Actualités mathématiques

André Antibi, professeur à l'Université Paul Sabatier et à Aérosup, dénonce depuis les années 1990 un mécanisme qu'il appelle la « constante macabre » : tous les enseignants ont tendance à attribuer le même nombre de mauvaises notes lors de chaque examen, créant artificiellement une hiérarchie d'échecs. Il a découvert ce phénomène en 1988 et s'en bat depuis lors.

En réponse, Antibi propose l'évaluation par contrat de confiance : interroger les élèves uniquement sur ce qu'ils ont étudié en cours, sans surprise, en acceptant que beaucoup obtiennent de bonnes notes. Les tests menés sur trois ans montrent une amélioration du bien-être des élèves et un renforcement du lien pédagogique. Le système ne supprime pas l'échec (10 % des élèves restent peu engagés), mais récompense l'effort de travail.

Contrairement à certaines expériences locales qui abandonnent les notes, Antibi s'oppose à leur suppression pure, affirmant que le problème réside dans la culture de l'évaluation elle-même, non dans le système de notation. Environ 50 000 professeurs en France utilisent déjà sa méthode.

Sylvia Serfaty, mathématicienne, propose une réflexion critique sur la place croissante de l'intelligence artificielle dans la recherche mathématique. Elle ne se limite pas au discours promoteur, mais entreprend d'examiner rigoureusement ce que l'IA peut et ne peut pas faire : les avancées tangibles qu'elle apporte comme outils d'assistance, et les obstacles fondamentaux qu'elle rencontre.

Au coeur de son questionnement se trouvent deux capacités humaines distinctes : l'intuition mathématique, cette compréhension profonde des structures et des connexions, et la créativité, cette aptitude à concevoir des approches nouvelles face aux problèmes non résolus. Serfaty examine comment ces deux dimensions, essentielles à la découverte mathématique, se distinguent de la capacité à traiter des informations ou à calculer rapidement.

Lors de la saison estivale, l'association Fermat Science a proposé un large éventail d'activités mathématiques au public familial. La maison Fermat, sa tour, sa salle d'exposition et l'« expérimaths » ont accueilli 2 000 visiteurs. Les enfants dès 3 ans ont pu s'exercer à des jeux et découvrir la maison des calculs, tandis que les plus grands ont accédé à des casse-tête, jeux de construction, échiquiers géants et carrés magiques. Des expositions comme « Fermat, enfant de la Lomagne » et « Voyage en mathématiques » ont offert une initiation ludique aux mathématiques dans la nature.

Le succès s'est confirmé avec les activités participatives : la « chasse au théorème » a rassemblé plus de 200 personnes en quête d'énigmes mathématiques dispersées dans la bastide et la maison Fermat. Lors de la fête de l'ail et du 24e festival d'astronomie, des stands et expositions ont attiré plus de 2 000 visiteurs supplémentaires. Au total, plus de 4 000 personnes ont participé à ces « vacances intelligentes » proposant une approche ludique et accessible des mathématiques.

La Khan Academy, plateforme américaine de cours en ligne gratuits traduite en français en septembre, propose des milliers de vidéos et exercices couvrant les programmes scientifiques du primaire et secondaire. Un test mené par l'ONG Bibliothèques sans frontières, qui a piloté la traduction, montre que 257 élèves de CM2 ayant expérimenté la plateforme ont progressé de 13,8% par rapport à leurs camarades.

L'auteur expérimente lui-même la plateforme en se replongeant dans l'algèbre après plus de neuf ans. Les vidéos de quelques minutes lui permettent de redécouvrir des principes oubliés (division de nombres décimaux, fonctions affines), bien qu'il rencontre une confusion due aux conventions mathématiques américaines différentes de celles utilisées en France. Le système de badges et points de gamification s'avère motivant pour progresser.

Selon Jérémy Lachal, directeur de Bibliothèques sans frontières, cette approche « casse la notion de bon ou mauvais élève » en privilégiant la progression personnelle. Les professeurs rapportent que la plateforme transforme l'ambiance en classe, rendant les élèves acteurs plutôt que passifs, tandis qu'un tableau de bord permet de suivre les progressions en temps réel.

Le physicien Alessandro Vespignani (Northeastern University) a développé une modélisation mathématique de la progression de l'épidémie d'Ebola qui frappe l'Afrique de l'Ouest. Selon cette étude publiée dans *Science*, le nombre de cas infectés passerait de plus de 10 000 personnes à la fin septembre à environ 100 000 au 1er décembre 2014, soit une multiplication par dix en trois mois.

Cette projection repose sur l'hypothèse que les ressources et interventions sanitaires déployées pour contenir l'épidémie ne sont pas augmentées. Vespignani reconnaît que « les chiffres sont vraiment effrayants » tout en exprimant l'espoir que ces projections ne se concrétisent pas. À titre de contexte, l'épidémie avait déjà causé plus de 1 900 morts parmi 3 500 cas confirmés au moment de la publication, un bilan sans précédent depuis l'émergence du virus en 1976.

L'Organisation mondiale de la santé, contactée sur ce modèle, a refusé de commenter, le qualifiant de « modèle théorique parmi d'autres ». La valeur prédictive dépend fortement des hypothèses retenues et de l'évolution réelle des mesures de contrôle sur le terrain.

La recherche mathématique française jouit d'une reconnaissance internationale indéniable, illustrée par le nombre de médailles Fields obtenues depuis 1936 et la place de ses universités aux classements mondiaux. Cédric Villani, médaillé Fields en 2010, et Artur Avila, récipendaire franco-brésilien de la médaille Fields, incarnent cette excellence scientifique.

Paradoxalement, ce rayonnement de haut niveau contraste avec une baisse notable du niveau des élèves et des difficultés croissantes à recruter des enseignants en mathématiques. Ce « paradoxe français des mathématiques » soulève des questions sur les causes de ce décalage entre l'excellence de la recherche et les fragilités du système éducatif et du vivier professionnel.

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Une équipe internationale menée par Andrew King (université de Swansea) a équipé un chien de berger australien et un troupeau de brebis de GPS pour enregistrer précisément leurs mouvements en prairie. Les données collectées ont permis aux mathématiciens de l'université d'Uppsala, dont Daniel Strömbom, de modéliser le comportement du chien avec une surprenante simplicité.

L'algorithme se résume à deux règles : rassembler les moutons lorsqu'ils se dispersent (en détectant les espaces entre eux) et les pousser vers l'avant une fois réunis. Contrairement aux modèles complexes testés parallèlement, ce modèle minimal reste efficace même avec des troupeaux de grande taille, tandis que d'autres approches nécessitent plusieurs bergers ou chiens dès qu'on dépasse une cinquantaine d'animaux.

Publiée dans le Journal of the Royal Society Interface, cette découverte ouvre des perspectives en robotique et en gestion de mouvements collectifs : maintenir des animaux loin de zones dangereuses, contrôler des foules ou gérer le nettoyage d'environnements naturels.