymétrique sur lesquels repose la sécurité du Web actuel, menaçant banques, transactions en ligne et communications gouvernementales. Selon l'expert Renaud Lifchitz, tous les systèmes asymétriques pourraient tomber d'ici 25 ans.

Face à cette menace, deux approches émergent. Les mathématiciens Nathan Hamlin et William Webb travaillent sur une cryptographie post-quantique en revisitant le problème du sac à dos, un algorithme des années 1970, pour concevoir un code capable de résister aux ordinateurs quantiques. Parallèlement, le chiffrement quantique utilise déjà les propriétés physiques pour sécuriser l'échange de clés privées, notamment via le protocole BB84 avec photons polarisés, bien que son application au Web reste limitée par les distances de transmission.

Le projet NADINE, financé par l'Union européenne et réunissant le CNRS, des instituts hongrois et des universités italiennes et néerlandaises, vise à développer une nouvelle génération de moteurs de recherche capables d'analyser les caractéristiques des interactions sur Internet. Les chercheurs utilisent l'algorithme PageRank de Google, qui mesure l'importance d'une page selon le nombre de liens pointant vers elle, complété par CheiRank, qui prend en compte à la fois les liens entrants et sortants pour évaluer le caractère communicatif des noeuds.

Leur approche initiale, qui consistait à classer les personnalités par influence via leurs biographies Wikipédia, s'est heurtée à des biais méthodologiques. En combinant PageRank et CheiRank, l'équipe a développé une méthode fiable pour mesurer l'importance des pages web et détecter les communautés en ligne. Appliquant cette méthodologie aux données commerciales de l'ONU, NADINE a créé un nouvel outil d'analyse des flux commerciaux entre pays, permettant d'observer comment les variations de prix influencent les échanges. Le projet, doté de 1,223 million d'euros, doit s'achever en avril 2015.

Sophie Germain, née à Paris en 1776, a découvert sa vocation mathématique à treize ans en lisant l'histoire d'Archimède. Face au refus de ses parents et à l'impossibilité d'accéder à l'éducation formelle — l'École Polytechnique étant réservée aux hommes — elle s'est formée seule la nuit en étudiant les travaux d'Euler et Newton, avant que son père accepte de la soutenir.

Pour progresser, elle a subtilisé des cours de l'École Polytechnique et s'est fait passer pour Antoine Auguste Leblanc, un ancien élève décédé. Sous cette fausse identité, elle a établi une correspondance féconde avec Joseph-Louis Lagrange, qui découvrit le subterfuge mais l'encouragea. Elle s'est ensuite adressée à Karl Friedrich Gauss, l'un des plus grands mathématiciens de son époque, qui apprécia grandement ses contributions au Grand Théorème de Fermat.

Son nom a marqué l'histoire des mathématiques : une rue de Paris, une catégorie de nombres premiers et un cratère de Vénus portent son nom. Son parcours exemplaire illustre le courage et la détermination requises pour s'affirmer dans un domaine dominé par les hommes à une époque où les femmes en étaient systématiquement exclues.